2021届高中数学一轮复习 第七章 算法复数推理与证明 第三节 合情推理与演绎推理 课件 （文数）（北师大版）

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【教材·知识梳理】1.合情推理(1)归纳推理:①定义:根据一类事物中_____事物具有某种属性,推断该类事物中_______事物都有这种属性,我们将这种推理方式称为归纳推理.②特点:由_____到整体、由_____到一般的推理.
(2)类比推理:①定义:由于两类不同对象具有某些_____的特征,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有_____的其他特征,我们把这种推理过程称为类比推理.②特点:类比推理是_____事物特征之间的推理.(3)合情推理:归纳推理和类比推理是最常见的合情推理,合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式.
2.演绎推理(1)演绎推理是根据已知的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:①大前提——已知的_________;②小前提——所研究的_________;③结论——根据一般原理,对_________做出的判断.
【知识点辨析】　(正确的打“√”,错误的打“×”)　(1)归纳推理和类比推理的结论是正确的.(　　)(2)归纳推理和类比推理都是从特殊到一般的推理.(　　)(3)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.(　　)提示:(1) ×.合情推理得到的结论不一定正确,需要进行严格的证明.(2)×.类比推理是由特殊到特殊的推理.(3)×.小前提或大前提错误,也会得到错误的结论.
【教材·基础自测】1.(选修1-2P53例1改编)观察下列各式:32-1=8,72-1=48,112-1=120,152-1=224,……据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得(　　)A.其中包含等式:1032-1=10 608B.其中包含等式:852-1=7 224C.其中包含等式:532-1=2 808D.其中包含等式:332-1=1 088
【解析】选A.由已知可得32-1=(4×1-1)2-1=8,72-1=(4×2-1)2-1=48,112-1=(4×3-1)2-1=120,152-1=(4×4-1)2-1=224,…,归纳可得:(4n-1)2-1是8的倍数,由于103=4×26-1,故推测中包含等式:1032-1=10 608.
2.(选修1-2P57习题3-1T2改编)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an,试归纳猜想出Sn的表达式为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.Sn= B.Sn= C.Sn= D.Sn=
【解析】选A.当n≥2时,Sn=n2an=n2(Sn-Sn-1),所以Sn= Sn-1,S1=a1=1,则S2= ,S3= ,S4= .所以猜想得Sn= .
3.(选修1-2P57习题3-1T4改编)古印度“汉诺塔问题”:一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱,其中细柱A上套着n个大小不等的环形金盘,大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上,移动规则如下:一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上,不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘(如图),将A柱上的金盘全部移到B柱上,至少需要移动次数为(　　)A.5　B.7　　C.9　　D.11
【解析】选B.用an表示将n个盘子从一根柱子移到另一根柱子所必须移动的次数,显然a0=0,a1=1.对于n个盘子,先把柱子A上的n-1个盘子套到柱子C上而且保持相对位置不变,这需要an-1次,再把柱子A上的最大的盘子套到B上,用1次,然后再把C上的盘子按要求套到B上,还需用an-1次,所以有an=2an-1+1,即an+1=2(an-1+1),数列{an+1}是等比数列,首项为a1+1=2,公比为2,所以an+1=2n,即an=2n-1,所以a3=23-1=7,即将A柱上的金盘全部移到B柱上,至少需要移动次数为7.