2021届高中数学一轮复习 第七章 算法复数推理与证明 第四节 直接证明与间接证明 课件 （文数）（北师大版）

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【教材·知识梳理】 1.直接证明
2.间接证明——反证法先假定命题结论的_____成立,在这个前提下,若推出的结论与_________________相矛盾,或与命题中的_________相矛盾,或与_____相矛盾,从而说明命题结论的反面_______成立,由此断定命题的结论_____,这种证明方法叫做反证法.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)　(1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知条件的必要条件.(　　)(2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件. (　　)(3)分析法与反证法都是从结论出发,是相同的证明方法. (　　)(4)反证法是将结论和条件同时否定,推出矛盾(　　)提示:(1)√.符合综合法的定义.(2)×.寻找的是结论成立的充分条件.(3)×.分析法是执果索因,反证法是否定结论推矛盾,是不一样的证明方法.(4)×.反证法是将结论否定,推出矛盾.
【教材·基础自测】1.(选修1-2P61例3改编)若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.证明过程如下:因为a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac.又因为a,b,c不全相等,所以以上三式至少有一个等号不成立,所以将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),所以a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是(　　)A.分析法　　　　　B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法
【解析】选B.由因导果是综合法.
2.(选修1-2P62例5改编)欲证 只需证(　　)
【解析】选A.欲证 只需证 只需证
3.(选修1-2P66例4改编)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(　　)A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
【解析】选A.因为“方程x2+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x2+ax+b=0有一个实根或两个实根”,所以该命题的否定是“方程x2+ax+b=0没有实根”.