2021届高中数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第一节 导数与导数的运算 课件 （文数）（北师大版）

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必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评
【教材·知识梳理】1.函数y=f(x)在x=x0处的导数
y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)
2.函数f(x)的导函数:称函数f′(x)=_________________为f(x)的导函数.
3.基本初等函数的导数公式
4.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′=_______________.(2)[f(x)·g(x)]′=______________________.(3) ′=__________________________.
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在导数的定义中,Δx一定是正数.(　　)(2)(3x)′=x3x-1.(　　)(3)求函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)时,可先求f(x0),再求f′(x0).(　　)(4)曲线的切线与曲线的公共点只有一个.(　　)
提示:(1) ×.在导数的定义中,Δx可正、可负但不可为0.(2) ×.(3x)′=3xln 3.(3)×.求函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)时,应先求f′(x),再求f′(x0).(4)×.曲线的切线与曲线的公共点个数不一定只有一个.
【教材·基础自测】1.(选修1-1P73例3(3)改编)已知f(x)=xln x,若f′(x0)=2,则x0等于(　　)A.e2　　 　B.e　　 　C. 　　 　D.ln 2【解析】选B.f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=ln x+1,由f′(x0)=2,即ln x0+1=2,解得x0=e.
2.(选修1-1P75练习2T1(1)改编)已知f′(x)是f(x)=sin x+acs x的导函数,且f′ = ,则实数a的值为(　　)A. B. C. D.1【解析】选B.由题意可得f′(x)=cs x-asin x,由f′ = ,得 - a= ,解得a= .
3.(选修1-1 P62例4改编) 已知函数f(x)的图像如图,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是(　　)A.0