2021届高中数学一轮复习 第十二章 概率 第二节 古典概型几何概型 课件 （文数）（北师大版）

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【教材·知识梳理】1.古典概型具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型.(1)有限性:试验的所有可能结果___________,每次试验只出现其中的一个结果.(2)等可能性:每个试验结果出现的可能性_____.
2.古典概型的概率公式如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n,随机事件A包含的基本事件数为m,那么事件A的概率规定为P(A)=_______________________=___.
3.模拟方法对于某些无法确切知道概率的问题,常借助_________来估计某些随机事件发生的概率.用_________可以在短时间内完成大量的重复试验.
4.几何概型(1)向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在____________的概率与G1的_____成正比,而与G的_____、_____无关,即P(点M落在G1)=__________,则称这种模型为几何概型.(2)几何概型中的G也可以是_______或_______的有限区域,相应的概率是__________或_________.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.(　　)(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.(　　)(3)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .(　　)
(4)几何概型中,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一点被取到的机会相等.(　　)(5)随机地从集合C: 内取点,则这个点恰好落在圆x2+y2=1内的概率为1,所以这个事件是必然事件,这个点恰好落在圆x2+y2=1上的概率为0,所以这个事件是不可能事件.(　　)
提示:(1)×.因为一粒种子发芽的概率与不发芽的概率不一定相等,所以不是古典概型.(2)×.因为一正一反有两个结果,(正,反),(反,正),所以两个正面,两个反面是等可能事件,一正一反与两个正面,两个反面不是等可能事件.(3)√.设三个小组为1,2,3,甲、乙两个人参加其中一个,有(甲1,乙1),(甲1,乙2),(甲1,乙3),(甲2,乙1),(甲2,乙2),(甲2,乙3),(甲3,乙1),(甲3,乙2),(甲3,乙3),共9种结果,其中甲、乙参加一个小组的有(甲1,乙1),(甲2,乙2),(甲3,乙3),共3个结果,所以所求的概率为
(4)√.根据几何概型的意义,判断正确.(5)×.基本事件空间的度量是这个圆的面积,事件“这个点恰好落在圆x2+y2=1内”对应的度量也是这个圆的面积,所以它的概率为1,但不是必然事件,因为有可能落在圆上,事件“这个点恰好落在圆x2+y2=1上”对应的图形是这个圆(圆周),它的面积为0,所以它的概率为0,但不是不可能事件.
【教材·基础自测】1.(必修3P134练习T1改编)把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,2),则向量m与向量n不共线的概率是(　　)
【解析】选B.若m与n共线,则2a-b=0.而(a,b)的可能情况为6×6=36个.符合2a=b的有(1,2),(2,4),(3,6)共三个,故共线的概率是 ,从而不共线的概率是1-
2.(必修3P135例2改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为　　　　. 
【解析】设红球为A1,A2,A3,黄球为B1,B2,共有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2 10种,其中不同色的有6种,P= 答案:
3.(必修3P153A组T2改编)一个路口的红绿灯,红灯的时间为30 s,黄灯的时间为5 s,绿灯的时间为40 s,当某人到达路口时能直接通过的概率是(　　)
【解析】选C.设事件A表示“某人到达路口时能直接通过”即“该人到达路口遇到绿灯”,则事件A对应40 s的时间长度,而路口红绿灯亮的一个周期为30+5+40=75(s)的时间长度.根据几何概型的概率公式可得,事件A发生的概率P(A)=
4.(必修3P152思考交流改编)假设某人订了一份牛奶,送奶人在早上6:00-7:00之间随机地把牛奶送到他家,而他在早上6:30-7:30之间随机地离家上学,则他在离开家前能收到牛奶的概率是　　　　. 
【解析】设送奶人到达的时间为x,订奶人离家的时间为y,以横坐标表示牛奶送到时间,以纵坐标表示订奶人离家时间,建立平面直角坐标系(如图)则订奶人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图所示.所以所求概率P=1- 答案:
思想方法　分类讨论思想在古典概型与几何概型中的应用　 【典例】某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏,受到大家的一致追捧.游戏规则如下:游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子,记第i次得到的点数为xi,若存在正整数n,使得x1+x2+…+xn=6,则称正整数n为游戏参与者的幸运数字.世纪金榜导学号(1)求游戏参与者的幸运数字为1的概率;(2)求游戏参与者的幸运数字为2的概率.
【解析】(1)设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A,由题意知x1=6,抛掷了1次骰子,相应的基本事件空间为ΩA={1,2,3,4,5,6},共有6个基本事件, 而A={6},只有1个基本事件,所以P(A)= .
(2)设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B, 由题意知x1+x2=6,抛掷了2次骰子,相应的基本事件空间为ΩB={ |1≤x1≤6,1≤x2≤6,x1∈N,x2∈N}共有36个基本事件,而B={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)},共有5个基本事件 ,所以P(B)=
【思想方法指导】(1)先确定基本事件空间,再确定事件A包含的基本事件个数,最后代入概率公式求解.
(2)先按照x1的取值分成六类:x1=1,x2=1,2,3,4,5,6,x1=2,x2=1,2,3,4,5,6,x1=3,x2=1,2,3,4,5,6,x1=4,x2=1,2,3,4,5,6,x1=5,x2=1,2,3,4,5,6,x1=6,x2=1,2,3,4,5,6,从而确定基本事件空间中的元素个数为36.
【迁移应用】袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是 .(1)求n的值.
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;②在区间[ 0,2] 内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
【解析】(1)由题意可知: 解得n=2.(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为:(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21)共12个,事件A包含的基本事件为: (0,21),(0,22),(21,0),(22,0)共4个.所以P(A)=