2021届高中数学一轮复习 第十章 平面解析几何 第三节 圆的方程 课件 （文数）（北师大版）

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必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】1.圆和圆的方程
(x-x1)(x-x2)+
(y-y1)(y-y2)=0
2.点与圆的位置关系点M(x0,y0),圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)　(1)方程x2+y2=a2表示半径为a的圆.(　　)(2)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆.(　　)(3)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0.(　　)(4)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则 +Dx0+Ey0+F>0.(　　)
提示:(1) ×.当a=0时,x2+y2=a2表示点(0,0);当a0,即m< 或m>1时表示圆.(3)√.(4)√.
【教材·基础自测】1.(必修2P82练习T1改编)圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是(　　)A.(2,3),3B.(-2,3), C.(-2,-3),13D.(2,-3), 【解析】选D.由公式可知圆心坐标为 ,半径r= ,解得圆心坐标为(2,-3),半径r= .
2.(必修2P82练习T2改编)过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(　　)A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4【解析】选C.将A(1,-1),B(-1,1)代入选项,求出选项A,B,C,D中的圆心并代入x+y-2=0得C合适.
3.(必修2P82例4改编)△ABC的三个顶点分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),则其外接圆的方程为________. 【解析】方法一:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则由题意有故所求圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0.
方法二:由题意可求得线段AC的中垂线方程为x=2,线段BC的中垂线方程为x+y-3=0,所以圆心是两中垂线的交点(2,1),半径r= =5.故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.即x2+y2-4x-2y-20=0.答案:x2+y2-4x-2y-20=0
解题新思维　巧用圆的几何性质　 【结论】　求圆C上的动点P到定直线l的最值时,常用到以下结论:设圆心到直线l的距离为d,圆C的半径为r,(1)当直线l与圆C相交时,点P到定直线l的距离最大值为d+r,最小值为0.(2)当直线l与圆C相切时,点P到定直线l的距离的最大值为2r,最小值为0.(3)当直线l与圆C相离时,点P到定直线l的距离的最大值为d+r,最小值为d-r.
【典例】圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2距离的最大值是(　　)A.1+ 　B.2　C.1+ 　D.2+2 【解析】选A.将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d= ,故圆上的点到直线x-y=2距离的最大值为d+1= +1.