2021届高中数学一轮复习 规范答题提升课五 课件 （文数）（北师大版）

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【考　题】 (12分)(2019·全国卷Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C: =1(a>b>0)的两个焦点，①P为C上一点,O为坐标原点.(1)若△POF2为等边三角形，②求C的离心率.(2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2，③且△F1PF2的面积等于16，④求b的值和a的取值范围.
【命题意图】该题主要考查椭圆的方程与几何性质,平面图形面积的探究性问题和范围问题的求解,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及逻辑推理、数学运算等核心素养.
【规范解答】(1)连接PF1,由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,|PF2|=c,|PF1|= c,……………… 2分于是2a=|PF1|+|PF2|=( +1)c, ……………… 3分故C的离心率是e= -1. ……………… 5分
(2)由题意可知,满足条件的点P(x,y)存在当且仅当 ……………… 7分即c|y|=16,①x2+y2=c2,② 由②③及a2=b2+c2得y2=
又由①知y2= 故b=4. ……………… 9分由②③得x2= 所以c2≥b2,从而a2=b2+c2≥2b2=32,故a≥4 . ……………… 11分当b=4,a≥4 时,存在满足条件的点P.所以b=4,a的取值范围为[4 ,+∞). ……………… 12分
【得分要点】送分点:直角三角形三边关系得分点:利用椭圆定义构建a,c关系,求解离心率.易错点:易出现数值求错.比例式列对,求错数值扣1分.得分点:根据三角形性质依据面积列方程;得分点:将两直线垂直转化为斜率之积等于-1列方程;得分点:利用点在椭圆上列出方程.易错点:将三个方程化简,若无化简过程,不扣分;
得分点:求b值,若得到“y2= ”得1分;解出“b=4”得1分.得分点:建立b,c之间的不等关系,得到x2= 得1分;得分点:求出a≥4 ,得1分.得分点:结论1分,若解题无最后的结论,扣1分.
【考情分析】直线和圆锥曲线的位置关系中的基本运算是历年高考命题的重点与热点,近几年高考命题发生了一些变化,不再作为高考命题的压轴题出现,试题在试卷中的位置逐步前移,命题的难度也逐步降低.命题的重点也从最值与范围等较难的考点转化为比较简单的一些基本的计算与证明问题,思路清晰.解题时要注意两个方面:一是准确求解圆锥曲线的方程;二是准确进行基本的计算,这也是解决此类问题最基本的要求.