2021届高中数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第三节 利用导数研究函数的极值最值 课件 （文数）（北师大版）

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【教材·知识梳理】 1.函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点:
(2)函数的极大值与极大值点:
2.函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件:如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图像是一条_________的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤:①求函数y=f(x)在(a,b)内的_____;②将函数y=f(x)的各极值与________________________比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
端点处的函数值f(a),f(b)
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数f(x)在区间(a,b)内一定存在最值.(　　)(2)函数的极大值一定比极小值大.(　　)(3)对于可导函数f(x),f′(x0)=0是x0为极值点的充要条件.(　　)(4)函数的最大值不一定是极大值,最小值也不一定是极小值.(　　)
提示:(1)×.例如函数f(x)=x,在(1,2)内不存在最值.(2)×.函数的极大值比局部的函数值大,不一定大于极小值.(3)×.对可导函数f(x),f′(x0)=0是x0为极值点的必要条件.(4)√.最值和极值是不同的概念.函数的最值可能是极值,也可能是在区间端点处取得.
【教材·基础自测】1.(选修1-1P83下教材内容改编)函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图像如图所示,则函数f(x)(　　)A.无极大值点、有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点
【解析】选C.设f′(x)的图像与x轴的4个交点从左至右依次为x1,x2,x3,x4,当x0,f(x)为增加的,当x1