数学必修 第一册2.2 基本不等式第2课时巩固练习

这是一份数学必修 第一册2.2 基本不等式第2课时巩固练习，共9页。试卷主要包含了2函数的基本性质中学习，5，,y＝3等内容，欢迎下载使用。

已知x、y都是正数，
(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值eq \f(S2,4).
(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2eq \r(p).
上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．
1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)的最小值是( )
A.eq \f(7,2) B．4 C.eq \f(9,2) D．5
C [∵a＋b＝2，∴eq \f(a＋b,2)＝1.
∴eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(4,b)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))
＝eq \f(5,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2a,b)＋\f(b,2a)))≥eq \f(5,2)＋2eq \r(\f(2a,b)·\f(b,2a))＝eq \f(9,2)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(当且仅当\f(2a,b)＝\f(b,2a)，即b＝2a时，等号成立)).
故y＝eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)的最小值为eq \f(9,2).]
2．若x>0，则x＋eq \f(2,x)的最小值是________．
2eq \r(2) [x＋eq \f(2,x)≥2eq \r(x·\f(2,x))＝2eq \r(2)，当且仅当x＝eq \r(2)时，等号成立．]
3．设x，y∈N*满足x＋y＝20，则xy的最大值为________．
100 [∵x，y∈N*，∴20＝x＋y≥2eq \r(xy)，
∴xy≤100.]
利用基本不等式求最值
【例1】 (1)已知x