2021年江苏省南京市栖霞区中考二模数学试卷

这是一份2021年江苏省南京市栖霞区中考二模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分．时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．－2的相反数（）
2．化简EQ \R(\S\DO(),42)的结果（）
3．根据相关部门统计，2020年全国普通高校毕业生约83 400 00人．将8 340 000用科学记数法表示应为( )
A．83.4×105 B．8.34×105 C．8.34×106 D．0.834×107
4．若EQ \R(\S\DO(),3)＜a＜EQ \R(\S\DO(),7)，则下列结论中正确的是 （）
1
－1
0
（第5题）
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab＞c， eq \b\bc\|(c)＞1，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（）
1
－1
0
B．
A．
0
1
－1
D．
1
－1
0
C.
0
1
－1
6．在平面直角坐标系中，⊙P经过点A（0，EQ \R(,3)）、B（0，3EQ \R(,3)），⊙P与x轴相切于点C，则点P的坐标是（）
A．（3，2EQ \R(,3)）B．（3，3EQ \R(,3)）
C．（3，2EQ \R(,3)）或（－3，2EQ \R(,3)）D．（3，3EQ \R(,3)）或（－3，3EQ \R(,3)）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．－3的绝对值是 ，－3的倒数是 ．
8.计算EQ \f(\r(2),3)×(\r(8)＋\r(2)) 的结果是 ．
9.使x＋ EQ \r(,x－1)有意义的x的取值范围是 ．
10.已知x、y满足方程组eq \b\lc\{(\a\al(x＋2y＝－1，,2x＋y＝4，))则x＋y的值为 ．
11.已知方程x2－3x＋1＝0的根是x1和x2，则x1＋x2－x1 x2＝ ．
12.方程EQ \F(3,x)－EQ \F(2,x－2)＝0的解是 ．
13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查，整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
P
D
C
Q
A
B
（第16题）
14．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为 ．
M
N
D
C
A
B
（第14题）
15．已知，关于x的方程kx2－(3k＋1)x＋2k＋2＝0根都是整数；若k为整数，则k的值为 ．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，AD⊥BC，点P为直线AD上一点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BQ，则点A、Q距离的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（7分）化简：eq \f( x－1, x＋2)÷ eq \b(eq \f(3,x＋2)－1)．
18．（7分）解方程 2x2－4x－5＝0．
A
B
C
D
O
E
F
（第19题）
19．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，∠ADE＝∠CBF，EF与BD相交于点O．求证：BO=DO．
20．（8分）已知反比例函数y1＝EQ \F(k,x)与正比例函数y2＝x相交于A(2，2)．
（1）求k值．
（2）画出反比例函数的图像．
（3）当y1>y2时，直接写出x的范围？
（4）根据图像，解不等式EQ \F(k,x)＜x－3．
21．（8分）某学校组织“中秋诗词大会”，全体学生参与初赛，为了更好的了解学生成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计图表：
请根据图表中所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中a＝________，b＝________；
（2）补全条形统计图；
（3）本次调查结果的中位数在第_________小组；
（4）根据调查结果，请估计该学校1500名学生中，成绩不低于80分的人数．
22．（8分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，2个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黄球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．
23．（8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为12m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．
（第23题）
A
B
C
D
（参考数据：sin14°≈0.242，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cs18°≈0.951，tan18°≈0.325）
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，作直线CF交EN于点F，且FE＝FC．
（1）证明：CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为5，AC＝CE＝8，求线段MO的长．
A
B
C
E
F
N
（第24题）
O
M
25．某公司生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本费是20元．物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80元．经市场调研发现，甲种产品的销售单价为x（元），在公司规定30≤x≤60的范围内，甲种产品的月销售量y1（千克）符合y1＝－2x＋150；乙种产品的月销售量y2（千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元（即：80－x＝30）时，它的月销售量是30千克．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利润销
售额生产成本费）
（3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由．
26．如图，在△ABC中，
（1）如图①，∠C＝90°，∠A＝30°．sin30°＝_______； tan15°＝_______．
A
B
C
②
A
C
30°
B
①
（2）如图②，∠B＝2∠C，BC＝5，AC＝6．
①求AB的长度．
②P为AC上一点，以A、B、C中的两点及点P为顶点的三角形为等腰三角形，直接
写出AP的长度．
27．已知二次函数y＝mx2＋mx＋n．
（1）若图像经过点（0，2）．
①n的值为 ；
②无论m为何值，图像一定经过另一个定点 ．
（2）若图像与x轴只有1个公共点，求m与n的数量关系．
（3）若该函数图像经过（1，3），写出函数图像与坐标轴的公共点个数及对应的m的
取值范围．
2021年中考模拟练习卷（二）
数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17.（本题7分）
解：原式＝eq \f( x－1, x＋2)÷ eq \b(eq \f(3,x＋2)－eq \f(x＋2,x＋2))
＝eq \f( x－1, x＋2)÷eq \f(1－x, x＋2)
＝－17分
18．（本题7分）
解：2x2－4x＝5
x2－2x＋1＝EQ \F(5,2)＋1
(x－1)2＝EQ \F(7,2)3分
x－1＝±EQ \F(EQ \R(\S\DO(),14),2)
x1＝1＋EQ \F(EQ \R(\S\DO(),14),2)，x2＝1－EQ \F(EQ \R(\S\DO(),14),2)7分
19．（本题8分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C.2分
∴∠ADB＝∠DBC.3分
∵∠ADE＝∠CBF
∴∠ADB－∠ADE＝∠DBC－∠CBF.即∠ODE＝∠OBF4分
∵AD＝BC，∠A＝∠C，∠ADE＝∠CBF
∴△DAE≌△BCF.5分
∴DE＝BF6分
∵∠DOE＝∠BOF
∴△DOE≌△BOF.7分
∴OB＝OD.8分
20．（本题8分）
解：(1) 因为反比例函数y1＝EQ \F(k,x)与正比例函数y2＝x相交于A (2,2)．
所以满足2＝EQ \F(k,2)，k＝4．2分
(2)画图正确4分
(3) 0