高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形第2课时习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形第2课时习题，共5页。试卷主要包含了下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
选择题
1．下列命题中，正确的是（ ）
①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】C
【解析】①：若上下底面各取的点的连线能平行于轴，则是母线，反之则不是，错误；
②：母线的定义，显然正确；
③：圆台可看做是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，根据圆锥母线的定义可知错误；
④圆柱的母线都平行于轴，故也相互平行，正确；
只有②④两个命题是正确的.
故选C.
2．圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A，B，C错误.
故选：D.
3．已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则它的一个底面的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】圆柱的轴截面一边为高，另一边为底面的直径，由轴截面为正方形可知，高与底面直径均为 SKIPIF 1 < 0 ，所以底面半径为 SKIPIF 1 < 0 ，所以底面的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
4．下列平面图形中，通过围绕定直线 SKIPIF 1 < 0 旋转可得到如图所示几何体的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
A.是一个圆锥以及一个圆柱; C.是两个圆锥; D. 一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.
5．（多选题）下列说法中正确的是（ ）
A．正棱锥的所有侧棱长相等
B．圆柱的母线垂直于底面
C．直棱柱的侧面都是全等的矩形
D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形
【答案】ABD
【解析】
对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长相等,故A正确；
对于B,根据圆柱是由矩形绕其一边旋转而成的几何体,可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确；
对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误；
对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.
故选:ABD。
6．（多选题）下列结论中错误的是（ ）
A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球 B．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 D．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
【答案】ABC
【解析】半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；当以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，是由两个同底面的圆锥组成的几何体，故B错误；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；将圆锥截去小圆锥，则截面必须与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确.故选ABC。
二、填空题
7．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是______.（填序号）

【答案】①⑤.
【解析】由题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；
当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件，
综上可知截面的图形可能是①⑤.
8．下列命题中正确的是________（填序号）.
①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周所得到的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周所得到的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，将等腰三角形旋转一周形成的几何体是圆锥；
⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
【答案】③④⑤⑥
【解析】①以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，
将直角三角形旋转一周得到的旋转体才是圆锥，①错误；
②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴，
将直角梯形旋转一周得到的旋转体才是圆台，②错误；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，③正确；
④等腰三角形的底边上的高将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，
根据圆锥的定义可判断，④正确；
⑤根据球的定义可判断，⑤正确
⑥根据球的性质可判断，⑥正确.
故答案为:③④⑤⑥.
9.如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是 ．
【答案】圆柱
【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
10.一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆半径为 cm，面积为 cm2.
【答案】3 9π
【解析】设截面圆半径为r cm，则r2＋42＝52，所以r＝3.所以截面圆面积为9π cm2.
三、解答题
9．如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体.
【答案】见解析
【解析】以边AD所在直线为轴旋转，形成的几何体是一个圆台，
如图（1）所示.
以边AB所在直线为轴旋转，形成的几何体可以看作是由
一个圆锥和一个圆柱拼接而成的组合体，如图（2）所示.
以边CD所在直线为轴旋转，形成的几何体可以看作是由
一个圆柱挖去一个同底圆锥而成的组合体，如图（3）所示.
以边BC所在直线为轴旋转，形成的几何体可以看作是由
一个圆台挖去一个同底（上底面）圆锥后再和一个同底（下底面）
圆锥拼接而成的组合体，如图（4）所示.

（1） （2） （3） （4）
10．一个圆台的母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，两底面面积分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求圆台的高；
（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 . (2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）如图，过圆台的轴作截面，则截面为等腰梯形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 .
由已知可得上底半径 SKIPIF 1 < 0 ，下底半径 SKIPIF 1 < 0 ，且腰长 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即圆台的高为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）如图，延长 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，设截得此圆台的圆锥的母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.