高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系同步训练题，共6页。

A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直
【答案】D
【解析】利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D
2．若直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线a与b的位置关系是（ ）
A．相交B．异面C．异面或平行D．平行
【答案】C
【解析】由题意直线a∥α，直线b⊂α，可得直线a，b一定没有公共点，故两直线的位置关系可以是异面或平行
故选C.
3．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是( )
A．平行B．相交
C．平行或相交D．不能确定
【答案】C
【解析】
如下图所示：由图可知，两个平面平行或相交，故选C．
4．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（ ）
A．异面B．相交C．平行D．垂直
【答案】D
【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，
当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直．
当l⊂α，α内至少有一条直线与l垂直．
故选D．
5．（多选题）已知 SKIPIF 1 < 0 表示不同的点， SKIPIF 1 < 0 表示直线， SKIPIF 1 < 0 表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于选项A:由公理1知, SKIPIF 1 < 0 ,故选项A正确;
对于选项B：因为 SKIPIF 1 < 0 表示不同的平面，由公理3知,平面 SKIPIF 1 < 0 相交,且 SKIPIF 1 < 0 ,故选项B正确;
对于选项C: SKIPIF 1 < 0 分两种情况: SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交或 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交时，若交点为A，则 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C错误；
对于选项D：由公理1逆推可得结论成立,故选项D成立;
故选:ABD
6．（多选题）如图所示，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则以下四个结论正确的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是相交直线B．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是平行直线
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是异面直线D．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是异面直线
【答案】CD
【解析】直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是异面直线，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 也是异面直线，故A、B错误
直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是异面直线，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是异面直线，故C、D正确.
故选CD.
二、填空题
7．以下四个命题中, 正确命题的个数是_________.
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若点A,B,C,D共面,点A, B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;
③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;
④依次首尾相接的四条线段必共面.
【答案】1
【解析】正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性，若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c可能异面；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面．
故答案为：1.
8．如图，试用适当的符号表示下列点､直线和平面之间的关系:
（1）点 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 :__________；
（2）点 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 :__________；
（3）直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 :__________；
（4）直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 :__________；
（5）平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 :__________；
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）点 SKIPIF 1 < 0 不在平面 SKIPIF 1 < 0 内，所以 SKIPIF 1 < 0 ；（2）点 SKIPIF 1 < 0 不在平面 SKIPIF 1 < 0 内，所以 SKIPIF 1 < 0 ；（3）直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；（4）直线 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 内，所以 SKIPIF 1 < 0 ；（5）平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 相交，且交线为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
9．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在原正方体中相互异面的有__________对.
【答案】3
【解析】画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，
所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：
AB与GH，AB与CD，GH与EF，
共有3对．
故答案为3．
10．(1)平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 _______;
(2)平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 AC
【解析】
由图可知，（1）平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 AC
故答案为：（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）AC
三、解答题
11．按下列叙述画出图形(不必写出画法): SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】图形见解析
【解析】
12．如图，若P是 SKIPIF 1 < 0 所在平面外一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，N为垂足.M为AB的中点，求证：PN与MC为异面直线.
【答案】见解析
【解析】证明：∵ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为垂足, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点,
∴点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 不重合
∵ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
∴由异面直线的判定定理可知,直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 为异面直线