2020-2021学年北京教育学院附属中学（初中部）八下期中数学试卷
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2020-2021学年北京教育学院附属中学（初中部）八下期中数学试卷
- 下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
- 下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
- 下列给出的条件中，不能判定四边形 是平行四边形的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
- 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表．现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
- 下列各式中，计算正确的是
A． B．
C． D．
- 直角三角形的两条直角边的长分别为 ，，则斜边上的中线为
A． B． C． D．
- 如图，矩形 的对角线线 ， 的交点为 ，点 为 边的中点，，如果 ，那么对角线 的长为
A． B． C． D．
- 菱形 的两条对角线 ， 相交于 ，若 ，，则菱形的周长为
A． B． C． D．
- 将矩形纸片 按如图所示的方式折叠，恰好得到平行四边形 ．且 ， 重合于 上，若 ，则平行四边形 的面积为
A． B． C． D．
- 如图，在长方形 中， 是对角线，将 绕点 顺的针旋转 到 位置， 是 的中点，若 ，，则线段 的长为
A． B． C． D．
- 使 有意义的 的取值范围是 ．
- 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是 ．
- 已知菱形的两条对角线长分别为 和 ，则菱形的面积为 ．
- 在《朗读者》节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解 月份八年级 名学生读书情况，随机调査了八年级 名学生读书的册数，统计数据如表所示：被调查的 名学生读书册数的众数是 ，中位数是 ．
- 如图， 、 两点被池塘隔开，在 外选一点 ，连接 和 ，并分别找出它们的中点 和 ．如果测得 ，则 ， 两点间的距离为 ．
- 如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，．若 ，，则 的长为 ．
- 若一个直角三角形的两边长为 和 ，则第三边长为 ．
- 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：，．
求作：矩形 ．
小明的作法如下：
①作线段 的垂直平分线交 于点 ；
②连接 并延长，在延长线上截取 ；
③连接 ，．
则四边形 即为所求．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明的作图依据是 ．
- 计算：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
- 甲、乙两名同学进入八年级以后，某科 次考试成绩如图所示：
(1) 请根据上图填写下表：
(2) 请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你能得出什么结论？
- 在四边形 中，，，，．
(1) 求 的度数．
(2) 求 边的长．
- 如图，四边形 是平行四边形，，且分别交对角线 于点 ，．
(1) 求证：；
(2) 连接 ，，求证：四边形 是平行四边形．
- 如图，在菱形 中，， ,延长 到点 ，使 ，延长 到点 ，使 ，连接 、 、 、 ．
(1) 求证：四边形 是矩形；
(2) 求四边形 的周长．
- 已知，四边形 中，，， 为 的中点， 为对角线，．
(1) 求证：四边形 是菱形．
(2) 若 ，，求菱形 的面积．
- 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 ，每个小格的顶点叫做格点．
(1) 在图 中以格点为顶点画一个面积为 的正方形；
(2) 在图 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 ，，；
(3) 如果把图 中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是 ，请你在图 中画出这个正方形．
- 四边形 是正方形， 是对角线， 是平面内一点，且 ．过点 作 ，且 ．连接 ，． 是 的中点，作射线 交 于点 ．
(1) 如图 ，若点 ， 分别在 ， 边上．
求证：
① ；
② ．
(2) 如图 ，若点 在四边形 内，点 在直线 的上方，求 与 的度数的和．
- 下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第 行从左向右数第 个数是 ，第 （ 且 是整数）行从左向右数第 个数是 （用含 的代数式表示）．
- 在矩形 和 中，，．
(1) 如图1，当点 在对角线 上，点 在 边上时，连接 ，取 的中点 ，连接 、 ，则 与 的数量关系是 ， ；
(2) 如图2，将图1 中的 绕点 旋转，使点 在 的延长线上，（1）中的其他条件不变．
①（1）中 与 的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；
② 求 的度数．
答案
1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】C
5. 【答案】B
6. 【答案】D
7. 【答案】A
8. 【答案】A
9. 【答案】C
10. 【答案】D
11. 【答案】
12. 【答案】乙
13. 【答案】
14. 【答案】 ；
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】 或
18. 【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
19. 【答案】
(1)
(2)
(3)
(4)
20. 【答案】
(1)
(2) 略
21. 【答案】
(1) ．
(2) ．
22. 【答案】
(1) ．
(2) 若 ，由 ，得 ，
，
四边形 是菱形．
23. 【答案】
(1) ，，
四边形 是平行四边形，
四边形 为菱形，
，
，
四边形 是矩形.
(2) 是等边三角形，
，
，
过点 作 于点 ，
则 ，
，
四边形 的周长为：．
24. 【答案】
(1) 为 的中点，
．
，
．
又 ，
．
四边形 是平行四边形．
，
．
又 为 的中点，
，，
．
平行四边形 是菱形．
(2) 过点 作 交 于点 ．
四边形 是菱形，
，．
．
，，
，．
，
．
．
．
．
在 中，，．
．
25. 【答案】
(1) 略
(2) 略
(3) 略
26. 【答案】
(1) ①证明 ．
② 是 的中点，
，
由①可知 ，
，
，
，
．
(2) 延长 至 ，使得 ，连接 ，，
证得 是等腰直角三角形，，
证 得 ，
是 的中位线，
，
，
．
27. 【答案】 ；
28. 【答案】
(1) ；．
(2) 仍然成立．
分别延长 、 交于点 ，如图 ．
四边形 是矩形，
．
，
．
点 在 的延长线上，
．
．
是 的中点，
．
在 和 中，
．
．
在 中，．
即 ．
② 分别延长 、 交于点 ，如图 4．
，，
．
点 在直线 上，，
．
在 和 中，
．
．
，
．
．
，
．
．
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