广东省深圳市六校2022届高三上学期第一次联考数学试题+Word版含答案

  2022届六校第一次联考

数学学科  试题

（满分：150分      考试时间：120分钟）

一、单选题（共8题，每一题5分，共40分。）

二、多选题（共4题，每题5分。不选、错选得0分；少选得2分；全对得5分，共20分。）

三、填空题（共4题，每题5分，共20分）

14. 某工厂有四条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的0.20，0.25，0.3，0.25这四条流水线的合格率依次为，，，，现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到不合格的概率是_________.

四、解答题（共6题，17题10分，18-22题每题12分，共70分。）

.

21. 已知抛物线,点F是C的焦点,O为坐标原点，过点F的直线与C相交于A,B两点.

(1)求向量的数量积；

(2)设，求在y轴上截距的取值范围.

答案

一、单选题（每小题5分，共40分）

二、多选题

三、填空题

13.24        14. 0.034         15.            16.  32

16解：如图，连，并延长交于，顶点在底面的射影为的垂心，，又平面，，

，面，可得，．

同理，．

由，可得，

且，，，

，又，，

面，得，又，且，

面，即可得，故，，两两互相垂直.

三棱锥的外接球为以，，为棱的长方体的外接球，

又三棱锥的外接球半径为4，

的最大值为32，当且仅当时，等号成立．

17.解：(1)是等差数列.---------1分

是以1为首项，1为公差的等差数列.------3分的通项公式为------------------------------------------------------5分

(2)--------------------------------7分--9分

的前n项和----------------------------------------------------10分

(2)由余弦定理得：------8分

由(1)可知，                     ----------------------------------------------------------------12分

19.解析:(1)四边形ABCD是平行四边形，-----------------------------1分

--------------------------------3分----------------6分

20. 解析：(1)设甲最终获胜的概率为P.

甲四局比赛获得胜利的概率为；----------------------------------------1分

甲五局比赛获得胜利的概率为；---------------------------------2分

甲六局比赛获得胜利的概率为；--------------------------------3分

甲七局比赛获得胜利的概率为.---------------------------------4分

甲最终获胜的概率为--------------------------------------------------------------6分

(2)X的可能取值为4，5，6，7.------------------------------------------------------------7分

-------------------------------------------------------------------------------------------------9分

随机变量X的分布列为

-------------------------------------------------------------------------------------------------10分

的数学期望为--------12分

21. 解析：(1)设A,B坐标为，由题知直线倾斜角不可能为0，设直线方程为：.-------------------------------------------------------------------------------1分

联立得，，-------------------- 2分

由韦达定理得.--------------------------------------------------------------4分

.

向量的数量积为.-----------------------------------------------------------6分

(2)由(1)知，---------------------------7分

代入得.-----------------------------------------------------------9分

在为增函数-----------------------------------------------10分

--------------11分

在y轴上截距的取值范围为-------------------------12分

22. 解析：(1)------------------------------------1分

令.----------------------------------------2分

当时，单调递增.

当时，单调递减.------------------------------3分

---------5分

单调递减区间为没有单调递增区间.-----------------------------6分

(2)当

令-------------------------7分

-------------------------------8分

解法一：

---------------------------------------------------------------------------------------------9分

--------------------------------------------------------------------------------------------10分

---------12分

解法二:,

           -----------------------------------------------9分

         .单调递减.  

----------------------------------------------------------10分

当时，令，.

当由于当，在单调递增，

当与条件不符，舍去.---------------11分

-----------------------------------------------12分