高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数学案设计

4.1 指数的运算

考点一 根式的运算

【例1】（2020·全国高一课时练习）化简下列各式：

（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）（2）原式（3）

【解析】（1）原式.

（2）原式，

当时，原式；

当时，原式.

∴原式

（3）原式

.

【一隅三反】

1．（2020·全国高一课时练习）求下列各式的值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）原式.

；

（2）原式..

2．（2019·四川遂宁.高一期末）下列各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确；

对于B，，当时无意义，故B不正确；

对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；

对于D，，故D正确.故选：D.

3．（2020·全国高一课时练习）若，则化简________.

【答案】

【解析】因为

所以，当时，原式；

当时，原式.

故答案为：

考点二 分数指数幂的运算

【例2】（2020·全国高一课时练习）化简下列各式；

（1）；（2）.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）原式.

（2）原式.

【一隅三反】

1．（2020·全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式.

（1） (a>0)；

（2）；

（3）(b>0).

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】（1）原式＝ ＝＝＝.

（2）原式＝＝＝＝＝＝.

（3）原式＝[]＝＝.

2．（2020·全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式.

（1）(a>0)；

（2） ；

（3）(b>0).

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】（1）；

（2）；

（3）.

考点三 条件等式求值

【例3】（2020·浙江高一课时练习）已知，求下列各式的值：

（1）.

（2）.

（3）.

【答案】（1）7；（2）47；（3）3.

【解析】（1）将两边平方，得，即.

（2）将上式两边平方，可得，∴.

（3）∵

，

而，

∴原式.

【一隅三反】

1．（2020·浙江高一课时练习）已知，那么等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，，，此时；

当时，，，此时.

，因此，.故选：C.

2．（2018·全国高一期末）若,则_____.

【答案】

【解析】因为，所以平方得 再平方得而，因此 

考点四 综合运算

【例4】（2020·浙江高一课时练习）计算下列各式：

（1）.

（2）.

（3）.

【答案】（1）；（2）100；（3）.

【解析】（1）原式.

（2）原式.

（3）原式.

【一隅三反】

1．（2020·云南寻甸.昆明黄冈实验学校高一月考；

【答案】100

【解析】

；

2（2020·浙江高一课时练习）化简：________.

【答案】

【解析】

原式

.