高中数学第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示随堂练习题

这是一份高中数学第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示随堂练习题，共4页。试卷主要包含了已知向量a=，b=等内容，欢迎下载使用。

1．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意结合平面向量平行的充要条件可得： SKIPIF 1 < 0 .
本题选择B选项.
2．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，故选C.
3．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
本题选择D选项
4．已知向量则下列向量中与向量平行且同向的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，故选A．
5．（多选题）若三点A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子正确的是( )
A．2m－n＝3B．n－m＝1
C．m＝3，n＝3D．m－2n＝3
【答案】AC
【解析】∵三点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在一条直线上
∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .当m＝3时，n＝3。
故选AC.
6．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列叙述中，不正确是（ ）
A．存在实数x，使 SKIPIF 1 < 0 B．存在实数x，使 SKIPIF 1 < 0
C．存在实数x，m，使 SKIPIF 1 < 0 D．存在实数x，m，使 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，无实数解，故A中叙述错误； SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，无实数解，故B中叙述错误； SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，无实数解，故心中叙述错误；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D中叙述正确．
故选：ABC
二、填空题
7.（2019·全国高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在直线AB上， SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】23
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知A，B，C三点共线，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
8．（2019·全国高一课时练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则当点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______________________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
要使点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知向量a=(2，1)，b=(1，−2)．若ma＋nb=(9，−8)(m，n∈R)，则m−n的值为________．
【答案】−3
【解析】由a=(2，1)，b=(1，−2)，可得ma＋nb=(2m，m)＋(n，−2n)=(2m＋n，m−2n)，
由已知可得，解得，从而m−n=−3.
10．与向量 SKIPIF 1 < 0 同向的单位向量的坐标为_______________，反向的单位向量的坐标为_______________。
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】
由题意，设与向量 SKIPIF 1 < 0 平行的向量 SKIPIF 1 < 0 ，
由单位向量的模长为1，得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，两向量同向；当 SKIPIF 1 < 0 时，两向量反向。故与向量 SKIPIF 1 < 0 同向的单位向量的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，反向的单位向量的坐标为 SKIPIF 1 < 0 。
三、解答题
11．（2019·全国高二课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 及向量 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（2）求证： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （2）证明见解析
【解析】（1）设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
12．（2019·全国高一课时练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）若点 SKIPIF 1 < 0 在第二象限，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围,
（2）四边形 SKIPIF 1 < 0 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 SKIPIF 1 < 0 值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）；（2）见解析.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ,…3分
由题意得 SKIPIF 1 < 0 解得 .
(2)若四边形 SKIPIF 1 < 0 要是平行四边形，只要 SKIPIF 1 < 0 ,
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此需要 SKIPIF 1 < 0 ,但此方程无实数解，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 不可能是平行四边形.