数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示测试题

这是一份数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示测试题，共4页。试卷主要包含了若向量＝，已知向量=等内容，欢迎下载使用。
1．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
本题选择C选项.
2．若向量＝（1，2），＝（1，－1），则2＋与－的夹角等于（ ）
A．－ SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由已知2a+b=(2,4)+(1,-1)=(3,3),a-b=(0,3).
设2a+b与a-b的夹角为θ,
则cs θ= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,
∵0≤θ≤π,∴θ= SKIPIF 1 < 0 ,故选C.
3．已知向量=（x，1），=（1，－2），且⊥，则|+|=（ ）
A．B．C．D．10
【答案】B
【解析】由题意可得=（x，1）（1，－2）=x－2=0，解得x=2.
则+=（x+1，－1）=（3，－1），可得|+|=，故选 B.
.4．已知，，且，则向量与夹角的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，，且，∴，
∴向量与夹角的大小为，故选C.
5．（多选题）（2019·全国高一课时练习）以下选项中，一定是单位向量的有（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ；B. SKIPIF 1 < 0 ；C. SKIPIF 1 < 0 ；D. SKIPIF 1 < 0 .
【答案】AB
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
因此， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是单位向量，故选AB.
6．（多选题）已知m=(a,b),向量n与m垂直,且|m|=|n|,则n的坐标为( )
A．(b,-a) B．(-a,b) C．(a,-b) D．(-b,a)
【答案】AD
【解析】设向量n的坐标为（x，y）
∵向量m=（a，b），且向量m⊥n 且|m|=|n|，
∴ax+by=0且a²+b²=x²+y²，
解得：x＝−b ，y＝a 或x＝b ，y＝−a .
故选AD。
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练习）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，则a与b夹角的大小为_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】两向量夹角为 SKIPIF 1 < 0 ,又两个向量夹角范围是 SKIPIF 1 < 0 ,所以夹角为 SKIPIF 1 < 0 .
8．（2019·全国高一课时练习）已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，直线CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标是__________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意，设D（x，y），则 SKIPIF 1 < 0 ＝（x﹣3，y） SKIPIF 1 < 0 ＝（1，3）， SKIPIF 1 < 0 ＝（-1，2）， SKIPIF 1 < 0 ＝（x﹣1，y+1）；
若CD⊥AB，则 SKIPIF 1 < 0 ＝（x﹣3） SKIPIF 1 < 0 1+3y＝0，①
若CB∥AD，则 SKIPIF 1 < 0 ，则有2（x﹣1）＝（﹣1）（y+1），②
由①②得x＝0，y＝1；所以D的坐标为（0，1）；
故答案为（0，1）．
9．（2019·全国高一课时练习）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=_________.
【答案】-2
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0
10．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量a，b的夹角为60°， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __； SKIPIF 1 < 0 =___.
【答案】1 2
【解析】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，则：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
三、解答题
11．（2020·全国高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
12．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角的大小.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因此，向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 .