高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图同步练习题

8.2  立体图形的直观图

一、选择题

1．等腰三角形的直观图是（   ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

【答案】D

【解析】由题意得，由直观图的画法可知：当时，等腰三角形的直观图是④；当时，等腰三角形的直观图是③；综上，等腰三角形的直观图可能是③④，故选D.

2．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是(     )

A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形

B．平行四边形的直观图仍是平行四边形

C．两条相交直线的直观图可能是平行直线

D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直

【答案】B

【解析】斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，故选项A错误；平行四边形的对边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B正确；斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍是相交直线，故选项C错误；两条垂直直线的直观图应是夹角为45°的两条相交直线，故选项D错误.

3．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1︰500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 (　　)

A．4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cm

B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm

C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm

D．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm

【答案】C

【解析】由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.

故选C.

4．如图所示，表示水平放置的的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（    ）

A．2 B．4 C． D．

【答案】D

【解析】设的边上的高为，因为，所以，又，所以.

故选：D.

5．（多选题） 给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确是 (　　)

A.角的水平放置的直观图一定是角；

B .相等的角在直观图中仍相等；

C.相等的线段在直观图中仍然相等；

D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．

【答案】AD

【解析】由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴D对，A对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴BC错．

故选AD.

6．（多选题）利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是（    ）（多选）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】AB

【解析】水平放置的边形的直观图还是边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，

故选：AB.

二、填空题

7．【人教A版(2019)必修第二册突围者第八章综合拓展提升】

如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中点的坐标为，用斜二测画法画出它的直观图，则点到轴的距离为_____________.

【答案】.

【解析】在直观图中，，，故点到轴的距离为.

故答案为：

8．给出下列说法：

① 正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；

② 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；

③ 不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；　

④ 水平放置的平面图形的直观图是平面图形．

其中，正确的说法是________．(填序号)

【答案】④

【解析】对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则．对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形．对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．

即正确的说法是④.

9．有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示，，则这块菜地的面积为________.

【答案】

【解析】在直观图中，，，
，
原来的平面图形上底长为，下底为，高为 

平面图形的面积为

10．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的，已知，，则AB边的实际长度是______.，△ABC的面积为            。

【答案】10     24

【解析】

由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝.△ABC的面积为。

三、解答题

11．一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体的直观图.

【答案】见解析.

【解析】易知几何体上部是一个球，下部是一个倒放的圆锥，此时球的直观图只要画一个竖立的圆即可，

以圆锥顶点为原点，圆锥高所在直线为轴，水平面上两条垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，斜二测画法中，，轴表示水平面，轴与轴垂直，轴与夹角为45°，平行于轴、轴的线段仍平行于轴、轴，长度不变，平行于轴的线段仍平行轴，但长度为原来的一半．画出图形后，擦去坐标轴得直观图．

如图所示：

12．如图所示的图形是从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体的直观图中分离出来的.

（1）求直观图中的面积；

（2）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么盛满水后，水的形状可以抽象出一个什么几何体?

【答案】（1）（2）三棱锥,图像见解析

【解析】（1）.

（2）三棱锥，如图所示.