高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课堂检测

第二章 直线和圆的方程

2.4.1 圆的标准方程

学案

一、学习目标

1理解用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征.

2能根据所给条件求圆的标准方程，并能应用圆的标准方程解决简单的数学问题.

3会判断点与圆的位置关系.

二、基础梳理

1.圆的标准方程：若点在上，我们把方程称为圆心为，半径为r的圆的标准方程.

2.点与圆的位置关系：点在圆内，则；在圆外，则.

三、巩固练习

1.圆的圆心坐标和半径分别是(   )

A.，1  B.，3

C.，  D.，

2.圆的周长等于(   )
A. B. C. D.

3.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的标准方程为(   )
A.  B.
C.  D.

4.若点在圆的内部，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是，，则圆C的标准方程是(   )

A. B.

C. D.

6.若点在圆外，则实数m的取值范围是(   )
A. B. C. D.

7.若直线经过第一、二、四象限，则圆的圆心位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.已知P为圆上任意一点，A，B为直线上的两个动点，且，则的面积的最大值为(   )
A.9 B. C.3 D.

9.与圆同圆心且过点的圆的标准方程为__________________.

10.若点在圆的内部，则实数a的取值范围是___________.

11.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且到直线的距离等于半径长，则圆C的标准方程为__________.

12.已知圆，当m变化时，圆C上的点到原点的最短距离是______________________.

13.圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是__________________.

14.已知圆P过点，.

(1)若圆P还过点，求圆P的标准方程；

(2)若圆心P的纵坐标为2，求圆P的标准方程.

15.已知圆N的标准方程为.
（1）若点在圆上，求半径a；
（2）若点与有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由圆的标准方程可得圆心坐标为，半径为.

2.答案：B

解析：圆的方程可化为，所以圆的半径为，因此圆的周长为.

3.答案：B

解析：设圆心坐标为，由半径为1，可得圆的标准方程为.又圆过点，所以，解得，故圆的标准方程为，故选B.

4.答案：C

解析：点在圆的内部，，解得.故选C.

5.答案：C

解析：已知圆C的一条直径的端点坐标分别是，，故利用中点坐标公式求得圆心为，利用两点间距离公式得半径为，故圆的标准方程为，故选C.

6.答案：C

解析：由题意，得，即，又易知，所以，故选C.

7.答案：D

解析：由题意，知为圆的圆心.由直线经过第一、二、四象限，得，即，故圆心位于第四象限.

8.答案：B

解析：圆的圆心为，半径为1，则圆心到直线l的距离为，所以圆上的点到直线l的最大距离为，所以的最大值为.故选B.

9.答案：

解析：因为已知圆的圆心为点，所以所求圆的圆心为点.

又，所以所求圆的标准方程为.

10.答案：

解析：，因为点M在圆的内部，所以，又，
所以.故实数a的取值范围是.

11.答案：

解析：设圆心坐标为，且，则点到直线的距离为2，即，所以，解得或（舍去），则圆C的标准方程为.

12.答案：1

解析：由题意可得，圆C的圆心坐标为，半径为1，圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1，即求的最小值，当时，d最小，.

13.答案：

解析：由，可得，即圆心为，又圆过原点，所以圆的半径，故圆的标准方程为.

14.解析：(1)设圆P的标准方程是，

则，解得，
故圆P的标准方程为.
(2)由圆的对称性，可知圆心P的横坐标为，故圆心，
故圆P的半径，
故圆P的标准方程为.

15.解析：（1）点在圆上，
，，
又，.
（2） ，，
，故点P在圆外，点Q在圆内，
.

故实数a的取值范围是.