2020-2021学年广西省梧州市高二（下）期中考试数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年广西省梧州市高二（下）期中考试数学（理）试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 复数z=1+6i的虚部是( )
A.iB.6iC.6D.1

2. 定积分02ex+2dx的值为（ ）
A.1B.e2C.e2+3D.e2+4

3. 已知fx=excsx，则f′0=（ ）
A.−1B.0C.1D.e

4. 已知函数f(x)=x3+5x2+ax在x=−3处取得极值，则a=( )
A.4B.3C.2D.−3

5. 曲线y=x3在点(2, 8)处的切线方程为（ ）
A.y=6x−12B.y=12x−16C.y=8x+10D.y=2x−32

6. 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A.89B.25C.911D.811

7. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》，《算经十书》标志着中国古代数学的高峰《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著中至少有一部是《张丘建算经》《夏侯阳算经》的概率为（ ）
A.25B.35C.512D.34

8. 五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是13，14，15．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ）
A.5960B.35C.12D.160

9. 若(1+x)5=a0+a1x+a2x2+...+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=( )
A.64B.63C.32D.31

10. 已知X∼N4,σ2，且PX≤2=0.3，则PX≤6=（ ）
A.0.3B.0.4D.0.7

11. 函数fx=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0
C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<0

12. 已知函数fx=lnx−m与gx=−x2+73x的图象在1,3上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是( )
A.ln3−2，ln32+54B.ln3−2,43
C.43,ln32+54D.54,43
二、填空题

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N70,100，已知成绩在80到90分之间的学生有120名，若该校计划奖励竞赛成绩在90分以上（含90分）的学生，估计获奖的学生有________人（填一个整数）.（参考数据：若X∼Nμ,σ2有Pμ−σP(μ−2σ三、解答题

已知函数f(x)=x3−3x．
(1)求函数f(x)在[−2, 1]上的最大值和最小值；

(2)过点P(2, −6)作曲线y=f(x)的切线，求此切线的方程．

三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为15，14，13，且他们是否破译出密码互不影响．
(1)求恰有二人破译出密码的概率；

(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．

某种机械设备随着使用年限的增加．它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：

(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）

(2)求出y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．
参考公式：相关系数r=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2i=1nyi−y¯2．
线性回归方程y=bx+a中斜率和截距最小二乘估计计算公式：
b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2，a=y¯−bx¯．
参考数据：i=17xi−x¯yi−y¯=14.00，i=17yi−y¯2=7.08，198.24≈14.10．

“防控传染病，接种疫苗最有效”，而疫苗研发是一个漫长而复杂的过程，包括疫苗筛选、动物实验、临床试验等，以保证疫苗的安全和有效．某生物制品研究所研制某型号疫苗时，用小白鼠进行动物实验，得到统计数据如表．
现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为25．
(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；

(2)能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？

(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记己注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．

2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为12，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为16，23，m，其中0(1)若m=23，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；

(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的范围．

已知函数fx=xex−1，其中e为自然对数的底数．
(1)求函数fx的最小值；

(2)若不等式fx>lnx−1+t对于任意x∈0,+∞恒成立，求实数t的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西省梧州市高二（下）期中考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
复数的基本概念
【解析】
无
【解答】
解：形如a+bi(a, b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，
∴ z=1+6i的虚部是6．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
定积分
【解析】

【解答】
解：y=ex+2的原函数为fx=ex+2x+c，
02ex+2dx=f2−f0=e2+4−1=e2+3 .
故选C .
3.
【答案】
C
【考点】
导数的运算
函数的求值
【解析】
无
【解答】
解：由题意，函数f(x)=excsx，可得f′(x)=excsx−exsinx，
所以f′(0)=1．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：f′x=3x2+10x+a，
因为x=−3是方程f′x=0的实数根，
即3×(−3)2+10×(−3)+a=0
解得a=3.
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
由y＝x3，知y′＝3x2，由此能求出曲线y＝x3在点(2, 8)处的切线方程．
【解答】
解：∵ y=x3，
∴ y′=3x2，
∴ k=y′|x=2 =3×4=12，
∴ 曲线y=x3在点(2, 8)处的切线方程为y−8=12(x−2)，
整理，得y=12x−16．
故选B.
6.
【答案】
A
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】
利用条件概率的计算公式即可得出．
【解答】
解：设事件A表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨，
根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率PB|A=830930=89.
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
无
【解答】
解：将《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别记为a，b，其余的4部算经依次记为c，d，e，f，
从上述6部算经中任选2部算经，
所有的基本事件有 ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种情况，
其中，事件“《张丘建算经》、《夏侯阳算经》至少有1部被选中”所包含的基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，共9种情况，
因此，所求事件的概率为P=915=35．
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
对立事件的概率公式及运用
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
根据甲、乙、丙去北京旅游的概率，得到他们不去北京旅游的概率，至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游，根据三人的行动相互之间没有影响，根据相互独立事件和对立事件的概率得到结果．
【解答】
解：因甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别为13，14，15．
∴ 他们不去厦门旅游的概率分别为23，34，45，
至少有1人去厦门旅游的对立事件是没有人去厦门旅游，
∴ 至少有1人去厦门旅游的概率为P=1−23×34×45=35．
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
依题意，分别令x=0（可求得a0=1）与x=1，即可求得a1+a2+...+a5的值．
【解答】
解：∵ (1+x)5=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5，
∴ 当x=0时，a0=1；
当x=1时，(1+1)5=a0+a1+a2+⋯+a5=32，
∴ a1+a2+⋯+a5=32−1=31．
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
正态分布的密度曲线
【解析】

【解答】
解：因为x∼N(4,σ2)，正态曲线的对称轴为x=4，
因为P(x≤2)=0.3，
所以P(x≥6)=P(X≤2)=0.3，
所以P(x≤6)=1−P(x≥6)=1−0.3=0.7．
故选D．
11.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
导数的几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可知，f(0)=d>0，
函数的导数f′(x)=3ax2+2bx+c，
由图象知，当xx2时函数递增，
则f′(x)对应的图象开口向上，
则a>0，f′(x)=0有两个不同的正实根，
则x1+x2=−2b3a>0，x1x2=c3a>0，
∵ a>0，
∴ b<0，c>0.
故选A．
12.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究与函数零点有关的问题
【解析】
根据题意将问圈转化为函数 f(x)=lnx−m与 Rx=x2−73x的图象在[1,3]上存在公共点，进而转化为方程m=lnx−x2+73x在[1,3] 上有解．再令ℎx=lnx−x2+x23x∈1,3，进而用导数研究函数单调性得ℎ(x)在1,3上的值域，进而得m的取值范围．
【解答】
解：由题意得函数fx=lnx−m与gx=x2−73x的图象在1,3上存在公共点，
即方程lnx−m−x2+73x=0在1,3上有解，
即方程m=lnx−x2+73x在1,3上有解，
令ℎ(x)=lnx−x2+73x，x∈[1,3]，
则ℎ′x=1x−2x+73=−3x+12x−33x .
所以当x∈1,3时，ℎ′x，ℎx随x的变化情况如下表．
由上表可知ℎ1=43，ℎ3=ln3−2<43，
又ℎ32=ln32+54，
所以当x∈1,3时，ℎ(x)∈ln3−2,ln32+54，
故m的取值范围是ln3−2,ln32+54 .
故选A.
二、填空题
【答案】
20
【考点】
正态分布的密度曲线
【解析】
根据正态分布函数可知μ=70,=10，从而可确定竞赛分数在80到90分之间的概率为0.1359，进而求得参赛学生总数
；利用竞赛成绩在90分以上所对应的概率可求得获奖学生数．
【解答】
解：由题意可得：μ=70，σ=10，
若参赛学生的竞赛分数记为X，
则P80参赛的学生总数为：1200.1355≈886人，
获奖的学生有：886×1−0.9542≈20人.
故答案为：20.
三、解答题
【答案】
解：(1)f(x)=x3−3x，
f′(x)=3x2−3=3(x+1)(x−1)，
令f′(x)>0，解得：x>1或x<−1，
令f′(x)<0，解得：−1故f(x)在[−2, −1)上单调递增，在(−1, 1]上单调递减，
而f(−2)=−2，f(−1)=2，f(1)=−2，
∴ f(x)的最小值是−2，f(x)的最大值是2.
(2)∵ f′(x)=3x2−3，
设切点坐标为(t, t3−3t)，
则切线方程为y−(t3−3t)=3(t2−1)(x−t)，
∵ 切线过点P(2, −6)，
∴ −6−(t3−3t)=3(t2−1)(2−t)，
化简得t3−3t2=0，∴ t=0或t=3，
∴ 切线的方程：3x+y=0或24x−y−54=0．
【考点】
利用导数研究函数的最值
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
(Ⅰ)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；
(Ⅱ)欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为(t, t3−3t)，利用导数求出在x＝t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】
解：(1)f(x)=x3−3x，
f′(x)=3x2−3=3(x+1)(x−1)，
令f′(x)>0，解得：x>1或x<−1，
令f′(x)<0，解得：−1故f(x)在[−2, −1)上单调递增，在(−1, 1]上单调递减，
而f(−2)=−2，f(−1)=2，f(1)=−2，
∴ f(x)的最小值是−2，f(x)的最大值是2.
(2)∵ f′(x)=3x2−3，
设切点坐标为(t, t3−3t)，
则切线方程为y−(t3−3t)=3(t2−1)(x−t)，
∵ 切线过点P(2, −6)，
∴ −6−(t3−3t)=3(t2−1)(2−t)，
化简得t3−3t2=0，∴ t=0或t=3，
∴ 切线的方程：3x+y=0或24x−y−54=0．
【答案】
解：(1)记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1, 2, 3)，
依题意有P(A1)=15，P(A2)=14，P(A3)=13，
且A1，A2，A3相互独立．
设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B=A1⋅A2⋅A3¯+A1⋅A2¯⋅A3+A1¯⋅A2⋅A3，
且A1⋅A2⋅A3¯，A1⋅A2¯⋅A3，A1¯⋅A2⋅A3彼此互斥
于是P(B)=P(A1⋅A2⋅A3¯)+P(A1⋅A2¯⋅A3)+P(A1¯⋅A2⋅A3)
=15×14×23+15×34×13+45×14×13
=320．
答：恰好二人破译出密码的概率为320．
(2)设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D．
D=A1¯⋅A2¯⋅A3¯，且A1¯，A2¯，A3¯互相独立，则有
P(D)=P(A1¯)⋅P(A2¯)⋅P(A3¯)=45×34×23=25．
而P(C)=1−P(D)=35，
故P(C)>P(D)．
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大．
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
互斥事件的概率加法公式
【解析】

（2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则D=A1¯⋅A2¯⋅A3¯，由独立事件的乘法公式计算可得D的概率，再由对立事件的概率公式可得C的概率，比较可得答案．
【解答】
解：(1)记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1, 2, 3)，
依题意有P(A1)=15，P(A2)=14，P(A3)=13，
且A1，A2，A3相互独立．
设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B=A1⋅A2⋅A3¯+A1⋅A2¯⋅A3+A1¯⋅A2⋅A3，
且A1⋅A2⋅A3¯，A1⋅A2¯⋅A3，A1¯⋅A2⋅A3彼此互斥
于是P(B)=P(A1⋅A2⋅A3¯)+P(A1⋅A2¯⋅A3)+P(A1¯⋅A2⋅A3)
=15×14×23+15×34×13+45×14×13
=320．
答：恰好二人破译出密码的概率为320．
(2)设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D．
D=A1¯⋅A2¯⋅A3¯，且A1¯，A2¯，A3¯互相独立，则有
P(D)=P(A1¯)⋅P(A2¯)⋅P(A3¯)=45×34×23=25．
而P(C)=1−P(D)=35，
故P(C)>P(D)．
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大．
【答案】
解：(1)由题意，知x¯=1+2+3+4+5+6+77=4，
y¯=2.90+3.30+3.60+4.40+4.80+5.20+5.907=4.30，
i=17xi−x¯2=1−42+2−42+3−42
+4−42+5−42+6−42+7−42=28，
∴ r=14.0028×7.08=≈≈0.99，
∵ y与x的相关系数近似为0.99，
∴ y与x的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．
(2)∵ b=i=17xi−x¯yi−y¯i=17xi−x¯2=1428=0.5，
∴ a=y¯−bx¯=4.3−0.5×4=2.3．
∴ y关于x的线性回归方程为y=0.5x+2.3．
将x=10代入线性回归方程，得y=0.5×10+2.3=7.3．
∴估算该种机械设备使用10年的失效费为7.3万元．
【考点】
线性相关关系的判断
求解线性回归方程
回归分析
【解析】


【解答】
解：(1)由题意，知x¯=1+2+3+4+5+6+77=4，
y¯=2.90+3.30+3.60+4.40+4.80+5.20+5.907=4.30，
i=17xi−x¯2=1−42+2−42+3−42
+4−42+5−42+6−42+7−42=28，
∴ r=14.0028×7.08=≈≈0.99，
∵ y与x的相关系数近似为0.99，
∴ y与x的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．
(2)∵ b=i=17xi−x¯yi−y¯i=17xi−x¯2=1428=0.5，
∴ a=y¯−bx¯=4.3−0.5×4=2.3．
∴ y关于x的线性回归方程为y=0.5x+2.3．
将x=10代入线性回归方程，得y=0.5×10+2.3=7.3．
∴估算该种机械设备使用10年的失效费为7.3万元．
【答案】
解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物“为事件E，
由P(E)=y+30100=25，
解得y=10．
由此能求出x=40，A=60，B=40 .
(2)求出K2=100×(20×10−30×40)250×50×60×40=503=16.67>10.228．
从而有99.9%把握认为注射此种疫苗有效 .
(3)ξ的可能取值为0，1，2，3 .
Pξ=0=C403C503=247490，
P(ξ=1)=C402C101C503=195490，
P(ξ=2)=C401C102C503=45490，
Pξ=3=C103C503=3490 .
∴ ξ的分布列为：
所以Eξ=1×195490+2×45490+3×3490=147245=35 .
【考点】
离散型随机变量及其分布列
独立性检验
离散型随机变量的期望与方差
【解析】



【解答】
解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物“为事件E，
由P(E)=y+30100=25，
解得y=10．
由此能求出x=40，A=60，B=40 .
(2)求出K2=100×(20×10−30×40)250×50×60×40=503=16.67>10.228．
从而有99.9%把握认为注射此种疫苗有效 .
(3)ξ的可能取值为0，1，2，3 .
Pξ=0=C403C503=247490，
P(ξ=1)=C402C101C503=195490，
P(ξ=2)=C401C102C503=45490，
Pξ=3=C103C503=3490 .
∴ ξ的分布列为：
所以Eξ=1×195490+2×45490+3×3490=147245=35 .
【答案】
解：(1)设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件A，
则PA=C3112122=38．
设该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件B，
则PB=16×132+56×23×13×2=718．
(2)该考生报考甲大学通过的科目数为X．
根据题意可知，X∼B3,12，
则EX=3×12=32．
该考生报考乙大学通过的科目数为Y．
根据题意可知，
PY=0=56×13×1−m=5181−m，
PY=1=16×13×1−m+56×23×1−m+56×13×m=1118−13m，
PY=2=16×23×1−m+16×13×m+56×23×m=19+12m，
PY=3=16×23×m=19m，
则随机变量Y的分布列：
所以EY=56+m.
因为该考生希望通过乙大学的笔试，所以EY>EX，
则56+m>32，
所以23【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件A，
则PA=C3112122=38．
设该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件B，
则PB=16×132+56×23×13×2=718．
(2)该考生报考甲大学通过的科目数为X．
根据题意可知，X∼B3,12，
则EX=3×12=32．
该考生报考乙大学通过的科目数为Y．
根据题意可知，
PY=0=56×13×1−m=5181−m，
PY=1=16×13×1−m+56×23×1−m+56×13×m=1118−13m，
PY=2=16×23×1−m+16×13×m+56×23×m=19+12m，
PY=3=16×23×m=19m，
则随机变量Y的分布列：
所以EY=56+m.
因为该考生希望通过乙大学的笔试，所以EY>EX，
则56+m>32，
所以23【答案】
解：(1)因为fx=xex−1，
所以f′x=ex−1+xex=x+1ex−1，
当x=0时，f′x=0；
当x>0时，x+1ex>1，所以f′x>0;
当x≤−1时，x+1ex≤0，所以f′x<0，
当−1所以当x<0时，f′x<0;
所以函数fx在区间−∞,0上单调递减，在区间0,+∞上单调递增．
故fxmin=fx极小值=f0=0.
(2)不等式fx>lnx−1+t，即xex−1>lnx−1+t，所以t设ℎx=xex−x−lnx+1x>0，
则问题等价于t<ℎxminx∈0,+∞，
ℎ′(x)=ex+xex−1−1x=(x+1)(xex−1)x，
设mx=xex−1，则m′x=x+1ex>0．
所以mx在0,+∞上单调递增．
又m1=e−1>0，m12=12e−1<0，
所以存在唯一x0∈12,1，使mx0=x0ex0−1=0，即ex0=1x0．
所以当x∈0,x0时，mx<0，即ℎ′x<0，所以函数ℎx在0,x0上单调递减，
当x∈x0,+∞时，mx>0，即ℎ′x>0,所以函数ℎx在x0,+∞上单调递增．
所以ℎxmin=ℎx0=x0ex0−x0−lnx0+1
=x0⋅1x0−x0−lne−x0+1=2．
所以t<2．
所以实数t的取值范围为−∞,2．
【考点】
利用导数研究函数的最值
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
(1)求导，利用导函数的正负与单调性的关系求出函数的单调区间，进而求极值即可；
(2)将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题.
【解答】
解：(1)因为fx=xex−1，
所以f′x=ex−1+xex=x+1ex−1，
当x=0时，f′x=0；
当x>0时，x+1ex>1，所以f′x>0;
当x≤−1时，x+1ex≤0，所以f′x<0，
当−1所以当x<0时，f′x<0;
所以函数fx在区间−∞,0上单调递减，在区间0,+∞上单调递增．
故fxmin=fx极小值=f0=0.
(2)不等式fx>lnx−1+t，即xex−1>lnx−1+t，所以t设ℎx=xex−x−lnx+1x>0，
则问题等价于t<ℎxminx∈0,+∞，
ℎ′(x)=ex+xex−1−1x=(x+1)(xex−1)x，
设mx=xex−1，则m′x=x+1ex>0．
所以mx在0,+∞上单调递增．
又m1=e−1>0，m12=12e−1<0，
所以存在唯一x0∈12,1，使mx0=x0ex0−1=0，即ex0=1x0．
所以当x∈0,x0时，mx<0，即ℎ′x<0，所以函数ℎx在0,x0上单调递减，
当x∈x0,+∞时，mx>0，即ℎ′x>0,所以函数ℎx在x0,+∞上单调递增．
所以ℎxmin=ℎx0=x0ex0−x0−lnx0+1
=x0⋅1x0−x0−lne−x0+1=2．
所以t<2．
所以实数t的取值范围为−∞,2．使用年限x（单位：年）
1
2
3
4
5
6
7
失效费y（单位：万元）
2.90
3.30
3.60
4.40
4.80
5.20
5.90
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
20
x
A
注射疫苗
30
y
B
总计
50
50
100
PK2≥k0
0.05
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
x
1
1,32
32
32,3
3
ℎ′x
+
0
−
ℎx
43
↗
极大值
↘
ln3−2
ξ
0
1
2
3
P
247490
195490
45490
3490
ξ
0
1
2
3
P
247490
195490
45490
3490
Y
0
1
2
3
P
5181−m
1118−13m
19+12m
19m
Y
0
1
2
3
P
5181−m
1118−13m
19+12m
19m