2021学年第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算巩固练习

这是一份2021学年第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算巩固练习，共8页。

基础巩固
1．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
如图，由题得 SKIPIF 1 < 0 .
2．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
3．如图，四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，
∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .
4．如图，在梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
解：由题意，根据向量的运算法则，可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
5．若点M是 SKIPIF 1 < 0 的重心，则下列各向量中与 SKIPIF 1 < 0 共线的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，不与 SKIPIF 1 < 0 共线
SKIPIF 1 < 0 ，不与 SKIPIF 1 < 0 共线
因为点M是 SKIPIF 1 < 0 的重心，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 共线
SKIPIF 1 < 0 ，不与 SKIPIF 1 < 0 共线
故选：C
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的重心，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 ( )
A．3B．2C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的重心，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
7．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则点G是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．内心B．外心C．垂心D．重心
【答案】D
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
故点G为三角形ABC的重心
8．已知点O，N在 SKIPIF 1 < 0 所在的平面内，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则点O，N依次是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．重心、垂心B．外心、垂心
C．外心、重心D．外心、内心
【答案】C
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，
所以O为 SKIPIF 1 < 0 的外心；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由中线的性质可知点N在AB边的中线上，
同理可得点N在其他边的中线上，
所以点N为 SKIPIF 1 < 0 的重心.
9．（多选）若 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的一个单位向量，这条直线上的向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的坐标为0D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
10．（多选）若点D，E，F分别为 SKIPIF 1 < 0 的边BC，CA，AB的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】
如图，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确．
11．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）
A．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为非零向量，则 SKIPIF 1 < 0 存在唯-的实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
B．若向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线，则点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 必在同一直线上
C．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【详解】
对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；
对于选项B，向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线，只需两向量方向相同或相反即可，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不必在同一直线上，故B错误；
对于选项C， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不一定推出 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.
12．（多选）如图，B是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，P是平行四边形 SKIPIF 1 < 0 内（含边界）的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的为（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
B．当P是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段
D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，故 SKIPIF 1 < 0 ，故A错
当 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故B对
SKIPIF 1 < 0 为定值1时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线，又 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形 SKIPIF 1 < 0 内（含边界）的一点，故 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是线段，故C对
如图，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于 SKIPIF 1 < 0 ，则： SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
由图形看出，当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合时： SKIPIF 1 < 0 ；
此时 SKIPIF 1 < 0 取最大值0， SKIPIF 1 < 0 取最小值1；所以 SKIPIF 1 < 0 取最大值 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确
拓展提升
13．已知直线上向量 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 的坐标为5，求下列向量的坐标：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）3 （2）1 （3）-11
【详解】
解：（1） SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
（3） SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
14．化简：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
（1）原式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）原式 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）原式 SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知单位向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角 SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
（1）根据题意，向量 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解可得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）根据题意，设向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ．