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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示测试题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示测试题,共10页。
基础巩固
1.已知向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( ).
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
因为向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 .
2.已知两点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 点坐标是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
解:设点 SKIPIF 1 < 0 ,由点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 点坐标是 SKIPIF 1 < 0 .
3.已知点 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,且点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上,则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
解:设点P的坐标为(x,y)所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 所以有(x﹣2,y﹣3)= SKIPIF 1 < 0 +λ SKIPIF 1 < 0
得: SKIPIF 1 < 0
由点P在直线 SKIPIF 1 < 0 上 则有 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
4.已知O为原点, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若点P在y轴上,则实数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A.0B.1C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 点P在y轴上
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
5.如图,在矩形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点,那么向量 SKIPIF 1 < 0 等于
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ,
6.已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则与 SKIPIF 1 < 0 平行的单位向量为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
解:∵ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
则与 SKIPIF 1 < 0 平行的单位向量为 SKIPIF 1 < 0 ,
化简得, SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
7.在矩形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为矩形内一点,且 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
由题意,以点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点,以 SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴, SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,
则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 为矩形内一点,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
不妨令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因此,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
8.已知点 SKIPIF 1 < 0 分 SKIPIF 1 < 0 的比为 SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
因为点 SKIPIF 1 < 0 分 SKIPIF 1 < 0 的比为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
9.(多选)已知 SKIPIF 1 < 0 ,如下四个结论正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 ;B.四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形;
C. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ;D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
对于A, SKIPIF 1 < 0 ,故A错误;
对于B,由 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行且相等,故B正确;
对于C, SKIPIF 1 < 0 ,故C错误;
对于D, SKIPIF 1 < 0 ,故D正确;
10.(多选)已知在平面直角坐标系中,点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的一个三等分点时,点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
当点P靠近点 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
当点P靠近点 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
11.(多选)已知向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若向量 SKIPIF 1 < 0 ,则可使 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 可能是 ( )
A.(1,0)B.(0,1)C.(−1,0)D.(0,−1)
【答案】AC
【详解】
SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,满足题意;
若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,不满足题意;
因为向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 共线,所以向量 SKIPIF 1 < 0 也满足题意.
12.(多选)已知向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则下列叙述中,不正确是( )
A.存在实数x,使 SKIPIF 1 < 0 B.存在实数x,使 SKIPIF 1 < 0
C.存在实数x,m,使 SKIPIF 1 < 0 D.存在实数x,m,使 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,无实数解,故A中叙述错误; SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,无实数解,故B中叙述错误; SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,无实数解,故心中叙述错误;由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故D中叙述正确.
拓展提升
13.如图,已知 SKIPIF 1 < 0 的三个顶点A,B,C的坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求顶点D的坐标.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
解:设顶点D的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
所以顶点D的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
14.已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 分 SKIPIF 1 < 0 的比 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上,且 SKIPIF 1 < 0 ,求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
解:如图,设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ,
由平行线分线段成比例得: SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
解得: SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
15.如图,在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 的坐标;
(2)求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】
(1)在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以点 SKIPIF 1 < 0 ;
又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
即点 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)由(1)可得, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ;
又 SKIPIF 1 < 0 ,
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为等腰梯形;
连接 SKIPIF 1 < 0 ,延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 均为等边三角形.
SKIPIF 1 < 0 .
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