数学必修 第二册6.4 平面向量的应用当堂达标检测题

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第六章 平面几何及其应用6.4.2 向量在物理中的应用举例   一、基础巩固1．已知作用在坐标原点的三个力，，，则作用在原点的合力的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，作用在坐标原点的三个力，，，则，即的坐标为.2．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，需再加上一个力，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由物理知识，知物体平衡，则所受合力为，所以，故.3．作用于原点的两个力，，为使它们平衡需要增加力，则力的大小为(    )A． B． C．5 D．25【答案】C【详解】解：由题意有，∴，4．两个大小相等的共点力,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为(    )A．40N B． C． D．【答案】B【解析】【详解】解：如图，以为邻边作平行四边形，为这两个力的合力．由题意，易知，∴，当它们的夹角为120°时，以为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时合力的大小，5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（    ）（参考数据：取重力加速度大小为）A．63 B．69 C．75 D．81【答案】B【详解】如图，设该学生的体重为,则.由余弦定理得.所以.6．已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为20N，合力与的夹角为，那么的大小为（    ）A． B．10  C．20  D．【答案】A【详解】设，的对应向量分别为、，以、为邻边作平行四边形如图，则，对应力，的合力，的夹角为，四边形是矩形，在中，，，.7．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】如图，，且，则.8．用力F推动一物体G，使其沿水平方向运动，力与竖直方向的夹角为，则力对物体G所做的功为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图所示，由做功公式可得所做的功为，9．已知作用在点的三个力，且，则合力的终点坐标为（     ）A． B． C． D．【答案】A【详解】，设合力的终点为，为坐标原点，则，10．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（    ）A．100 B． C．50 D．【答案】D【详解】如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设，根据向量的平行四边形法则，11．设表示“向东走”，表示“向西走”，则下列说法正确的是（    ）A．表示“向东走” B．表示“向西走C．表示“向东走” D．表示“向西走”【答案】D【详解】因为表示“向东走”，表示“向西走”，两个向量方向相反，因为，所以与同向，且的模为5，所以表示“向西走”.12．已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】，设终点为，则，所以，所以，所以终点坐标为. 二、拓展提升13．已知作用在原点上的三个力，，，求这些力的合力的坐标．【答案】【详解】根据力的合成的意义，可知，，，，．故合力的坐标为．14．已知两恒力，作用于同一质点，使之由点移动到点.（1）求力、分别对质点所做的功；（2）求力、的合力对质点所做的功.【答案】（1）力对质点所做的功为，力对质点所做的功为；（2）.【详解】（1），力对质点所做的功，力对质点所做的功，所以，力、对质点所做的功分别为和.（2）.15．如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行到达B地，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行到达C地，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．（参考数据：）【答案】位移和的大小为，方向约为北偏东72°【详解】由题图，设表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行到达B地，表示从B地按南偏东55°的方向飞行到达C地，则飞机飞行的路程指的是.两次位移的和指的是．依题意，有，．在中，，，所以，．所以方向约为北偏东．从而飞机飞行的路程是，两次飞行的位移和的大小为，方向约为北偏东72°.