初中数学北京课改版八年级上册12.11 勾股定理单元测试练习题

八年级上册第一章《勾股定理》单元测试卷

姓名________  班级_________  得分_________

一．选择题（共8小题,每题3分）

1．下列各组数中不是勾股数的是（　　）

A．3，4，5 B．4，5，6 

C．5，12，13 D．6，8，10

2．下列条件中，(     )不能判定△ABC为直角三角形.

A．a：b：c＝5：12：13     B．∠A+∠B＝∠C

C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 

D．a＝6，b＝12，c＝10

3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4．四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（　　）

A．8 B．12 

C．18 D．20

4．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（　　）

A．10    B．100    C．14或28    D．100或28

5．如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管AB的长为（　　）

A．40m B．45m 

C．30m D．35m

6．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足

（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（　　）

A．等边三角形 B．直角三角形 

C．等腰直角三角形   D．等腰三角形或直角三角形

7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（　　）

A．       B． 

C．      D．

8．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是18，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（　　）

A．18    B．30 

C．34   D．364

二．填空题（共5小题,每题4分）

9．如图字母B所代表的正方形的面积是：　    　．

10. 如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为________．

11．如图，在长50cm，宽40cm，高30cm的木箱内有一只昆虫，如果昆虫要从箱子内的A处沿着箱壁爬行到B处，最短路径的平方是 　        ．

12．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 　   　m．

*13．如图，△ABC是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知AB＝5m，AC＝4m，BC＝3m，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率 　 　

为___________.

三．解答题（共6小题）

15．(6分)如图，△ABC的顶点在正方形网格中的格点上，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．

（1）△ABC的面积为 　 　；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

16．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝12，CD＝9，AB＝25，BC＝20，求四边形ABCD的面积．

17.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5．求证：∠DEC＝90°．

18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，AB于点E．（1）求证：△ABC为直角三角形．

（2）求DE的长．

19．（8分）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面挡板AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求BC的长．

20. （8分）等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间．

21．（10分）阅读理解：

我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如5，12，13；9，40，41；…但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3，4，5是三个连续正整数组成的勾股数．

解决问题：

（1）在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？若存在，试写出一组勾股数；

（2）在无数组勾股数中，是否还存在其他的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数；若不存在，说明理由．