初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步测试题

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人教版2021年八年级上册：第12章《全等三角形》章末复习卷一．选择题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（　　）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形3．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（　　）A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定4．下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（　　）A．已知三边作三角形 B．已知两边及一角作三角形 C．已知两角及一边作三角形 D．已知一锐角和一直角边作直角三角形5．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（　　）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC7．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处8．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为（　　）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm9．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D和B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB的值为（　　）A．3 B．5 C．7 D．910．如图，△ABC中，∠C＝90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE＝DB，下列结论：①∠DEA+∠B＝180°；②∠CDE＝∠CAB；③AC＝（AB+AE）；④S△ADC＝S四边形ABDE，其中正确的结论个数为（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题11．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x＝　   　度．12．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　      　．13．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝　   　°．14．如图，已知BD⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝　    　．15．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝　   　°．16．如图，已知△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为　    　．17．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，AM＝CN，图中全等三角形有 　 　对．三．解答题18．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．  19．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．  20．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）  21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．   22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．    23．如图1，AB＝12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝8．点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动．它们的运动时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．                参考答案一．选择题1．解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．3．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（HL），∴BD＝CD．故选：C．4．解：A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形，故正确；B、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断SAS，能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；C、已知两角及一边作三角形有两种情况，是角角边（AAS）或角边角（SAS）可以作出两个，故错误；D、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；故选：A．5．解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．6．解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故选：A．7．解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．8．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC＝6cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4（cm），故选：C．9．解：∵MN∥PQ，AB⊥PQ，∴AB⊥MN，∴∠DAE＝∠EBC＝90°，在Rt△ADE和Rt△BCE中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），∴AE＝BC，∵AD+BC＝7，∴AB＝AE+BE＝AD+BC＝7．故选：C．10．解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵∠C＝90°，AD是角平分线，∴DC＝DF，∠C＝∠DFB，又∵DE＝DB，∴Rt△CDE≌Rt△FDB，∴∠B＝∠CED，∠CDE＝∠FDB，CE＝BF，又∵∠DEA+∠DEC＝180°，∴∠DEA+∠B＝180°，故①正确；∵∠C＝∠DFB，∠B＝∠B，∴∠BDF＝∠BAC，∴∠CDE＝∠CAB，故②正确；∵AD是角平分线，∴∠CAD＝∠FAD，又∵∠C＝∠AFD，AD＝AD，∴△ACD≌△AFD，∴AC＝AF，∴AB+AE＝（AF+FB）+（AC﹣CE）＝AF+AC＝2AC，∴AC＝（AB+AE），故③正确；∵Rt△CDE≌Rt△FDB，∴S△CDE＝S△FDB，∴S四边形ABDE＝S四边形ACDF，又∵△ACD≌△AFD，∴S△ACD＝S△ADF，∴S△ADC＝S四边形ACDF＝S四边形ABDE，故④正确；故选：A．二．填空题11．解：△ABC中，∠A＝65°，∠B＝55°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，∵两个三角形全等，又∠A＝∠A′＝65°，AB＝A′C′＝5cm∴点C的对应点是B′，∴∠B′＝∠C＝60°．故填60．12．解：AC＝DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC＝∠DBE＝90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC＝DE．13．解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，∴∠ACB＝∠DBC＝40°，∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝40°+40°＝80°．故答案为：80．14．解：∵DB⊥AN于B，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，∴AE平分∠MAN，∵∠OAB＝25°，∴∠MAN＝50°，∵DB⊥AN于B，∴Rt△ABD中，∠ADB＝40°，故答案为：40°．15．解：∵BE⊥AC，AD＝CD，∴AB＝CB，即△ABC为等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝27°，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E＝∠ABE＝27°，故答案为：2716．解：在△ABC中，∵∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB+∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∴∠BAD＝∠BAC＝65°，故答案为65°．17．解：∵AD∥BC，∴∠MAO＝∠NCO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（AAS），∴AO＝CO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴BO＝DO，∠MDO＝∠NBO，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（ASA），∴MD＝BN，∴AD＝BC，在△ADB和△CBD中，，∴△ADB≌△CBD（SAS），∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS），在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．共有6对全等三角形．故答案为：6．三．解答题18．证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（AAS）．19．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴DE＝AB，即DE的长就是A、B之间的距离．20．解：如图，△ABC即为所求．21．解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．22．证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）． （2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．23．解：（1）结论：△ACP与△BPQ全等．理由如下：当t＝2时，AP＝BQ＝2×2＝4，则BP＝AB﹣AP＝12﹣4＝8，∴BP＝AC，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；结论：PC⊥PQ．证明：∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直． （2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，∴，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，当或时，使得△ACP与△BPQ全等．