人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定同步达标检测题

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人教版2021年八年级上册12.2 全等三角形的判定 课时练习卷一．选择题1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）A．一个锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．两个锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等2．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝3，BC＝4，CA＝1 D．∠C＝90°，AB＝63．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（　　）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去4．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙5．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF6．如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是（　　）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．∠A＝∠B7．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　）A．42° B．52° C．62° D．72°8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使CE＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝7cm，则AE的长是（　　）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm二．填空题9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是　                　．10．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是 　    　．11．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有　 　对．12．如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝　   　°．13．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　              　．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上，且满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC，若S△ABC＝24，则S△ABE+S△CDF＝　   　．三．解答题15．如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AC＝DF．  16．如图，在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，求证：EF＝BC．   17．如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE．  18．如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．    19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD＝DE，AC＝CD．（1）求证：△ABD≌△DCE；（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．    20．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如图，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A．C．D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．         参考答案一．选择题1．解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL．故选：C．2．解：A．符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的一个三角形，故本选项符合题意；B．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故本选项不符合题意；C．因为AB+CA＝BC，所以不能画出三角形，故本选项不符合题意；D．AB是直角边或AB为斜边两种情况，不能画出唯一的一个三角形，故本选项不符合题意；故选：A．3．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．4．解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选：B．5．解：A、BE＝CF可以求出BC＝EF，然后利用“SAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∠A＝∠D可以利用“ASA”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、AC＝DF符合“SSA”，不能证明△ABC≌△DEF，故本选项正确．D、由AC∥DF可得∠F＝∠ACB，然后利用“AAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：C．6．解：用“SAS”证明△ABE≌△ACD，添加AB＝AC，理由如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），故选：A．7．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝52°，故选：B．8．解：∵EF⊥AC，CF⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∠F+∠ECF＝90°，∴∠A＝∠F，且CE＝CB＝3cm，∠ACB＝∠FEC＝90°，∴△ACB≌△FEC（AAS）∴AC＝EF＝7cm，∴AE＝4cm，故选：B．二．填空题9．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．10．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝65（米）．故答案为：65米．11．解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴图中全等三角形有3对．故答案为：3．12．解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，∵∠BDF＝∠B+∠BAD，∠CDF＝∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，∴∠B＝20°．故答案为：20．13．解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．故答案为：．14．解：∵∠BED＝∠CFD＝∠BAC，∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠CFD＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA），∴S△ABE＝S△ACF，∴S△ABE+S△CDF＝S△ACD，∵S△ABC＝24，CD＝2BD，∴S△ACD＝S△ABC＝16，故答案为：16．三．解答题15．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．16．证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，即∠EAF＝∠BAC，在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴EF＝BC．17．证明：∵AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，∴∠D＝∠F＝90°．在Rt△ADC和Rt△AFE中，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．∴CD＝EF．在Rt△ABD和Rt△ABF中，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．∴BD＝BF．∴BD﹣CD＝BF﹣EF，即BC＝BE．18．解：（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵CE＝5，E是边AC的中点，∴AE＝CE＝5，∴AC＝10，∴AB＝AC＝10，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8，∵△ADE≌△CFE，∴CF＝AD＝8．19．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD＝DE，AC＝CD，∴∠AED＝∠DAE＝∠ADC，∴∠C+∠2＝∠B+∠1，∴∠1＝∠2，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，∵AC＝AB，∴AC＝5，∴AE＝AB﹣EC＝5﹣3＝2．20．解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，∵，∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠B＝∠D；（2）设AD＝x，BC＝y，由题意点C在点D右侧，可得，解得；∴AD＝13cm，BC＝10cm．