初中人教版第一章 有理数综合与测试习题

人教版2021年七年级上册第1章《有理数》单元检测卷

满分120分

姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．在一次扶贫活动中，某校共捐助330000元，将330000用科学记数法表示为（　　）

A．3.3×105 B．33×104 C．0.33×106 D．3.3×106

3．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（　　）

A．米 B．米 C．+4米 D．﹣4米

4．在﹣（﹣6），﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，（﹣6）2中，负数的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．下列说法错误的是（　　）

A．0既不是正数，也不是负数 

B．0是自然数，也是整数 

C．绝对值最小的数是0 

D．一个有理数不是正数，那它一定是负数

6．若a，b互为倒数，则的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．

7．大于﹣3而小于3的整数有（　　）

A．6个 B．5个 C．7个 D．无数个

8．已知|a+13|+|b﹣10|＝0，则a+b的值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．23 D．﹣23

9．最大的负整数的2021次方与绝对值最小的数的2022次方的和是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22021的末位数字是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．计算：＝　                　．

12．用四舍五入法将0.0375精确到0.01是 　     　．

13．如果|x|＝6，则x＝　   　．

14．数轴上与表示2020的距离等于3的点的数是 　          　．

15．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数

　               　，　               　．

16．规定一种新的运算：a⊗b＝a×b+a﹣b+1，如3⊗4＝3×4+3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）⊗4　 　4⊗（﹣3）（填＞，＜或＝）．

17．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99＝　    　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）将下面的数按要求填入相应的括号内：

+4，，|﹣0.5|，0，﹣5，3.14．

整数集合{　                                        }；

分数集合{　                                        }；

非正数集合{　                                      }．

19．（6分）计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；      （2）．

20．（8分）计算：

（1）；               （2）|﹣|．

21．（10分）计算：

（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4．   （2）﹣32×（﹣）2+（++）×（﹣24）．

22．（7分）在数轴上把下列各数表示出来，并用从大到小排列出来：．

23．（8分）出租车司机老杨在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+16，+12，﹣4，+2，﹣21，﹣9，+7．

（1）最后一名游客被送到目的地时，老张在出发地的什么位置？

（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则老张今天一共花费了多少升的汽油？

24．（9分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 　 　表示的点重合；

（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数 　 　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

25．（8分）先阅读，再解题：因为，，…

所以

＝

＝

＝．

参照上述解法计算：．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：﹣3的相反数是3．

故选：A．

2．解：330000＝3.3×105，

故选：A．

3．解：如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作+4米，

故选：C．

4．解：在﹣（﹣6）＝6，﹣（﹣6）2＝﹣36，﹣|﹣6|＝﹣6，（﹣6）2＝36中，负数有﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，一共2个．

故选：C．

5．解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，故此选项不符合题意；

B、0是自然数，也是整数，正确，故此选项不符合题意；

C、绝对值最小的数是0，正确，故此选项不符合题意；

D、有理数分为正有理数，0，负有理数，所以一个有理数不是正数，那它可能是负数或0，故此选项符合题意；

故选：D．

6．解：根据题意可得，ab＝1，

所以＝．

故选：C．

7．解：大于﹣3而小于3的整数为﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．

故选：B．

8．解：根据题意得：，

解得：，

则a+b＝﹣13+10＝﹣3．

故选：A．

9．解：最大的负整数为﹣1，绝对值最小的数为0，

所以（﹣1）2021+02022＝﹣1+0＝﹣1．

故选：A．

10．解：由题意可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6，

∵2021÷4＝505…1，

∴22021的末位数字与21的末位数字相同，为2，

故选：A．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：原式＝﹣（﹣）＝，

故答案为：．

12．解：将0.0375精确到0.01是0.04．

故答案为0.04．

13．解：|x|＝6，所以x＝±6．

故本题的答案是±6．

14．解：由题意可得，

2020﹣3＝2017，2020+3＝2023，

故答案为：2017或2023．

15．解：因为从所给数的分子可以看出，它们分别是1，3，5，7，9，11，

所以第五个数的分子是9，第六个数的分子是11，

因为从分母可以看出2到6相差4，6到12相差6，12到20相差8，

所以分别相差4，6，8，10，12，

可以得出第五个数的分母是30，第六个数的分母是42，

从所给的符号可以看出，第奇数项是正数，第偶数项是负数，

所以第五个数是：，第六个数是：﹣．

故答案为：，﹣．

16．解：根据题中的新定义得：（﹣3）⊗4＝﹣12﹣3﹣4+1＝﹣18；4⊗（﹣3）＝﹣12+4+3+1＝﹣4，

则（﹣3）⊗4＜4⊗（﹣3），

故答案为：＜．

17．解：1﹣3+5﹣7+…+97﹣99

＝（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+…+（97﹣99）

＝（﹣2）×25

＝﹣50．

故应填﹣50．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：故答案为：

整数集合{+4，0，﹣5…}；

分数集合{，|﹣0.5|，3.14…}；

非正数集合{，0，﹣5…}．

19．解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15

＝30﹣22

＝8；

（2）﹣﹣+﹣

＝（+）+（﹣﹣）﹣

＝1﹣1﹣

＝﹣．

20．解：（1）原式＝

＝

＝﹣；

（2）原式＝

＝

＝．

21．解：（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4

＝4+4×2+9

＝4+8+9

＝21；

（2）﹣32×（﹣）2+（++）×（﹣24）

＝﹣9×+×（﹣24）+×（﹣24）+×（﹣24）

＝﹣1+（﹣18）+（﹣4）+（﹣9）

＝﹣32．

22．解：在数轴上把下列各数表示出来为：

用从大到小排列出来为：﹣（﹣3.5）＞|2|＞0＞﹣1＞﹣4．

23．解：（1）∵+16+12﹣4+2﹣21﹣9+7

＝（+16+12+2+7）+（﹣4﹣21﹣9）

＝37+（﹣34）

＝3（千米）

∴最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向东方向3千米处．

（2）（16+12+2+7）+（4+21+9）＝37+34＝71（千米）

71×0.5＝35.5（升）

∴老张今天一共花费了35.5升的汽油．

24．解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则折痕为原点，

∴﹣2表示的点与数2表示的点重合；

故答案为：2；

（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕为＝1，

①5表示的点与数﹣3表示的点重合；

故答案为：﹣3；

②设折痕为点C，则AC＝BC＝6，

∴点A表示的数为1﹣6＝﹣5，

点B表示的数为1+6＝7．

25．解：由题意可得：＝（1﹣），＝（），

∴＝（1﹣）+（）+（﹣）+…+（），

＝×（1﹣﹣+﹣…+﹣）

＝×（1﹣）

＝

＝．