数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积学案

这是一份数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积学案，共4页。

知识要点：
1.圆周长：_______ 圆面积：________
2.n°的圆心角所对的弧长_________
3.圆心角为n°的扇形面积
4.
圆锥的全面积为：
考点一 ：弓形面积
1．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为_____。
2．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为，连接AB，则图中阴影部分的面积是________.
3．如图，在一张直径为20cm的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是____cm2．

4．如图，已知的半径为4，弦垂直平分半径，与围成阴影部分，则S阴影=______．
5．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
6．如图，已知⊙O的半径是4，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为_____．
7．已知的直径为上的一点，，则＝______．弓形（阴影部分）的面积为__________cm2．

如图，已知扇形的圆心角为，半径为1.则弓形的面积为________．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为_____．
10．用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为______.

考点二：弧长与扇形面积
基础篇
一、单选题（共10小题)
1．（2020·杭州市期末）如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ）A．B．C．D．

2．（2020·深圳市期末）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为( ）A．πB．πC．πD．π
3．（2020·长兴县期末）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·厦门市期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（ ）A．2，B．2 ，πC．，D．2，
5．（2020·苏州市期中）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )
A．2πB．4πC．12πD．24π
6．（2019·临沂市期中）如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，则弧CD的长度为（ ）A．πB．2πC．2πD．4π
7．（2018·富顺县期末）如图，将△ 绕点旋转60°得到正方形△,已知,则线段扫过的图形的面积为（ ）A．B．C．D．
8．（2019·绍兴市期中）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A．6πB．πC．πD．2π

9．（2019·海安市期末）如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）
A．（2-π）cm2B．（π-）cm2C．（4-2π）cm2D．（2π-2）cm2
10．（2019·济宁市期中）如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
提升篇
二、填空题（共5小题)
11．（2018·保定市期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）
12．（2020·诸城市期中）如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，点，交于点，若，则阴影部分的面积为_____.
13．（2020·保定市期末）如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)

三、解答题（共2小题）
16．（2019连云港市期中）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求 的长．（结果保留π）
17．（2020·衡水市期末）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
弓形面积
弓形面积可以看作使扇形面积和三角形面积的分解与组合
= 1 \* GB3 ①当弓形所含的弧是劣弧时
有：S弓=S扇形OAB−S△OAB
= 2 \* GB3 ②当弓形所含的弧时优弧时
有：S弓=S扇形OAB+S△OAB