初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积学案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积学案设计，共6页。
24.4弧长及扇形面积之图形变换过程中形成的图象面积计算（提升篇）学案考点1：阴影部分的面积的计算典例：（2020·江苏新沂·初三三模）（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2．将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至的位置，点B，A，在同一条直线上，则线段BC扫过的区域面积为           ．    （2）①在ABC，∠ACB=45°，∠ABC=30°，AB=4cm，则BC=            ；②将ABC绕点A顺时针旋转120°得到，在旋转过程中求线段BC所扫过的面积．方法或规律点拨本题考查了旋转的性质，以及弧长的计算，扇形的面积的计算，（1）中推出扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键． 巩固练习1．（2020·广东宝安·初三三模）如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（    ）A．              B．              C．              D．2．（2020·全国课时练习）如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（    ）．A． B． C． D．3．（2020·北京海淀区101中学温泉校区初三三模）如图，将绕点按顺时针旋转得到，已知，，则线段扫过的图形的面积为(　　　)A． B． C． D．4．（2020·恩施市白果乡初级中学其他）有一张矩形纸片，其中，以为直径的半圆，正好与对边相切，如图（甲），将它沿折叠，使点落在上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是_______．  5．（2020·福建省福州延安中学初三期中）如图，在中， ，将以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，点经过的路径为点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为__________．6．（2019·广东潮州·其他）如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为_______．（结果保留）．7．（2020·沭阳县怀文中学初三月考）如图，将四边形绕点逆时针旋转后得到四边形点经过的路径为弧．若则图中阴影部分的面积为________________________． 8．（2020·广西兴业·初三其他）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．9．（2020·山东中区·初三二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为_____．10．（2020·洛阳市第二外国语学校初三二模）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_____．(答案用根号表示) 11．（2020·江苏宿豫·初三期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为　   　；（直接写出结果）（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；（3）当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．12．（2020·武汉市黄陂区第六中学初三其他）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点A所经过的路径长　   　；线段AC扫过的面积　   　；（3）直接写出△ABC的外接圆的半径　   　．13．（2020·黑龙江初三月考）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点，，将绕点逆时针旋转后得到．（1）画出；（2）在旋转过程中点所经过的路径长为________；（3）求在旋转过程中线段、扫过的图形面积之和． 考点2：圆锥的表面的最短距离问题典例：（2019·河北初三二模）如图在正六边形中，有两点同时、同速从中点出发，P沿方向运动，Q点沿方向指向运动，10秒后，两点与多边形中心连线及多边形（延长线）所围成图形的面积如图（阴影部分的面积）有两部分为，则之间的数量关系是（   ）A． B． C． D．方法或规律点拨本题考查正多边形与圆，多边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．巩固练习1．（2020·山东东营·初三一模）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（    ）A．8 B．11 C．10 D．92．（2020·山东初三月考）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（    ）A． B． C． D．23．（2018·江苏泰兴市实验初级中学初三期中）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（　　）  A．8 B．9 C．10 D．114．（2020·无锡市大桥实验学校初三月考）已知圆锥的高为，母线为，且，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿折叠，使点恰好落在上的点，则弧长与圆锥的底面周长的比值为（    ）A． B． C． D．4．（2020·宁夏银川九中初三二模）如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_____．5．（2020·山东省青岛第二十六中学初三其他）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为__________．6．（2019·山东宁阳·初三二模）圆锥的底面周长为，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为______．7．（2020·枣阳市太平三中初三零模）如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．8．（2019·海口市长流中学中考模拟）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6 cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB = 1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为        cm．9．（2020·全国课时练习）已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离． 10．（2018·江西广丰·初三期末）如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，（1）求它的侧面展开图的圆心角．（2）当圆锥的底面半径r＝4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长