







数学八年级上册第六章 一次函数6.2 一次函数示范课课件ppt
展开一般地,在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数. 其中:x是自变量,y是因变量.
什么叫函数?函数有哪三种表达形式?
函数的三种表达形式:函数表达式、表格法、图像法.
1、出发前给汽车加油,加油枪的流量为25L/min. ⑴如果加油前油箱里没有油,那么在加油过程中,用y(L)表示油箱中的油量,x (min)表示加油时间.y与x之间的函数表达式为 .
⑵如果加油前油箱里有6L油,y与x之间的函数表达式为 .
2、汽油单价为6.55元/ L,则应付油费m(元)与加油量a(L)之间的函数表达式为 .
3、如果油箱中的油量共有50L,汽车每千米的耗油量为0.1 L,那么油箱剩油量y(L)与行程x(km )之间的函数表达式为 .
4、导航显示:出发地距离目的地约180km,汽车行驶的平均速度为60km/h.⑴汽车距离出发地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为 .⑵汽车距离目的地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为 .
观察、分析并小组交流:各个函数表达式有什么共同特点?
①y=25x②y=6+25x③m=6.55a④y=50-0.1x⑤s=60t⑥s=180-60t
1、两个变量的指数都为1;2、都为等式;3、等号左边是因变量;4、等号右边是一个含有自变量的整式。
一般地,形如y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数(linear functin),其中x是自变量,y是x的函数.
特别地,当b=0时,y=kx (k为常数,且k≠0) ,y叫做x的正比例函数(direct prprtin functin).
说明:正比例函数是一次函数的特例.
①y=25x;②y=6+25x;③m=6.55a;④y=50-0.1x;⑤s=60t;⑥s=180-60t;
k=-0.1,b=50
k=-60,b=180
y=-0.1x+50;
s=-60t+180;
每人写两个一次函数,请同桌指出其中k、b的值.
示例:y=-3x+2 (k=____ ;b =____ )
例:下列函数中,y是x的一次函数吗? y是x的正比例函数吗?如果是,请指出k和b. ①y=x-6; ②y= 2x2+3; ③y= ;④y= ;⑤ ; ⑥y=2πx; ⑦y=x(x+1) - x2.
例:下列函数中,y是x的一次函数吗? y是x的正比例函数吗?如果是,请指出k和b. ①y=x-6;
例:下列函数中,y是x的一次函数吗? y是x的正比例函数吗?如果是,请指出k和b. ②y= 2x2+3;
例:下列函数中,y是x的一次函数吗? y是x的正比例函数吗?如果是,请指出k和b. ③y= ;
例:下列函数中,y是x的一次函数吗? y是x的正比例函数吗?如果是,请指出k和b. ④y= ;
例:下列函数中,y是x的一次函数吗? y是x的正比例函数吗?如果是,请指出k和b. ⑤ ;
例:下列函数中,y是x的一次函数吗? y是x的正比例函数吗?如果是,请指出k和b. ⑥y=2πx;
例:下列函数中,y是x的一次函数吗? y是x的正比例函数吗?如果是,请指出k和b. ⑦ y=x(x+1) - x2.
1、如果y=5xa-2是正比例函数, 则a的值为______.
2、已知函数y=(a-4)x是正比例函数, 则a的取值范围是______.
3、当m=___ _时,函数y=xm+4x-5(x≠0)是一个一次函数.
分析:xm为一次项或常数项
(1)高速列车以300km/h的速度驶离A站,在行驶过程中,这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.
解:(1) y 与x 之间的函数关系为:y =300x y 是 x 的一次函数,也是正比例函数.
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系,并指出其中的一次函数、正比例函数.
(2)A、B两站相距200km,一列火车从B站出发以120km/h的速度驶向C站,在行驶过程中,这列火车离A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系.
解:(2) y 与 x 之间的函数关系为: y=120x+200 y 是 x 的一次函数;但不是正比例函数.
(3)正方形面积y与边长x之间的函数关系;
(4)正方形周长y与边长x之间的函数关系;
解:(3)y与 x 之间的函数关系式为: y= x2 .
(4) y与 x 之间的函数关系式为: y= 4x. y是 x 的一次函数,也是正比例函数.
y不是 x 的一次函数.
(5)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系.
解:(5) y与 x 之间的函数关系式为:y=a x .因为a ≠0,所以 y是 x 的一次函数,也是正比例函数.
2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1).(1)当m取什么值时,y是x的一次函数?(2)当m取什么值时,y是x的正比例函数?
时间是一个常量,但对勤奋者来说,却是一个“变量”,我们应当在有限的时间内做出伟大的事业。
你的收获与平时的付出是成正比的,一份耕耘,一份收获。相信自己,只要付出,你一定会有收获!
我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的,而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的。向你的父母或鞋帽柜售货员请教,弄清二者关系,并写出y(码号)与x(cm)之间的函数关系。
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