初中数学2.4 线段、角的轴对称性备课课件ppt

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已知三个居民点A、B、C（如图），现要建一个服务中心，使它到三个居民点A、B、C的距离相等，应建在何处?
2.4　线段、角的对称性（2）
　　线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴，线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 。
到线段两端的距离相等的 点在线段的垂直平分线上。
证明：到线段两端的距离相等的 点在线段的垂直平分线上。
已知：QA＝QB ，求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．
∵QA＝QB ，∴点Q在线段AB的垂直平分线上．
定理　到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
（线段垂直平分线的判定定理）
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
线段垂直平分线性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴ PA＝PB ．
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
∵PA＝PB ， ∴点P在线段AB的垂直平分线上．
1. ∵ PC是AB的垂直平分线， ∴ PA＝PB ． （ ）
2. ∵ PA＝PB ∴ PC是AB的垂直平分线． （ ）
　　你会用尺规画已知线段的垂直平分线吗？
已知线段AB，你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？
　　还能找出符合上述条件的点M吗？
　　在直线AB外任取一点C，用刚学的方法作出线段BC、AC的垂直平分线交于点O，你发现了什么？
例1　已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上．
例2、已知：如图，AB=AC， DB=DC，F是AD的延长线 上的点，证明：BF=CF.
1.已知三个居民点A、B、C（如图），现要建一个服务中心P，使它到三个居民点A、B、C的距离相等，应建在何处?
2.直线l外有点A、B，若要在l上找一点，使这点与A、B的距离相等，这样的点一定能找到吗？请你画图表示各种可能的情况.