2021学年27.1 反比例函数图文ppt课件

这是一份2021学年27.1 反比例函数图文ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了回忆与再现，探索与发现，抽象与概括，反比例函数的定义，认识与深化，巩固与应用，总结与升华，祝大家开心快乐每一天，Ay2x+1，D2yx等内容，欢迎下载使用。

1.要制作容积为15700 cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为S cm2,高为h cm,则Sh=　　　 ,用h表示S的函数表达式为　　 . 
2.自行车运动员在长为10000 m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为t s,行驶的平均速度为v m/s,则vt=　　　　,用t表示v的函数表达式为　　　　. 
3.y与x的乘积为-2,用x表示y的函数表达式为　　　　. 
(1)每个事例中有几个变量？分别是什么?
(2)当一个量变化时,另一个量随着怎样变化?
(3)上述三对量之间每对量成正比例还是反比例? 你的依据是什么？
(4)你能给这类函数下一个定义吗?
观察以下函数关系式,思考:
(1)这三个函数是正比例函数吗？是一次函数吗?
(2)这些函数表达式具有怎样的共同特征?
(3)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?
一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成 （k为常数，且k ≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 k称为比例系数
(3)在反比例函数 中,k,x,y可以取任意实数吗?
(2)反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表示方法吗?
（1）试说出反比例函数一般式 的特点。
(1)反比例函数的一般式:
(k为常数,k≠0).
反比例函数的变形式:①y=kx-1(x的指数为-1,k为常数,k≠0);②xy=k(k为常数,k≠0).
(2)取值范围:①比例系数k≠0;②自变量x是一切非0实数;③函数值y也是一切非0实数.
反比例函数概念的有关特点:
形式中自变量的指数是1
y=kx-1形式中自变量的指数是-1
你还有什么疑惑吗？你想对自己或同学说些应注意什么吗？
1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征
2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证
（1）识别两个量是否成反比例关系．
（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式． 
（3）确定简单的反比例函数关系式．
当 堂 检 测
必做：P130习题A组选作：B组
下列函数：1、下列函数:①y= ②y= ③m=- ④y=⑤ xy=2 ⑥xy=0 .其中是反比例函数的是　　　 （ ）(填序号),它们的比例系数k分别为（ ）　　　 . 
若y=(a-2)x|a|-3是反比例函数,则a的值为　　　　. 
分析：根据反比例函数概念可得，反比例函数满足两个条件：（1）常数k≠0；（2）自变量x的指数为-1.
由题意可得∣a∣-3=-1，且a-2≠0，解得a=-2.
(3）因为2xy=a，即 ,所以y是x的反比例函数，比例系数 .
　写出下列问题中y与x之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k.(1)y与x互为相反数.(2)y与x互为负倒数.(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a≠0).
解:(1)因为y+ x =0,即y =- x,
所以y是x的正比例函数,比例系数k=-1.
(2)因为x y =-1,即 ,所以y是x的反比例函数,比例系数k=-1.
已知y是x的反比例函数,当x=4时, y =6.
(1)写出这个反比例函数的表达式．(2)当x=-2时，求y的值．
所以这个反比例函数的表达式为 .
解:(1)设 .
把x=4, y =6代入 ,得k=24.
(2)当x=-2时, =-12.
1.下列函数中是反比例函数的是(　　)
解析:A中函数是一次函数,不是反比例函数;B中函数自变量x的指数不是-1,不是反比例函数;C中函数符合反比例函数的定义;D中函数是正比例函数,不是反比例函数.故选C.
2.反比例函数 中,k的值是 (　　)A.2 B.-2
C. D.
3.若函数y=(m-1) 为反比例函数,则m的值是　　　　,此函数的表达式为　　　　. 
解析:根据反比例函数定义可得,m2-2=-1,且m-1≠0,解得m=-1,此时函数表达式为 .答案:-1 ， 　
4.长方体的体积为103 m3,底面积为S m2,高度为d m,用d表示S的函数关系式为　　　　;当S=500 m2时,d=　　　　m. 
解析:因为体积V=Sd,所以 ,把S=500代入函数解析式,得d=2.答案: 　 2
5.已知y与3x成反比例,且当x=1时,y= .(1)写出y与x的函数表达式;(2)当x= 时,求y的值;(3)当y= 时,求x的值.
解：（1）设y与x的函数表达式为 ，把x=1时，y= 代入，得 = ， 所以k=2， 所以y与x的函数表达式为 .
(2)当x= 时, y=2.
（3）当y= 时， ，解得x= .
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。