北师大版第一章 丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形练习

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1．（2018·河南省初一期末）如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有( )
A．圆、长方形B．圆、线段
C．球、长方形D．球、线段
【答案】A
【解析】
解:根据图形可得组成这个标志的几何图形有长方形、圆.
所以A选项是正确的.
2．（2020·监利县新沟新建中学初三月考）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（ ）.
A．56B．32C．24D．60
【答案】A
【解析】∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，
∴圆柱侧面积=2π•AB•BC=2π•3×4=24π（cm2），
∴底面积=π•BC2=π•42=16π（cm2），
∴圆柱的表面积=24π+2×16π=56π（cm2）．
故选B．
3．（2020·青岛市崂山区育才学校初一期中）与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（ ）

A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体
【答案】B
【解析】与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体.
故选B.
4．（2019·青岛大学附属中学初一月考）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( )
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，
故选B.
5．（2020·陕西省初三一模）将选项中的直角梯形绕直线旋转一周，可以得到如图的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故错误；
B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故正确；
C、是梯形底边在上形成的圆台，故错误；
D、是梯形绕斜边形成的圆台，故错误．
故选B．
6．（2018·河北省初一期中）如图所示的几何体的面数、面与面相交形成的线数、线与线相交形成的点数分别是（ ）
A．6，10，5B．6，10，6C．5，10，6D．5，6，5
【答案】B
【解析】观察图形可知，这个几何体侧面有5个三角形，底面有1个五边形，因此，总共有6个面；面与面相交形成的线数为10条，线与线相交形成的点数为6个
故选：B．
7．（2018·广西壮族自治区初一期末）四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是（ ）
A．4，8，8B．6，12，8C．6，8，4D．5，5，4
【答案】B
【解析】
四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是：6，12，8．
故选：B．
8．（2020·黑龙江省初三期末）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如图旋转，想象下，可得到D.
9．（2020·山东省初一期末）如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如下图，将立体图形的棱数进行标号
故共有14条棱
故选：D．
10．（2020·宁夏回族自治区景博中学初一期中）下列说法中，正确的个数是
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
解：①柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；
共有3个正确，
故选B.
11．（2018·石家庄市第四十中学初二期中）如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：A、有一个是三棱锥，故不符合题意；B、有一个是不规则的多面体，故不符合题意；C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；D、有一个是圆台，故不符合题意．故选C．
12．（2019·沈阳市第一三四中学初一月考）下列说法错误的是( )
A．长方体、正方体都是棱柱
B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点
C．三棱柱的侧面是三角形
D．圆柱由两个平面和一个曲面围成
【答案】C
【解析】A．长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意；
B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意；
C．棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；
D．圆柱由两个平面和一个曲面围成，是正确的，不符合题意．
故选C．
13．（2019·四川省初一一模）下列几何体中，由曲面和平面围成的是（ ）
A．三棱柱B．圆椎C．球体D．正方体
【答案】B
【解析】解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；
故选：B
14．（2020·四川省初一期中）从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．6a2+3B．6a2C．6a2﹣3D．6a2﹣1
【答案】B
【解析】解：棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，
则表面积是a×a×6=6a2，
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·永州市京华中学初三月考）如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？ （填序号）．
【答案】②．
【解析】解：圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，故圆柱是最佳选项，
故答案为②．
16．（2019·辽宁省初一期中）一个棱柱有个面，它的底面边长都是，侧棱长，这个棱柱的所有侧面的面积之和是__________．
【答案】
【解析】根据棱柱有5个面，可知这是一个三棱柱，则底面周长为，则棱柱的所有侧面的面积之和为，
故答案为：.
17．（2020·宁夏回族自治区景博中学初一期中）我们曾学过圆柱的体积计算公式：（是圆柱底面半径，为圆柱的高），现有一个长方形，长为，宽为，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是___________．（结果保留）
【答案】2π或4π.
【解析】分两种情况：
（1）绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×12×2=2π（cm3）；
（2）绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×1=4π（cm3）．
故它们的体积分别为2πcm3或4πcm3；
故答案为：2π或4π.
18．（2020·浙江省初一期末）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.
【答案】或1
【解析】解：设长方体浸入水面的高度为xcm，则水面升高了（x-8）cm，
当以15 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
当以10 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
故答案为：或1
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2017·全国初一专题练习）在日常生活中，我们看到的物体：如①易拉罐；②饮水机；③金字塔；④自来水管；⑤八角亭；⑥西红柿；⑦小喇叭；⑧气球；⑨课本等。你能指出这些物体和什么几何体类似吗？
【答案】见解析
【解析】类似于圆柱体的有：①易拉罐、④自来水管；
类似于圆锥体的有：⑦小喇叭；
类似于长方体的有：②饮水机、⑨课本；
类似于棱锥体的有：③金字塔、⑤八角亭；
类似于球体的有：⑥西红柿、⑧气球。
20．（2019·灌云县四队中学初一月考）将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
【答案】见解析
【解析】解：A旋转后得到图形c，B旋转后得到图形d，C旋转后得到图形a，D旋转后得到图形e，E旋转后得到图形b.
21．（2018·固原县七营中学初一期中）将图中的图形按要求分类：
（1）若按柱、锥、球划分；（2）若按组成面的曲或平划分.
【答案】（1）柱：①③④⑤⑦；椎：②；球：⑥.（2）曲面：②⑥⑦；平面：①③④⑤.
【解析】解：（1）柱：①③④⑤⑦；椎：②；球：⑥.
（2）曲面：②⑥⑦；平面：①③④⑤.
22．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一个长方体的长是25分米，宽是18分米，高是12分米，这个长方体的表面积是多少？
【答案】这个长方体的表面积是1932dm²．
【解析】S=2×（25×18+25×12+18×12）
=2×（450+300+216）
=2×966
=1932（dm²）
答：这个长方体的表面积是1932dm²．
23．（2018·湖南省初一期末）如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，条棱，个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；
五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；
你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？
【答案】（1）8, 12，6；（2）10,15,7；（3）六棱柱有个顶点，条棱，个面；七棱柱有个顶点，条棱，个面；（4）n棱柱有个面，个顶点和条棱．
【解析】解：（1）四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；
（2）五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；
六棱柱有个顶点，条棱，个面；
七棱柱有个顶点，条棱，个面；
棱柱有个面，个顶点和条棱．
24．（2018·湖南广益实验中学初一月考）如图，两个正方体摞在一起（大正方体放在地上），大正方体的体积为，小正方体的表面积为（包括与大正方形重叠的部分），那么这个物体的最高点离地面的距离是多少厘米？
【答案】7cm
【解析】解:大正方体边长为
则
小正方体边长为
则
25．（2019·广东省初一期中）有一个四棱柱，
（1）若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积和是40cm²，那么它的侧棱长是多少？
（2）若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么？它的体积是多少？
（3）若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为2cm，8cm，腰长为5cm，高是4cm，它的侧棱长是底面周长的一半，求该四棱柱的体积.
【答案】（1）2cm；（2）正方体，125cm3；（3）200cm3.
【解析】解：（1）（cm²），
侧棱长=10÷5=2（cm）；
（2）∵它的所有棱都相等，
∴它的形状是正方体，
棱长=60÷12=5（cm）
；
（3）由题意得：cm，(cm)，
∴(cm)，
∴该四棱柱的体积.
26．（2019·辽宁省初一期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:
你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 20；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
【答案】(1) 见解析，V+F-E=2；(2) 20；(3)26
【解析】
解：（1）根据题意得如下图
∵4+4-6=2，8+6-12=2，6+8-12=2，
∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F-E=2；
（2）由（1）可知：V+F-E=2，
∵一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，
∴V+V-8-30=2，即V=20；
（3）∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有48×3÷2=72条棱，
设总面数为F，
48+F-72=2，
解得F=26，
∴x+y=26．多面体
项点数(V)
面数(F)
棱数(F)
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30