2022届一轮复习专题练习24　实验：研究匀变速直线运动　实验：验证牛顿运动定律（解析版）

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1．(2020·全国名校11月大联考)在研究匀变速直线运动的实验中，如图1所示为记录小车一次运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的记数点，相邻记数点间有4个点未标出，设A点为计时起点(电源频率为50 Hz)．
图1
(1)由图判断小车做________运动．
(2)C点的瞬时速度vC＝________m/s；小车的加速度a＝________m/s2.(结果均保留3位有效数字)
(3)为了计算加速度，最合理的方法是________．
A．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度
B．根据任意两计数点的速度用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
C．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
D．根据数据画出v－t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
答案 (1)匀加速 (2)1.32 6.28 (3)D
解析 (1)由图可知xAB＝3.80 cm、xBC＝10.00 cm、xCD＝16.30 cm、xDE＝22.60 cm，可认为在连续相等时间内的位移之差是一恒量，则小车做匀加速直线运动；
(2)C点的瞬时速度等于BD间的平均速度，则有：
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.301 0－0.038 0,0.2) m/s≈1.32 m/s
根据Δx＝aT2可得，小车的加速度：
a＝eq \f(xCE－xAC,4T2)＝eq \f(0.527 0－0.138 0×2,4×0.12) m/s2≈6.28 m/s2.
(3)根据实验数据画出v－t图像，当纵坐标取不同的标度时，图像的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a＝tan α算出的数值并不一定是加速度，故A错误；在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v－t图像，考虑到误差，不可能是所有点都整齐地排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上相距较远的两点所对应的速度及时间，用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度，所以误差小，故B错误，D正确；C中所述方法是不合理的，因为依次算出通过连续两计数点间的加速度再算出平均值，实质还是仅用了两个计数点的速度，偶然误差较大，故C错误．
2．(2020·四川眉山市三诊)如图2甲(侧视图只画了一个小车)所示的实验装置可以用来验证“牛顿第二定律”．两个相同的小车放在光滑水平桌面上，右端各系一条细绳，跨过定滑轮各挂一个相同的小盘，增减盘中的砝码可改变小车受到的合外力，增减车上的砝码可改变小车的质量．两车左端各系一条细线，用一个黑板擦把两细线同时按在固定、粗糙的水平垫片上，使小车静止(如图乙)．拿起黑板擦两车同时运动，在两车尚未碰到滑轮前，迅速按下黑板擦，两车立刻停止，测出两车在此过程中位移的大小．
图2
图丙为某同学在验证“合外力不变，加速度与质量成反比”时的某次实验记录，已测得小车1的总质量m1＝100 g，小车2的总质量m2＝200 g．由图可读出小车1的位移x1＝5.00 cm，小车2的位移x2＝________ cm，可以算出eq \f(a1,a2)＝________(结果保留三位有效数字)；在实验误差允许的范围内，eq \f(a1,a2)________eq \f(m2,m1)(选填“大于”“小于”或“等于”)．
答案 2.45(2.43～2.47均可) 2.04(2.02～2.06均可) 等于
解析 刻度尺最小分度为0.1 cm，则小车2的位移为x2＝2.45 cm，由于误差，2.43～2.47 cm均可．由于小车都是做初速度为零的匀加速运动，根据x＝eq \f(1,2)at2可知，由于时间相同，则有
eq \f(a1,a2)＝eq \f(x1,x2)＝eq \f(5.00,2.45)≈2.04，由于读数误差，
则2.02～2.06均可
由题意可知eq \f(m2,m1)＝eq \f(200,100)＝2，
故在误差允许范围内eq \f(a1,a2)＝eq \f(m2,m1).
3．(2020·贵州贵阳市四校联考)为了探究加速度与力的关系，使用如图3所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为d，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
图3
(1)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．
A．m＝5 g B．m＝15 g
C．m＝40 g D．m＝400 g
(2)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度a的表达式为：____________.(用Δt1、Δt2、d、x表示)
(3)为了减少实验误差，可以采取的措施是________．
A．适当增大挡光片宽度d
B．适当减小挡光片宽度d
C．滑块释放时应尽量靠近光电门G1
D．适当增大滑块释放点与光电门G1间的距离
答案 (1)D (2)a＝eq \f(d2,2x)[eq \f(1,Δt22)－eq \f(1,Δt12)] (3)BD
解析 (1)本实验无法精确测量细绳的拉力得到滑行器所受的合外力，则需要用砝码的重力近似替代，而条件是要求m≪M，故A、B、C项的砝码质量较小满足条件，D项的m＝400 g不满足近似替代的条件，故最不合适的质量选D.
(2)由光电门测速度原理可得两个位置的瞬时速度为v1＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(d,Δt2)，由匀变速直线运动的规律v22－v12＝2ax，
联立可得a＝eq \f(d2,2x)[eq \f(1,Δt22)－eq \f(1,Δt12)]．
(3)滑行器通过光电门的时间越短，平均速度越能接近代替瞬时速度，则应适当减小挡光片宽度d，故A错误，B正确；测量匀变速运动的位移时，运动快一点，位移长一些，能适当减小测量产生的偶然误差，故C错误，D正确．
4．(2020·天津市部分区期末)某实验小组利用图4甲所示的装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验．小车及车中的砝码质量用M表示，钩码质量用m表示，小车的加速度可由打点计时器打出的点计算出：
(1)实验时，某同学没有进行平衡摩擦力这一步骤，他将每组数据在坐标纸上描点、画线得到a－F图像．可能是图乙中的________(选填“A”“B”“C”)图线．
图4
(2)关于本实验，下列说法正确的是________．
A．实验时应先释放小车后接通电源
B．小车质量应远远大于钩码的质量
C．每次改变小车质量时，都应重新平衡摩擦力
D．平衡摩擦力时，应将钩码用细线绕过定滑轮系在小车上
E．小车运动的加速度可用天平测出m和M，直接用公式a＝eq \f(mg,M)求出
(3)如图丙为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间的时间间隔T＝0.10 s，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2.(计算结果保留两位有效数字)
答案 (1)A (2)B (3)0.50
解析 (1)当没有进行平衡摩擦力时，小车所受的拉力到达某一值时小车才开始加速运动，则得到的图像应该是A所示；
(2)实验时应先接通电源后释放小车，选项A错误；小车质量应远远大于钩码的质量，这样才能认为钩码的重力等于小车的牵引力，选项B正确；每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，选项C错误；平衡摩擦力时，不将钩码用细线绕过定滑轮系在小车上，而是只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，选项D错误；小车运动的加速度要从纸带中算出，不能用公式a＝eq \f(mg,M)求出，选项E错误．
(3)由Δx＝aT2，其中Δx＝0.5 cm，则a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(0.5×10－2,0.12) m/s2＝0.50 m/s2.
5．(2020·海南省新高考3月诊断)用图5甲所示装置探究物体的加速度与力、质量的关系．实验前调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，已经平衡了摩擦力．g＝9.8 m/s2.
甲
乙
图5
(1)实验时保持小车(含车中砝码)的质量M不变，用打点计时器测出小车运动的加速度a.
图乙为悬挂一个钩码后实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间均有4个点迹未标出，测得各计数点到A点的距离如图乙所示．已知所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝________ m/s2.若悬挂钩码的质量为50 g，把悬挂的钩码和小车(含车中砝码)看成一个整体，则小车(含车中砝码)的质量M＝________ kg.(结果均保留两位有效数字)
(2)实验时保持悬挂钩码的质量m不变，在小车上增加砝码，改变小车的质量，得到对应的加速度，若用加速度作为纵轴，小车(含车中砝码)的质量用M表示，为得到线性图像，则横轴代表的物理量为________．
A．小车(含车中砝码)的质量M
B．小车(含车中砝码)的质量与悬挂钩码的质量之和m＋M
C．小车(含车中砝码)的质量与悬挂钩码的质量之和的倒数eq \f(1,m＋M)
D．悬挂钩码质量的倒数eq \f(1,m)
答案 (1)0.93 0.48 (2)C
解析 (1)已知打点计时器所用电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
根据Δx＝aT2可得xCE－xAC＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2T))2
小车运动的加速度为a＝eq \f(xCE－xAC,4T2)
＝eq \f(0.163 6－0.063 2－0.063 2,0.04) m/s2＝0.93 m/s2
即小车的加速度大小为0.93 m/s2.
根据牛顿第二定律可得
0．05×9.8 N＝0.93 m/s2×(M＋0.05 kg)
解得M≈0.48 kg，即小车的质量为0.48 kg.
(2)根据牛顿第二定律可得mg＝(M＋m)a
解得a＝eq \f(1,M＋m)mg，故为了得到线性图像应作a－eq \f(1,M＋m)图像，故C符合题意，A、B、D不符合题意．
6．(2020·安徽芜湖市模拟)如图6甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置，数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图．钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g.
图6
(1)下列说法正确的是________．
A．每次在小车上增减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器，则应先释放小车后接通电源
C．本实验 m2应远小于m1
D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作a－eq \f(1,m2)图像
(2)实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的eq \f(1,m2)－a图像如图乙，设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ＝________，钩码的质量m1＝________.
(3)实验中打出的纸带如图7所示．相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是________ m/s2.
图7
答案 (1)D (2)eq \f(b,gk) eq \f(1,gk) (3)0.46
解析 (1)小车与长木板间的粗糙情况与小车的质量无关，所以在同一个实验中，每次改变小车的质量，不需要重新平衡摩擦力，故A错误；实验时应先接通电源，后释放小车，故B错误；根据牛顿第二定律可得系统的加速度a＝eq \f(m1g,m1＋m2)，则绳子的拉力F＝m2a＝eq \f(m1m2g,m2＋m1)＝eq \f(m1g,1＋\f(m1,m2))，故钩码的质量m1远小于小车和砝码的质量m2时，绳子的拉力才等于钩码的重力，故C错误；由牛顿第二定律可知a＝eq \f(1,m2)F，当F一定时，a与eq \f(1,m2)成正比，所以应作出a－eq \f(1,m2)图像，故D正确．
(2)根据牛顿第二定律可知m1g－μm2g＝m2a，整理可得eq \f(1,m2)＝eq \f(μ,m1)＋eq \f(1,m1g)a，结合eq \f(1,m2)－a图像有k＝eq \f(1,m1g)，b＝eq \f(μ,m1)，故钩码的质量为m1＝eq \f(1,gk)，小车与木板间的动摩擦因数为μ＝eq \f(b,gk).
(3)设x1＝1.24 cm，x4＝2.62 cm，则x4－x1＝3at2，化简可得a＝eq \f(x4－x1,3t2)＝eq \f(2.62－1.24,3×0.12)×10－2 m/s2＝0.46 m/s2.
7．(2020·河南信阳市第一次质检)某探究学习小组的同学欲以如图8甲装置中的滑块为对象验证“牛顿第二定律”，装置由弹簧测力计、气垫导轨、两个光电门、滑块和砝码盘(含砝码)等组成．光电门可以测出滑块的遮光条依次分别通过两个光电门的时间Δt1、Δt2，游标卡尺测出遮光条的宽度d，导轨标尺可以测出两个光电门间的距离L，另用天平测出滑块、砝码盘(含砝码)的质量分别为M和m，不计滑轮的重量和摩擦．
图8
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图乙所示，则d＝________cm.
(2)实验操作中，下列说法正确的是________．
A．该装置可以不平衡摩擦力，只需要将气垫导轨调节水平
B．为减小误差，实验中一定要保证质量m远小于质量M
C．实验时，多次在同一条件下重复实验取遮光条通过两光电门时间的平均值，减小系统误差
D．如果气垫导轨水平，则轻推滑块匀速滑动时通过两个光电门的时间Δt1和Δt2必相等
(3)该装置中弹簧测力计的读数F，需要验证的表达式为F＝________.
(4)对质量保持不变的过程，根据实验数据绘出滑块的加速度a与弹簧测力计示数F的关系图像，最符合本实验实际情况的是________．
答案 (1)1.015 (2)AD (3)eq \f(Md2,4L)[eq \f(1,Δt22)－eq \f(1,Δt12)]
(4)A
解析 (1)由图示游标卡尺可知，其示数为：1 cm＋3×0.05 mm＝10.15 mm＝1.015 cm.
(2)实验前要调节气垫导轨水平，因摩擦力可忽略不计，则不需要平衡摩擦力，故A正确；滑块受到的拉力可以由测力计读出，实验中不需要保证质量m远小于质量M，故B错误；实验时，多次在同一条件下重复实验，取遮光条通过两光电门时间的平均值以减小偶然误差，故C错误；如果气垫导轨水平则轻推滑块匀速滑动时，通过两个光电门的时间Δt1和Δt2必相等，故D正确；
(3)滑块经过光电门时的速度v1＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(d,Δt2)
滑块的加速度：a＝eq \f(v\\al(,22)－v\\al(,12),2L)＝eq \f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2L)
对滑块，由牛顿第二定律得：2F＝Ma，则F＝eq \f(1,2)Ma＝eq \f(M,4L)[(eq \f(d,Δt2))2－(eq \f(d,Δt1))2]
(4)质量不变，由牛顿第二定律得：a＝eq \f(2,M)F，M不变，a与F成正比，a－F是正比例函数图像，故A正确，B、C、D错误．