2022届一轮复习专题练习71 带电粒子在叠加场中的运动（解析版）

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微专题71　带电粒子在叠加场中的运动1．先确定各场的方向、强弱等，后正确分析带电体受力情况、运动情况，寻找临界点、衔接点.2.若带电粒子在叠加场中做匀速直线运动，则重力、电场力与磁场力的合力为零.3.若带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动，则重力与电场力等大、反向．1．(2020·皖江名校联盟高三下学期第五次联考)如图1所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向．在x＝L到x＝2L之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷为k的带电微粒从坐标原点以一定的初速度沿＋x方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿＋x方向通过x轴上x＝3L的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g.求：图1(1)电场强度的大小；(2)带电微粒的初速度大小；(3)带电微粒做圆周运动的圆心的纵坐标．答案　(1)　(2) 　(3)－解析　(1)微粒进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，则mg＝qE又＝k，解得E＝(2)微粒运动轨迹如图所示，由几何关系知2Rcos θ＝L由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝，又v＝微粒进入复合场前做平抛运动，竖直方向有vy＝gt，水平方向有L＝v0t联立解得v0＝(3)竖直方向有h＝gt2，其中t＝，圆心的纵坐标为yO′＝－h＋Rsin θ联立解得yO′＝－.2．(2020·江西重点中学联盟联考)如图2所示，在竖直xOy平面内0≤x≤L的区域存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E，垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在L≤x≤2L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小也为E，垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B；在2L≤x≤3L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为2E.一个质量为m，带电荷量为＋q的带电小球从坐标原点以速度v0沿与x轴成45°角射入，小球沿直线穿过0≤x≤L区域，在L≤x≤2L的区域运动一段时间后，垂直电场进入2L≤x≤3L区域．已知L、m、q、v0，重力加速度g未知，试求：图2(1)磁感应强度B和电场强度E的大小；(2)小球离开电场的位置坐标．答案　(1)　　(2)解析　(1)带电小球在0≤x≤L区域做匀速直线运动，对其受力分析如图，可知qE＝mgqE＝qv0Bsin 45°，且小球带正电带电小球在L≤x≤2L区域做匀速圆周运动，其轨迹如图所示，轨迹半径为R由几何关系可知R＝＝L由洛伦兹力提供向心力qv0B＝m，联立解得B＝，E＝(2)带电小球在2L≤x≤3L区域受力分析如图，向上做类平抛运动，运动轨迹如图．在2L≤x≤3L运动时间为t，则有t＝类平抛运动的加速度为a，根据牛顿第二定律2qE－mg＝ma竖直方向偏转位移为h，则有h＝at2小球离开电场时的竖直高度为y，则有y＝R＋h，联立解得y＝则小球离开电场的位置坐标为.