2022届一轮复习专题练习61 实验：测量金属的电阻率（解析版）

微专题61　实验：测量金属的电阻率

1．伏安法测金属丝电阻时，若电压不要求从0开始，仪器合适时滑动变阻器一般用限流式接法．若要求电压调节范围尽量大，需用分压式接法.2.金属丝电阻一般较小，电流表选用外接法．

1．(2020·福建福州市3月质检)现有一合金制成的圆柱体，某兴趣小组为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．

(1)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________.

(2)该兴趣小组粗测该圆柱体的电阻约为10 Ω，为了更准确测定其电阻率，实验室中有以下供选择的器材：

A．电池组(3 V，内阻约1 Ω)

B．电流表A1(0～3 A，内阻0.0125 Ω)

C．电流表A2(0～0.6 A，内阻约为0.125 Ω)

D．电压表V1(0～3 V，内阻4 kΩ )

E．电压表V2(0～15 V，内阻15 kΩ )

F．滑动变阻器R1(0～20 Ω，允许最大电流1 A)

G．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，允许最大电流0.3 A)

H．开关、导线若干

为了使实验电路更节能，且测量结果尽量准确，测量时电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填写器材前字母代号)

(3)用伏安法测其电阻时，本实验需采用电流表________(选填“外”或“内”)接法，测得的实验结果比起真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．

答案　(1)　(2)C　F　(3)外　偏小

解析　(1)根据电阻定律以及欧姆定律有R＝＝ρ，所以电阻率为ρ＝.

(2)因为电源电动势为3 V，所以电压表选择D，电路中的最大电流为I＝≈0.3 A，所以电流表选择C，因为待测电阻的阻值大约为10 Ω，为了使得调节时方便，且可以多测得几组数据，减小测量误差，滑动变阻器选择F.

(3)因为Rx<，所以待测电阻是小电阻，电流表采用外接法，因为电压表的分流作用，电流表测得的是电压表和待测电阻的电流之和，所以根据欧姆定律可知，此接法测得的电阻值比真实值偏小．

2．(2020·江苏南京、盐城市二模)某同学想利用两节干电池测定一段粗细均匀的电阻丝电阻率ρ，设计了如图1所示的电路．ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，R0是阻值为2 Ω的保护电阻，导电夹子P与电阻丝接触始终良好(接触电阻忽略不计)．

图1

(1)该同学连接成如图所示实验电路．请改正图中器材连接存在的问题：___________；

(2)改正电路连接后，实验时闭合开关，调节P的位置，将aP长度x和对应的电压U、电流I的数据记录如下表：

①请你根据表中数据在图2中描点连线作和 x关系图线；

图2

②根据测得的直径可以算得电阻丝的横截面积S＝1.2×10－7 m2，利用图线，可求得电阻丝的电阻率ρ＝______ Ω·m；根据图乙中的图线可求出电流表内阻r＝______ Ω；(结果均保留两位有效数字)

③理论上用此电路测得的金属丝电阻率与其真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)．

答案　(1)电压表应接3 V量程，开始实验前开关应断开

(2)①见解析图

②1.2×10－6　2.0　③相同

解析　(1)电压表应接3 V量程，开始实验前开关应断开；

(2)①－x图像如图：

②由于Rx＝－RA＝ρ

即＝x＋RA

则－x图像的斜率k＝＝≈9.7

解得ρ≈1.2×10－6 Ω·m

由图像可知，当x＝0时，＝2.0 Ω，可知电流表内阻为2.0 Ω；

③由以上分析可知，电流表内阻对直线的斜率无影响，则理论上用此电路测得的金属丝电阻率与其真实值相比相同．

3．(2019·山东临沂市2月质检)如图3所示，P是一根表面均匀地镀有薄层的电阻膜的PVC管，其电阻Rx约15 Ω.长度L约50 cm，直径D约10 cm，镀膜材料的电阻率ρ已知，管的两端有导电金属圈M、N.某同学根据提供的实验器材，设计了一个测定膜层厚度d的实验方案．实验器材如下：

图3

电流表A1：量程3.0 A，内阻约为0.1 Ω；

电流表A2：量程0.6 A，内阻约为0.2 Ω；

电压表V：量程3.0 V，内阻RV＝3.0 kΩ；

定值电阻R0：阻值3.0 Ω；

定值电阻R1：阻值1.0 kΩ；

定值电阻R2：阻值3.0 kΩ；

滑动变阻器R：阻值范围0～10 Ω；

电源E：电动势6.0 V，内阻不计；

毫米刻度尺、开关S及导线若干．

(1)为了测定膜层厚度d，该同学先测量出电阻膜的电阻，电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)．

(2)设计实验电路时要求在测量电阻时通过电阻的电流从零开始，请在方框中画出测量电路图．并在图中标明选用器材的符号．

(3)计算膜层厚度d＝_______(用L、D、ρ、R等符号表示)．

答案　(1)A2　(2)见解析图　(3)

解析　(1)电路可能出现的最大电流为Im＝＝ A＝0.4 A，则电流表应选择A2；

(2)由于电压表的量程为3.0 V，偏小，则可用与其内阻相同的定值电阻R2串联分压；因串联后的电压表的内阻远大于待测电阻，可用电流表外接电路；因电流从零开始，滑动变阻器用分压电路；电路图如图所示：

(3)根据R＝ρ，其中S＝πDd，解得d＝.