2022届一轮复习专题练习76 电磁感应中的动力学问题（解析版）

微专题76　电磁感应中的动力学问题

解决电磁感应中的动力学问题的三个关键分析：1.等效电路分析：正确分析等效电源及内阻、外电路，明确电路结构，选择合适的电路有关规律.2.受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力.3.运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律．

1.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一个磁场方向水平向里的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，磁场区域的高度大于线圈竖直边的边长，如图1所示，则(　　)

图1

A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动

B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动

C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程可能是减速运动，也可能是先减速后匀速

D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动

答案　C

解析　由题意可知磁场区域的高度大于线圈竖直边的长度，所以线圈在穿越磁场的过程中必有一个阶段完全处于磁场内，在此阶段线圈只在重力作用下向下加速运动，穿出磁场时的初速度一定大于进入磁场时的末速度，而安培力的大小与线圈运动的速度成正比，故当线圈进入磁场过程是匀速运动时，重力与安培力大小相等，则穿出磁场之初重力一定小于安培力，穿出磁场过程中线圈必然要经历减速过程，但未必全程减速，A错误；同理，如果线圈进入磁场的过程是做加速运动，则离开磁场的过程可能是做加速运动、匀速运动、减速运动、先加速再匀速、先减速再匀速，B错误；如果线圈进入磁场的过程是做减速运动，安培力大于重力，则离开磁场之初安培力也一定大于重力，但在穿出磁场的过程中，线圈可能减速到使安培力大小等于重力，也可能是安培力一直大于重力，所以线圈可能先减速再匀速运动，也可能一直做减速运动，C正确，D错误．

2．(多选)(2019·山西运城市5月适应性测试)如图2所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标(以m为单位)的分布规律为B＝0.8－0.2x(T)，金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x1＝1 m处，经x2＝2 m到x3＝3 m的过程中，电阻R的电功率始终保持不变，则(　　)

图2

A．金属棒做匀速直线运动

B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变

C．金属棒在x1与x2处受到磁场的作用力大小之比为3∶2

D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量相等

答案　BC

解析　因为电阻的功率不变：P＝I2R＝＝，因为磁感应强度变小，所以速度变大，A错误；功率P＝I2R＝不变，所以感应电动势不变，B正确；功率P＝I2R不变，所以回路电流始终不变，根据安培力公式F＝BIL，安培力之比＝＝，C正确；通过导体的电荷量q＝It，因为金属棒在做加速运动，所以通过相同位移的时间减小，所以金属棒从x1到x2比从x2到x3的过程中通过R的电荷量小，D错误．

3．(2020·湖北武汉市检测)如图3甲所示，在倾角θ＝37°的足够大斜面上放置着一个金属圆环，圆环的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场(未画出)中，磁感应强度的大小按如图乙所示的规律变化．释放圆环后，在t＝8t0和t＝9t0时刻，圆环均能恰好静止在斜面上．假设圆环与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，则圆环和斜面间的动摩擦因数为(　　)

图3

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　根据楞次定律可知，0～8t0时间内感应电流的方向沿顺时针方向，由左手定则可知圆环上部受安培力沿斜面向下，设圆环半径为r，电阻为R，在t＝8t0时有E1＝＝··πr2＝πr2，I1＝，此时圆环恰好静止，由平衡条件得mgsin θ＋B0I1·2r＝μmgcos θ.同理在t＝9t0时，圆环上部分受到的安培力沿斜面向上，E2＝＝πr2，I2＝，圆环此时恰好静止，由平衡条件得mgsin θ＋μmgcos θ＝B0I2·2r，得μ＝，故A、B、C错误，D正确．

4．如图4甲所示，光滑的平行金属导轨(足够长)固定在水平面内，导轨间距为l＝20 cm，左端接有阻值为R＝1 Ω的电阻，放在导轨上静止的一导体杆MN与两导轨垂直，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B＝0.5 T．导体杆受到沿导轨方向的拉力F做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆及两导轨的电阻均可忽略不计，导体杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则导体杆的加速度大小和质量分别为(　　)

图4

A．20 m/s2,0.5 kg   B．20 m/s2,0.1 kg

C．10 m/s2,0.5 kg   D．10 m/s2,0.1 kg

答案　D

解析　导体杆MN在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则导体杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv＝Blat，闭合回路中的感应电流为I＝，由安培力公式和牛顿第二定律得F－BIl＝ma，由以上三式得F＝ma＋，在题图乙中图线上取两点t1＝0，F1＝1 N，t2＝10 s，F2＝2 N，联立方程得a＝10 m/s2，m＝0.1 kg，选项D正确．

5.(多选)如图5所示，光滑水平面上固定一正方形线框，线框的边长为L，质量为m，电阻为R，线框的右边刚好与虚线AB重合，虚线的右侧有垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度为B，线框通过一水平细线绕过定滑轮与一质量为M的重物相连，重物离地面足够高，重力加速度为g.现由静止释放线框，当线框刚好要完全进入磁场时加速度为零，则在线框进入磁场的过程中(　　)

图5

A．线框的最大速度为

B．当线框的速度为v(小于最大速度)时，线框的加速度为g－

C．当线框的速度为v(小于最大速度)时，细线的拉力为

D．线框进入磁场的过程中，通过线框某边截面的电荷量为

答案　CD

解析　当线框刚好要完全进入磁场时，线框的速度最大，此时Mg＝，因此线框的最大速度vm＝，故A错误；当线框的速度为v(小于最大速度)时，对重物、线框组成的系统有Mg－＝(M＋m)a，解得加速度a＝－，故B错误；对重物M由牛顿第二定律有Mg－T＝Ma，解得绳子的拉力T＝，故C正确；线框进入磁场的过程中，通过线框某边横截面的电荷量q＝·Δt＝＝，故D正确．

6．(多选)(2019·辽宁重点协作体模拟)如图6所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反且与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图．设左、右区域磁场的磁感应强度分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．已知金属棒ab在水平向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度v做匀速直线运动，则(　　)

图6

A．若B2＝B1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度2v做匀速运动

B．若B2＝B1，棒进入右侧区域后仍以速度v做匀速运动

C．若B2＝2B1，棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度做匀速运动

D．若B2＝2B1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4v做匀速运动

答案　BC

解析　金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v做匀速直线运动，恒力T与安培力平衡．当B2＝B1时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力T仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v做匀速直线运动，故A错误，B正确；当B2＝2B1时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培力减小，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动．设棒在右侧区域匀速运动时速度大小为v′，在左侧磁场中T＝F＝，在右侧磁场中匀速运动时，有T＝F＝＝，则v′＝，即棒最后以速度做匀速直线运动，故C正确，D错误．

7.(多选)(2020·安徽蚌埠市检查)如图7所示，一单匝圆形线圈两端与平行导轨相连接，整个装置处于水平面内，圆形线圈的直径与平行导轨的宽度相等，均为L，平行导轨区域处于垂直纸面向里的磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，圆形线圈处于垂直纸面向外的磁场中，其磁感应强度的大小B随时间变化．质量为m、长度为L的金属杆垂直放置在平行导轨上，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，金属杆与平行导轨间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知金属杆的电阻为R，其他部分电阻均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)

图7

A．若B＝B0－t，则金属杆在导轨上保持静止

B．若B＝B0－t，则金属杆在导轨上保持静止

C．若给金属杆水平向右的速度v＝，且B＝t，则金属杆匀速运动

D．若给金属杆水平向右的速度v＝，且B＝t，则金属杆匀速运动

答案　BC

解析　当金属杆恰好在导轨上保持静止时，安培力与最大静摩擦力等大反向，有μmg＝B0L＝·，解得＝，由B＝B0－t，根据数学知识可知，当≤时，金属杆保持静止，故B正确，A错误；当金属杆匀速运动时，金属杆所受安培力与滑动摩擦力大小相等，即B0IL＝μmg，电路中的电动势为E＝IR＝，由右手螺旋定则可知，圆形线圈产生的感应电动势与金属杆的感应电动势方向相反，金属杆的感应电动势为E1＝B0Lv＝，当圆形线圈中的磁感应强度B＝t时，感应电动势为E2＝＝·＝，则有E＝E2－E1，当圆形线圈中的磁感应强度B＝t时，感应电动势为E3＝＝·＝，此时E≠E3－E1，故C正确，D错误．

8.(2020·甘肃威武市三诊)如图8所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为l，导轨上端接有电阻R和一个理想电流表，导轨电阻忽略不计．导轨下部的匀强磁场区域有虚线所示的水平上边界，磁场方向垂直于金属导轨平面向外．质量为m、电阻为r的金属杆MN，从距磁场上边界h处由静止开始沿着金属导轨下落，金属杆进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好．已知重力加速度为g，不计空气阻力．求：

图8

(1)磁感应强度B的大小；

(2)电流稳定后金属杆运动速度的大小；

(3)金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压大小．

答案　(1)　(2)　(3)

解析　(1)电流稳定后，金属杆做匀速运动，则有BIl＝mg

解得磁感应强度为B＝

(2)设电流稳定后金属杆做匀速运动的速度为v，则有

感应电动势E＝Blv

感应电流I＝，解得v＝

(3)金属杆在进入磁场前，机械能守恒，设进入磁场时的速度为v0，

则由机械能守恒定律有mv02＝mgh

此时的电动势E0＝Blv0

感应电流I0＝

M、N两端的电压UMN＝I0R

解得UMN＝.

9.(2020·广东六校联盟第一次联考)固定在水平地面的∠形平行金属导轨足够长，倾角θ＝53°，间距L＝1 m，电阻不计．垂直导轨放置两根金属棒ab和cd，如图9所示，两金属棒电阻相等，均为R＝0.75 Ω，cd棒的质量为m1＝1.2 kg，cd棒与导轨水平段的动摩擦因数为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．而ab棒与导轨倾斜段间的摩擦不计．整个∠形装置放在磁感应强度大小为B＝3 T、方向垂直于导轨倾斜段向上的匀强磁场中．现从某处由静止释放ab棒，经一段时间后，cd棒刚要从导轨开始滑动．已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

图9

(1)此时，cd棒中的感应电流的方向如何？以及ab棒的速度大小为多少？

(2)若ab棒无论从多高的位置由静止释放，cd棒都不动，则ab棒的质量应小于多少？

(3)若cd棒与导轨水平段的动摩擦因数μ是可以调节的，则当动摩擦因数μ满足什么条件时，无论ab棒质量多大、从多高的位置静止释放，cd棒都不动．

答案　(1)c→d　5 m/s　(2)m2≤3.75 kg　(3)μ≥0.75

解析　(1)根据右手定则，cd棒中感应电流的方向是c→d

分析cd棒，刚好滑动时，有

F安cos 53°＝f

f＝μN

N＝m1g＋F安sin 53°

联立以上式子解得F安＝30 N

又F安＝BIL，I＝，E＝BLv

联立解得v＝5 m/s

(2)设ab棒的质量为m2，ab棒在足够长的轨道下滑，最大安培力只能等于自身重力的分力，则FA＝m2gsin 53°

因ab棒与cd棒串联，故ab棒与cd棒中电流相等，故cd棒所受最大安培力大小也是FA

要使cd棒不能滑动，有

FAcos 53°≤μ(m1g＋FAsin 53°)

联立以上两式解得m2≤

可得：m2≤3.75 kg

(3)ab棒下滑，cd棒不动，则有

FA′cos 53°≤μ(m1g＋FA′sin 53°)

解得μ≥

当ab棒质量无限大，在无限长的轨道上最终做匀速直线运动，安培力FA′趋于无限大，则有μ≥

解得μ≥0.75.