2022届一轮复习专题练习77 电磁感应中的能量问题（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习77 电磁感应中的能量问题（解析版），共8页。试卷主要包含了4 m，导轨一端与阻值R＝0，0 N　133等内容，欢迎下载使用。
微专题77　电磁感应中的能量问题求解电磁感应过程中产生的电能应分清两类情况：1.若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算.2.若电流变化，则可利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；或利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．1.(2020·贵州贵阳市监测)如图1所示，竖直固定放置的两根平行金属导轨间接有定值电阻R，整个装置处在垂直导轨平面(纸面)向里的匀强磁场中．一根重力不能忽略的金属棒在竖直向上的恒力F作用下由静止开始加速上升．棒与导轨始终垂直并接触良好且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计．则金属棒加速上升阶段，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　)图1A．棒的机械能增加量   B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量   D．电阻R上产生的热量答案　A解析　由动能定理可知WF＋W安＋WG＝mv2，又由于WG＝－mgh，则WF＋W安＝mv2＋mgh，因此力F做的功与安培力做的功的代数和等于棒的机械能增加量，A正确，B、C、D错误．2.(多选)(2020·福建六校联考)如图2所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面内、电阻均匀的正方形导体框abcd.现将导体框分别朝两个方向以v0、3v0的速度匀速拉出磁场，则从两个方向移出磁场的两过程中(　　)图2A．导体框中产生的感应电流方向相同B．导体框中产生的焦耳热相同C．导体框ad边两端的电势差相同D．通过导体框截面的电荷量相同答案　AD解析　将导体框从两个方向移出磁场的两个过程中，磁通量均减小，而磁场方向一直垂直纸面向外，根据楞次定律判断知，导体框产生的感应电流方向均沿逆时针方向，故A正确；导体框中产生的感应电流I＝，产生的焦耳热Q＝I2Rt＝∝v，故以3v0的速度拉出磁场时产生的焦耳热较多，故B错误；以v0的速度拉出时导体框ad边两端的电势差为U1＝E1＝BLv0，而以3v0的速度拉出时导体框ad边两端的电势差为U2＝E2＝BL×3v0＝BLv0，可知以3v0的速度拉出磁场时ad边两端的电势差较大，故C错误；由法拉第电磁感应定律得＝，又q＝t、＝，整理得q＝，则通过导体框截面的电荷量相同，故D正确．3.(2020·湖南赢在高考模拟)如图3所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中(　　)图3A．回路电流I1∶I2＝1∶2B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2D．外力的功率P1∶P2＝1∶2答案　A解析　回路中感应电流为：I＝＝，I∝v，则得I1∶I2＝v1∶v2＝1∶2，A正确；产生的热量为Q＝I2Rt＝()2R＝，Q∝v，则得Q1∶Q2＝v1∶v2＝1∶2，B错误；通过任一截面的电荷量为q＝It＝＝，q与v无关，则得q1∶q2＝1∶1，C错误；由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得P＝I2R＝()2R，P∝v2，则得P1∶P2＝1∶4，D错误．4．(多选)(2020·陕西西安市西安中学第六次模拟)如图4甲所示的电路中，螺线管匝数为n，横截面积为S，螺线管电阻为r，外接电阻R1＝3r，R2＝r.闭合开关S，在一段时间内，穿过螺线管磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)图4A．0～时间内，螺线管中产生感应电流的大小I＝B.～时间内，电阻R1两端的电压U＝C.～时间内，通过电阻R2的电荷量q2＝D.～T时间内，整个回路中产生的焦耳热Q＝答案　ABD解析　由题图乙知斜率＝大小恒定不变，根据E＝nS知电动势大小不变.0～时间内电动势不变，电流不变，I＝，R并＝＝＝r，得I＝，故A正确；在～内图像斜率大小保持不变，与0～内方向相反，所以电流大小为I＝，电阻R1两端的电压U＝IR并＝，故B正确；～时间内图像斜率大小保持不变，通过电阻R2的电荷量q2＝t＝，故C错误；～T时间内，整个回路中产生的焦耳热Q＝EIt＝nS··T＝，故D正确．5．(多选)如图5甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两导轨相距L＝0.4 m，导轨一端与阻值R＝0.3 Ω的电阻相连，导轨电阻不计．导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的磁场，其方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B随位置x的变化如图乙所示．一根质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，金属棒在外力F作用下从x＝0处以初速度v0＝2 m/s沿导轨向右做变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变．下列说法中正确的是(　　)图5A．金属棒向右做匀减速直线运动B．金属棒在x＝1 m处的速度大小为1.5 m/sC．金属棒从x＝0处运动到x＝1 m处的过程中，外力F所做的功为－0.175 JD．金属棒从x＝0处运动到x＝2 m处的过程中，流过金属棒的电荷量为2 C答案　CD解析　根据题图乙得B－x的函数关系式为B＝0.5＋0.5x，金属棒向右运动切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，产生的感应电流I＝＝，则F安＝BIL＝，代入数据得v与x的代数关系式为v＝，若金属棒做匀变速直线运动，则v2与x应成线性关系，故金属棒不可能做匀减速直线运动，A错误；由题意知，金属棒所受的安培力大小不变，x＝0处与x＝1 m处的安培力大小相等，即＝，则v1＝＝ m/s＝0.5 m/s，B错误；金属棒在x＝0处受到的安培力的大小F安＝＝ N＝0.2 N，金属棒从x＝0处运动到x＝1 m处的过程中，根据动能定理有WF－F安·x＝mv12－mv02，代入数据解得WF＝－0.175 J，C正确；根据公式q＝，从x＝0处到x＝2 m处的过程中，B－x图线与x轴所围成的图形的面积与L的乘积为磁通量的变化量，则ΔΦ＝×2×0.4 T·m2＝0.8 T·m2，故流过金属棒的电荷量q＝＝ C＝2 C，D正确．6．(多选)(2020·湖北襄阳四中联考)如图6所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导轨上有a、b两导体棒，质量分别为ma＝m，mb＝2m，接入电路的阻值分别Ra＝R，Rb＝2R.b棒静止放置在水平导轨上距a棒足够远处，a棒在弧形导轨上h高度处由静止释放，运动过程中两导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，重力加速度为g，则(　　)图6A．a棒刚进入磁场时回路中的感应电流大小为B．a棒刚进入磁场时，b棒受到的安培力大小为C．a棒和b棒最终稳定时的速度大小为D．从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的焦耳热为mgh答案　CD解析　设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，a棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv，根据闭合电路欧姆定律得I＝，联立解得I＝，A错误；b棒受到的安培力为F＝BIL，代入电流I解得F＝，方向水平向右，B错误；设两棒最后稳定时的速度为v′，从a棒进入磁场到两棒速度达到稳定的过程中，两棒作为系统动量守恒，根据动量守恒定律得mv＝3mv′，解得v′＝＝，C正确；从a棒进入磁场到两棒共速，克服安培力做功的过程产生内能，设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb，根据能量守恒定律得mv2＝·3mv′2＋Ea＋Eb，两棒串联，由Q＝I2Rt得Eb＝2Ea，解得Ea＝mgh，D正确．7.(多选)如图7所示，间距为l的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ＝30°，导轨电阻不计．正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上．甲、乙两金属杆电阻相同，质量均为m，垂直于导轨放置．起初甲金属杆位于磁场上边界ab处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l.现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a＝g的加速度向下匀加速运动．已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)图7A．每根金属杆的电阻R＝B．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热C．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P＝mgD．从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电荷量为Q＝答案　AB解析　乙金属杆进入磁场前的加速度为a＝gsin 30°＝g，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙两棒均做匀加速运动，运动情况完全相同，所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场．乙进入磁场时：v＝＝＝，由于乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡，有mgsin θ＝，故R＝＝，故A正确；甲金属杆在磁场区域运动过程中，根据动能定理得：WF－W安＋mglsin θ＝mv2；对于乙棒，由动能定理得：mglsin θ＝mv2；由两式对比可得：WF＝W安；即拉力做功等于甲棒克服安培力做功，而甲棒克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，故拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热，故B正确；乙金属杆在磁场区域中匀速运动，安培力的功率大小等于重力的功率，为P＝mgsin θ·v＝mg，故C错误；乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电荷量为Q＝It＝·＝，由上知：R＝，联立得：Q＝，故D错误．8．(2020·全国第五次大联考)如图8甲所示，矩形导体框架abcd水平固定放置，bc边长L＝0.30 m，框架上有定值电阻R＝10 Ω(其余电阻不计)，导体框架处于磁感应强度大小B1＝1.5 T、方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n＝400匝、面积S＝0.02 m2、电阻r＝2 Ω的线圈，通过导线和开关K与导体框架相连，线圈内充满沿其轴线方向的匀强磁场，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示．B1与B2互不影响．图8(1)求0～0.10 s内，线圈中的感应电动势大小；(2)若t＝0.22 s时刻闭合开关K，发现bc边所受安培力方向竖直向上，判断bc边中电流的方向，并求此时其所受安培力的大小F；(3)若从t＝0时刻起闭合开关K，求0.25 s内电阻R中产生的焦耳热Q.(计算结果小数点后保留一位)答案　(1)80 V　(2)b→c　6.0 N　(3)133.3 J解析　(1)由法拉第电磁感应定律得E1＝＝nS代入相关数据，解得E1＝80 V(2)由左手定则得电流方向为b→c代入数据得E2＝nS＝2E1＝160 V由闭合电路的欧姆定律得I2＝＝ A安培力大小F＝I2LB1＝6.0 N(3)由法拉第电磁感应定律得I1＝＝ AQ＝IRt1＋IRt2代入相关数据，解得Q≈133.3 J9.(2020·江苏南京、盐城市二模)如图9所示，电阻不计、间距为L的平行金属导轨固定于水平面上，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置放在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于导轨上，以水平初速度v0向右运动，金属棒的位移为x时停下．其在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.求：金属棒在运动过程中，图9(1)通过金属棒ab的电流最大值和方向；(2)加速度的最大值am；(3)电阻R上产生的焦耳热QR.答案　(1)　电流方向为a→b　(2)＋μg　(3)(mv02－μmgx)解析　(1)电动势的最大值为Em＝BLv0由闭合电路欧姆定律得I＝通过导体棒ab的电流方向为a→b(2)由牛顿第二定律得Fm＋f＝mam安培力Fm最大为Fm＝BIL，其中I＝摩擦力f大小为f＝μmg代入得am＝＋μg(3)由功能关系得mv02＝μmgx＋Q电阻R上产生的热量QR为QR＝Q代入得QR＝(mv02－μmgx)10.(2020·山西晋中市二统)如图10所示，两条相距L的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，其上端接一阻值为R的电阻；一根与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，金属棒的长度为L；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于导轨平面向下的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；虚线MN左侧是一匀强磁场区域，区域上边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于导轨平面向下．某时刻，金属棒从图示位置由静止释放，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后沿导轨向下做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．图10(1)分别求出在时刻t1(t1<t0)和时刻t2(t2>t0)的感应电流的大小；(2)求金属棒的质量及0～t(t>t0)时间内电阻R产生的热量．答案　(1)　　(2)　()2Rt0＋()2R(t－t0)解析　(1)当t1<t0时，金属棒未到达MN，由法拉第电磁感应定律有E1＝＝＝kS由欧姆定律得I1＝，解得I1＝当t2>t0时，金属棒已越过MN，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E2＝B0Lv0总感应电动势E＝E1＋E2由欧姆定律得I总＝＝(2)当t>t0时，金属棒已越过MN做匀速直线运动，有mgsin θ＝B0I总L解得m＝在0～t0时间内，电阻R产生的热量Q1＝I12Rt0在t0～t时间内，电阻R产生的热量Q2＝I总2R(t－t0)Q＝Q1＋Q2＝()2Rt0＋()2R(t－t0)．