2020-2021学年第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算第1课时当堂检测题

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6.2.4 向量的数量积  第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号数量积定义及运算1,2,5,6,7,10,11数量积的几何意义4,8,9综合应用3,12基础巩固1．下面给出的关系式中正确的个数是（     ）①；②；③；④；⑤.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①错误，正确的是，向量数乘的结果还是向量.②③正确，根据向量数量积运算可判断得出.④错误，，故⑤错误，.综上所述，正确的个数为，故选B.2．已知向量满足，，则（     ）A．4 B．3 C．2 D．0【答案】B【解析】因为所以选B.3．若，则三角形ABC必定是（    ）三角形A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角【答案】B【解析】，即 所以三角形ABC必定是直角三角形故选：B4．若， 和的夹角为30°，则在方向上的投影为（    ）A．2 B． C． D．4【答案】C【解析】因为， 和的夹角为30°所以在方向上的投影为.故答案选C5．在边长为2的等边三角形中，若，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由有，，所以，选C.6．若，且与的夹角为，则________.【答案】4【解析】因为，所以，所以.故填：7．已知两个单位向量的夹角为，若向量，则_____________.【答案】【解析】由题意为单位向量,且夹角为则,且,所以故答案为: .8．已知，为单位向量，当向量，的夹角分别等于45°，90°，135°时，求向量在向量上的投影向量．【答案】见解析【解析】当时，在上的投影向量为，当时，在上的投影向量为，当时，在上的投影向量为．能力提升9．已知向量的夹角为，若，则在方向上的投影为（   ）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】设，又，∴+，∵的夹角为，∴=，联立，解得：或当时，，，∴在方向上的投影为=；当时，，，∴在方向上的投影为=，综上所述：在方向上的投影为-1.故选B10．在中，若，则的值为____________.【答案】3.【解析】∵，∴.，∴.故答案为：3．11．已知向量与的夹角，且，求：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）12；（3）【解析】（1）.（2）.（3），.素养达成12．已知，，当取最小值时，（1）求的值；（2）若、共线且同向，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以时，取最小值，即取最小值.（2）因为、共线且同向，且，，所以存在实数，使得，所以，所以.