高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第2课时课时作业

6.4.3 余弦定理、正弦定理 

第2课时 正弦定理

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．在中，，则∠等于(　　)

A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°

【答案】C

【解析】根据正弦定理，

可得，解得，故可得为60°或120°；

又，则，显然两个结果都满足题意.

故选：C.

2．在中,内角所对的边分别为,已知,,,则（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在中，,,

       ，

       再由正弦定理，即

解得.故选A.

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于(　　)

A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．1∶∶2

【答案】D

【解析】由题可得：A=30°，B=60°，C=90°，由正弦定理：,故选D.

4．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

【答案】B

【解析】因为，

所以由正弦定理可得，

，

所以，所以是直角三角形.

5．在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由正弦定理得，即，即，也即，故，所以选B.

6．在中,若,则边上的高是________.

【答案】或

【解析】由,得,

或 .

当时,,边上的高为;

当时,,边上的高为.

故答案为:或

7．设的内角A，B，C的对边分别为，，且，，，则 __________.

【答案】1

【解析】∵，

∴由正弦定理可得.

又∵，

∴由余弦定理，可得，

解得或，

因，故.

故答案为：.

8．已知在中，内角所对的边分别为.，求角和边.

【答案】当时，，；当时，，

【解析】由正弦定理，得，因为，所以或，

当时，，此时；

当时，，此时.

能力提升

9．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的外接圆的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】在中，，，

所以.

设的外接圆的半径为R，

则由正弦定理，可得，

解得

故的外接圆的面积，

故选：B.

10．在中，a，b，c分别是，，的对边已知，，的面积为，则______．

【答案】

【解析】三角形的面积，

，

即，

则，

即，

故答案为：．

11．如图，在平面四边形中，，，.

（1）求对角线的长；

（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值.

【答案】(1) (2)

【解析】（1）在中，

，

由正弦定理得，

即.

（2）由已知得，，所以，

在中，由余弦定理可得，

则，

即，

所以，

当且仅当时取等号.

素养达成

12．设的内角A，B，C所对的边分别为，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，求的周长的取值范围

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由及正弦定理，得.

又∵，∴，

∴.

∵，∴，∴.又∵，∴.

（2）由正弦定理，得，

∴.

∵，∴，

∴，

∴的周长的取值范围为