人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算复习练习题

7.2.2 复数的乘除运算

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．已知复数z=2+i，则（     ）

A． B． C．3 D．5

【答案】D

【解析】∵ 故选D.

2．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（    ）

A． B．

C． D．2

【答案】C

【解析】由题意，，所以.故选：C.

3．若复数（为虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】复数.

由题意可知：，解得：.故选A.

4．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（     ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】的共轭复数为

对应点为，在第四象限，故选D.

5．若为实数,且,则（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可得,故选D.

6．已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.

【答案】2.

【解析】，

令得.

7．设复数满足（其中为虚数单位），则的模为______.

【答案】

【解析】因为，所以，

因此.故答案为：.

8．计算：（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）；（2）0；（3）.

【解析】（1）

（2）

=0

（3）

能力提升

9．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

，，故选A．

10．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则______.

【答案】

【解析】，由复数与对应的点关于实轴对称，可得.

故答案为：

11．在复数范围内解下列一元二次方程：

（1）；（2）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由得

，

所以

（2）由，

得，

由实系数一元二次方程的求根公式，

得

素养达成

12．古代以六十年为一个甲子用十天干和十二地支相配六十年轮一遍，周而复始。甲子为干支之一，顺序为第一个前一位是癸亥，后一位是乙丑论阴阳五行，天干之甲属阳之木，地支之子属阳之水，是水生木相生，十干与十二支按顺序两两相配，从甲子到癸亥，共六十个组合，称六十甲子.

问题

（1）2020年是己亥年，至少多少年后又是己亥年？

（2）从一个已亥年到下一个己亥年，周期是多少？

（3）计算i，,，，…，一直计算下去，你会得到什么结论？

【答案】（1）60年；（2）60；（3）具有周期性，周期为4.

【解析】（1）因为天干和地支各自周期为10和12，所以每60年轮回一次，至少60年后又是己亥年；

（2）由（1）可得，周期为60；

（3），

可得，具备周期性，周期为4.