高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行当堂达标检测题

8.5.1 直线与直线平行

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(　　)

A．3条   B．4条

C．5条   D．6条

【答案】B

【解析】选B.由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD，BC，A1D1，所以共有4条．

2.如图，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是(　　)

A．a，b都与l平行

B．a，b中至多有一条与l平行

C．a，b都与l相交

D．a，b中至多有一条与l相交

【答案】B

【解析】选B.如果a，b都与l平行，根据基本事实4，有a∥b，这与a，b为异面直线矛盾，故a，b中至多有一条与l平行．

3．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　)

A．OB∥O1B1且方向相同

B．OB∥O1B1

C．OB与O1B1不平行

D．OB与O1B1不一定平行

【答案】D

【解析】选D.OB与O1B1不一定平行，反例如图．

4．下列结论中正确的是(　　)

①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.

A．①②③　　　　　　　 B．②④

C．③④   D．②③

【答案】B

【解析】选B.①错，可以异面．②正确．③错误，和另一条可以异面．④正确，由平行线的传递性可知．

5.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CG＝GD，DH＝2HA，则四边形EFGH为(　　)

A．平行四边形  B．矩形

C．菱形  D．梯形

【答案】D

【解析】因为E，F分别为AB，BC的中点，

所以EF平行且等于AC，

又＝，＝，所以＝，所以HG平行且等于AC，

所以EF∥HG且EF≠HG，

所以四边形EFGH为梯形．

6．空间中有两个角α，β，且角α、β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝________．

【答案】60°或120°

【解析】因为α与β两边对应平行，但方向不确定，

所以α与β相等或互补．

答案：60°或120°

7.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线，

(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；

(2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．

【答案】(1)∠D1B1C1　(2)∠B1D1A1

【解析】(1)因为B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同．

(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反．

8．如图，已知在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点．

求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；

(2)∠DNM＝∠D1A1C1.

【答案】证明见解析

【解析】(1)如图，连接AC，因为在△ACD中，M，N分别是CD，AD的中点，所以MN是△ACD的中位线，

所以MN∥AC，MN＝AC.

由正方体的性质得：

AC∥A1C1，AC＝A1C1.

所以MN∥A1C1，且MN＝A1C1，即MN≠A1C1，

所以四边形MNA1C1是梯形．

(2)由(1)可知MN∥A1C1.

又因为ND∥A1D1，所以∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．

而∠DNM与∠D1A1C1均为锐角，

所以∠DNM＝∠D1A1C1.

能力提升

9．如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法不正确的是(　　)

A．M，N，P，Q四点共面

B．∠QME＝∠CBD

C．△BCD∽△MEQ

D．四边形MNPQ为矩形

【答案】D

【解析】选D.由条件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，所以MQ∥NP.对于A，由MQ∥NP，得M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，根据定理，得∠QME＝∠CBD，故B正确；对于C，由定理知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，则△BCD∽△MEQ，故C正确；对于D，没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形，故D不正确．

10．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．

【答案】6

【解析】因为E，H分别是空间四边形ABCD中的边AB，DA的中点，所以EH∥BD，且EH＝BD，同理FG∥BD，且FG＝BD.

所以EH＝FG＝BD＝1，同理EF＝GH＝AC＝2，

所以四边形EFGH的周长为6.

11.如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，求平行线EH，FG间的距离．

【答案】EH和FG间的距离为8 cm.

【解析】在△BCD中，因为＝＝，

所以GF∥BD，＝.

所以FG＝4 cm.

在△ABD中，因为点E，H分别是AB、AD的中点，

所以EH＝BD＝3(cm)．

设EH，FG间的距离为d cm.

则×(4＋3)×d＝28，所以d＝8.

即EH和FG间的距离为8 cm.

素养达成

12.如图,E,F,G,H分别是三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且==λ,==μ.

(1)若λ=μ,判断四边形EFGH的形状;

(2)若λ≠μ,判断四边形EFGH的形状;

(3)若λ=μ=,且EG⊥HF,求的值.

【答案】(1)λ=μ时,四边形EFGH为平行四边形.

(2)λ≠μ时,四边形EFGH为梯形.

(3)=.

【解析】(1)因为==λ,

所以EH∥BD,且EH=BD.                ①

又因为==μ.

所以FG∥BD,且FG=BD.                ②

又λ=μ,所以EH?FG(公理4).

因此λ=μ时,四边形EFGH为平行四边形.

(2)若λ≠μ,由①②,知EH∥FG,但EH≠FG,

因此λ≠μ时,四边形EFGH为梯形.

(3)因为λ=μ,

所以四边形EFGH为平行四边形.

又因为EG⊥HF,

所以四边形EFGH为菱形.

所以FG=HG.

所以AC=(λ+1)HG=HG=FG,

又BD=FG=3FG,

所以=.