必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第1课时练习题

8.5.2 直线与平面平行

第1课时 直线与平面平行的判定

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．下面说法中正确的有（    ）

①如果一条直线和一个平面平行，那么这个平面内只有一条直线与已知直线平行；

②如果直线平面，经过直线的一组平面分别与相交于直线，…则直线，…是一组平行线；

③平行于同一个平面的两条直线平行；

④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】对于①，平面内有无数条直线与已知直线平行，故①不正确；

由线面平行的性质定理可知②正确；

对于③，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交，也可能异面，故③不正确；

对于④，过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，故④不正确.

2．在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】如图所示，易知且，

∴四边形是平行四边形，

，

又平面，平面，

平面.

故选D.

3．如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是（ ）

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定

【答案】B

【解析】因为，又是平面的一个法向量，且,∴，∴平面，选B．

4．给出下列说法：

①若直线平行于平面内的无数条直线，则；

②若直线在平面外，则；

③若直线，直线平面，则；

④若直线，直线平面，则直线平行于平面内的无数条直线.

其中正确说法的个数为（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】对于①，虽然直线与平面内的无数条直线平行，但可能在平面内，所以不一定平行于，所以错误；

对于②，因为直线在平面外，包括两种情况：和与相交，所以和不一定平行，所以错误；

对于③，因为直线，，只能说明和无公共点，但可能在平面内，所以不一定平行于平面，所以错误；

对于④，因为，，所以或，所以与平面内的无数条直线平行，所以正确.

综上，正确说法的个数为1.

故选：A

5．如图所示，P为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】矩形的对角线与交于点O，所以O为的中点，在中，M是的中点，所以是中位线，

故.又平面，平面，

所以平面，且平面.

因为点M在上，所以与平面、平面相交，所以④⑤错误.

故正确的结论为①②③，共有3个.

故选：C.

6．如图所示，是平行四边形所在平面外一点，为的中点，为，的交点，则与平行的平面有____________________.

【答案】平面、平面.

【解析】在△DPB中，为的中点，为的中点，

，

又在平面、平面外，在平面、平面内，

所以与平面、平面平行.

故答案为平面、平面.

7．如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD．

【答案】

【解析】如图，连接AC，设AC与BD的交点为O，连接EO.

因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点．   

因为SC∥平面EBD，且平面EBD∩平面SAC＝EO，所以SC∥EO，

所以点E是SA的中点，此时SE∶SA＝1∶2.

8．如图所示正六棱柱的上、下底面与侧面中，哪些面所在的平面与AB所在的直线平行？说明理由.

【答案】平面，平面，理由见解析.

【解析】平面，平面.

理由如下：∵为正六棱柱，

∴；又面，

面，∴面.

同理面.

能力提升

9．在空间四边形中，、分别为边、上的点，且，又、分别为、的中点，则（    ）

A．平面，且四边形是矩形

B．平面，且四边形是梯形

C．平面，且四边形是菱形

D．平面，且四边形是平行四边形

【答案】B

【解析】如下图所示：

在平面内，，，且.

又平面，平面，平面.

又在平面内，、分别是、的中点，，且.

，且，四边形为梯形，故选B.

10．三棱锥中，为的重心，在棱上，且，则与平面的位置关系为__________.

【答案】平行

【解析】如图，

延长交于点，连接，

因为为的重心

所以，

又

平面平面

平面.

故答案为：平行

11．如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面.

【答案】证明见解析

【解析】如下图所示，取的中点，在线段上取点，使得，连接、、.

，，，且.

、分别为、的中点，，且.

为的中点，.

且，四边形是平行四边形，.

平面，平面，平面.

素养达成

12．如图，四面体被一平面所截，截面与4条棱相交于4点，且截面是一个平行四边形.

（1）求证：；

（2）求证：面.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】（1）截面是一个平行四边形，.

又面,面，面.

又面，面面.

（2）截面是一个平行四边形，.

面,面，面.

又面，面面.

又面，面.