高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行第2课时课后作业题

8.5.3 平面与平面平行

第2课时 平面与平面平行的性质

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．已知直线，两个不重合的平面.若//，，则下列四个结论中正确的是（    ）

①与内的所有直线平行；                ②与内的无数条直线平行；

③与内任何一条直线都不垂直；        ④与没有公共点.

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

【答案】B

【解析】由面面平行的性质知①错误；

由面面平行的性质知②正确；

与内的直线可能异面垂直，故③错；

由面面平行的定义知④正确.

故选：B

2．设平面，，，是的中点，当点分别在平面内运动时，则所有的动点（    ）

A．不共面

B．当且仅当分别在两条直线上移动时才共面

C．当且仅当分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

D．不论如何移动，都共面

【答案】D

【解析】如图所示，记，分别是，两点在，上运动后的两点，此时中点变成中点.

连结，取中点，连结，，，，，则，

从而易得.同理.

∵，

∴.

∵，

∴平面平面，

∴平面.

故无论，如何移动，所有的动点都在过点且与，都平行的平面上.

故选D.

3．如图，在多面体中，平面平面 ，且，则 (　　)

A．平面 B．平面

C． D．平面平面

【答案】A

【解析】如图所示，取DG的中点M，连AM、FM，．

则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，

∴且．

∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，

∴AB∥DE，

∴AB∥FM．

又AB＝DE，

∴AB＝FM，

∴四边形ABFM是平行四边形，

∴BF∥AM．

又BF平面ACGD，AM平面ACGD，

∴BF∥平面ACGD．选A．

4．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是（    ）

A．两两相互平行

B．两两相交于一点

C．两两相交但不一定交于同一点

D．两两相互平行或交于同一点

【答案】A

【解析】根据题意，作图如下：，，，

根据平面平行的性质可得，

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

∴.

同理可得其它几条交线相互平行，

故两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线两两平行.

故选A.

5．已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为（   ）

A． B． C．或24 D．或12

【答案】C

【解析】

连接.

（1）当点在的延长线上，即在平面与平面的同侧时，如图①；

∵，平面，平面，

∴，∴.

∵，

∴，记得.

（2）当点在线段上，即在平面与平面之间时，如图②.

类似（1）的方法，可得.

∵，

∴，解得，

∴.

综上，的长为或24.

故选C

6．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．

【答案】12

【解析】当两个平面在点P的同侧时如图（1）所示，当点P在两个面的中间时如图（2）所示由面面平行的性质定理可得AC与BD平行，,所以．

7．如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为________.

【答案】平行四边形

【解析】∵平面ABFE∥平面CDHG，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，∴EF∥HG.同理，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．

8．已知分别是底面为平行四边形的四棱锥的棱的中点，平面与平面交于，求证:

（1）平面；

（2）.

【答案】(1) 证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】（1）如图，取的中点，连接.

∴是△的中位线，∴.

∵平面平面，

∴平面

∵是的中点，四边形是平行四边形，∴.

∵平面平面，∴平面

∵，∴平面平面

∵平面，∴平面

（2）由（1）可得：平面平面，

又平面平面，平面平面，

∴.

能力提升

9．如图，在棱长均为1的正三棱柱中，分别为线段，上的动点，且平面，则这样的有（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

【答案】D

【解析】如图，任取线段上一点，过作，交于，过作交于，过作的平行线，与一定有交点，连接，

可证平面平面

所以平面，则这样的有无数个．

故选：．

10．如图，平面//平面平面，两条异面直线分别与平面相交于点和点，已知cm，，，则_______.

【答案】

【解析】如图所示，连接交平面于点，连接.

因为，

所以直线和确定一个平面，

则平面，平面.

又，所以.

所以.同理可证，

所以，所以，

所以cm.

故答案为

11．如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，，AB的中点．

求证：平面平面BEF；

若平面，求证：H为BC的中点．

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

如图，

，F分别为，的中点，，

平面，平面，平面，

又F，G分别为，AB的中点，，

又，四边形为平行四边形，则，

平面，平面，平面，

又，

平面平面BEF；

平面平面，平面平面，

平面与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交，

则，得，

为AB的中点，为BC的中点．

素养达成

12．如图，多面体中，、、两两垂直，平面平面，平面平面，，.

（1）证明：四边形是正方形；

（2）判断点、、、是否共面，并说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）、、、四点共面，理由见解析.

【解析】（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性质定理，得，同理.

所以四边形为平行四边形.

又，，所以平行四边形是正方形；

（2）如图，取的中点，连接、.

因为平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性质定理，得，同理，

在梯形中，，且为的中点，，，

，，则四边形为平行四边形，且.

又，，所以且，

所以四边形为平行四边形，所以.

为的中点，，

又，四边形为平行四边形，，.

故、、、四点共面.