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22届高中物理一轮总复习 09 圆周运动（新高考）课件PPT
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这是一份22届高中物理一轮总复习 09 圆周运动（新高考）课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，知识梳理，考点自诊，关键能力学案突破，对点演练，核心素养专项提升，背景资料，创新训练等内容，欢迎下载使用。
一、描述圆周运动的主要物理量
①注:线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢,角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢。
②注:当转速n单位为r/s时,在数值上等于频率f。
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
③注:匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动!
三、离心运动1.定义④做 圆周运动 的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需 向心力 的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。
2.本质做圆周运动的物体,由于本身的 惯性 ,总有沿着圆周 切线方向 飞出去的倾向。
3.受力特点(1)当Fn=mω2r时,物体做 圆周 运动。 (2)当Fn=0时,物体沿 切线 方向飞出。 (3)当Fnmω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。
1.判断下列说法的正误。(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。( × )(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度大小是不变的。( √ )(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。( × )(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。( × )(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。 ( √ )(6)做匀速圆周运动的物体,当合外力突然减小时,物体将沿切线方向飞出。( × )(7)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是由于摩托车受沿转弯半径向外的离心力的作用。( × )
2.(新教材人教版必修第二册P41习题改编)波轮洗衣机中的脱水筒如图所示,在脱水时,衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某洗衣机的有关规格如下表所示。在运行脱水程序时,有一质量m=6 g的硬币被甩到筒壁上,随筒壁一起做匀速圆周运动。求筒壁对硬币的静摩擦力大小和弹力大小。在解答本题时可以选择表格中有用的数据。g取10 m/s2。
答案0.06 N 3.55 N
解析硬币被甩到筒壁上,随筒壁一起做匀速圆周运动,则硬币在竖直方向上由二力平衡有f静=mg=(6×10-3×10)N=0.06 N,硬币在水平方向上随筒壁一起做匀速圆周运动,有Fn=mrω2=mr(2πn)2,由题可知n=600 r/min=10 r/s, =0.15 m,代入求得Fn=3.55 N,又因为硬币的向心力由弹力提供,故有FN=Fn=3.55 N。
3.(新教材人教版必修第二册P38内容改编)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计速度是108 km/h,汽车在这种水平路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 ,g取10 m/s2如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯,其弯道的最小半径是多少?
解析汽车在水平路面上转弯时,可视为匀速圆周运动,其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,对应的半径最小,由牛顿第二定律可得 ,其中v=108 km/h=30 m/s,代入数据解得r=150 m,故弯道的最小半径为150 m。
4.(新教材人教版必修第二册P41习题改编)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。(1)当ω=ω0时,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;(2)若ω=(1-k)ω0,且0
2.常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。
(2)摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。
(3)同轴传动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即ωA=ωB。
1.汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端固定于箱内O'点,B也为后盖上一点,后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中( )A.A点相对O'点做圆周运动B.A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等C.A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等D.A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等
答案 C解析 在合上后备厢盖的过程中,O'A的长度是变化的,因此A点相对O'点不是做圆周运动,A错误;在合上后备厢盖的过程中,A点与B点都是绕O点做圆周运动,相同的时间绕O点转过的角度相同,即A点与B点相对O点的角速度相等,又由于OB大于OA,根据v=rω,可知B点相对于O点转动的线速度大,故B错误,C正确;根据向心加速度a=rω2可知,B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度,故D错误。
2.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在A点位置,质量为70 kg的教练员在B点位置,A点的转弯半径为5.0 m,B点的转弯半径为4.0 m。学员和教练员(均可视为质点)( )A.运动周期之比为5∶4B.运动线速度大小之比为1∶1C.向心加速度大小之比为4∶5D.受到的合力大小之比为15∶14
答案 D解析 汽车上A、B两点随汽车做匀速圆周运动的角速度和周期均相等,由v=ωr可知,学员和教练员做圆周运动的线速度大小之比为5∶4,故A、B均错误;根据a=rω2,学员和教练员做圆周运动的半径之比为5∶4,则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4,故C错误;根据F=ma,学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4,质量之比为6∶7,则学员和教练员受到的合力大小之比为15∶14,故D正确。
1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,就是向心力。
3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题
【典例1】 (多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14),则赛车( )A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
思维点拨 该题是一个多过程圆周运动问题,首先分清过程,明确过程之间的关系,比如:因为最大径向静摩擦力一样,向心力最大值一样,所以在大弯道上的最大速度大于小弯道上的最大速度,要想时间最短,可在绕过小圆弧弯道后加速。
3.(多选)(2020重庆万州月考)如图所示,两根长度不同的细线的上端固定在天花板上的同一点,下端分别系一相同的小球,现使两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动,稳定时,OA、OB分别与竖直线成60°、30°角,关于两小球的受力和运动情况,下列说法中正确的是( )A.两球运动的周期之比为TA∶TB=1∶1B.两球线速度的大小之比为vA∶vB=3∶1C.细线拉力的大小之比为FA∶FB=3∶1D.向心加速度的大小之比为aA∶aB=3∶1
4.(多选)(2020河北石家庄月考)竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道,如图所示,A、M、B三点位于同一水平面上,C、D分别为两轨道的最低点,将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速度释放。则( )A.通过C、D时,两球对轨道的压力大小相等B.通过C、D时,两球的线速度大小相等C.通过C、D时,两球的角速度大小相等D.通过C、D时,两球的机械能相等
其大小和半径有关,由于r不同,故v不等,B错误;由v=rω得ω= ,可知两球的角速度大小不等,C错误;两球的初始位置机械能相等,下滑过程机械能都守恒,所以通过C、D时两球的机械能相等,D正确。
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,如果只是摩擦力提供向心力,则有 ,静摩擦力的方向一定指向圆心;如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连物体,其中一个在水平面上做圆周运动时,存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
2.与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。3.解决此类问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态;其次分析该状态下物体的受力特点;最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析。
【典例2】 如图所示,餐桌中心是一个半径为r=1.5 m的圆盘,圆盘可绕中心轴转动,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为μ1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g取10 m/s2。
(1)为使物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?(2)缓慢增大圆盘的角速度,物体从圆盘上甩出,为使物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值为多大?(3)若餐桌半径R'= r,则在圆盘角速度缓慢增大时,物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少?
答案 (1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m
破题 1.对小物体在圆盘上时进行动力学分析,由牛顿第二定律和向心加速度公式求ω的最大值。2.对小物体在桌面上时进行动力学分析,由牛顿第二定律和运动学公式求R的最小值。3.对小物体进行运动分析,由运动学公式和平抛运动规律求解L。注意:物体离开圆盘时的速度方向是沿圆盘的切线方向,而物体离开圆盘的速度方向与物体离开餐桌的速度方向相同,这两点如果分析不清会导致后面的解答完全错误。
5.(多选)(2021江苏扬州模拟)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为θ,则( )A.该弯道的半径B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压
答案 AB 解析 当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律mgtan θ=ma向= ,解得转弯半径为 ,A正确;根据上述分析可知质量在等式两边约去,当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变,B正确;当火车速率大于v时,火车有离心的趋势,所以外轨将受到轮缘的挤压,C错误;当火车速率小于v时,火车有向心的趋势,所以内轨将受到轮缘的挤压,D错误。
6.(多选)(2021年1月河北省选择性考试模拟演练)如图,内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时,小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是( )A.仅增加绳长后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力B.仅增加绳长后,若仍保持小球与玻璃管间无压力,需减小ωC.仅增加小球质量后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力D.仅增加角速度至ω后,小球将受到玻璃管斜向下方的压力
答案 BD 解析 根据题意可知,mgtan θ=mrω2=mLsin θω2仅增加绳长后,小球需要的向心力变大,则有离心趋势会挤压管壁右侧,小球受到玻璃管给的斜向下方的压力,故A错误;仅增加绳长后,若仍保持小球与玻璃管间无压力,根据以上分析可知,需减小ω,故B正确;小球质量可以被约去,所以,增加小球质量,小球仍与管壁间无压力,故C错误;仅增加角速度至ω'后,小球需要的向心力变大,则有离心趋势会挤压管壁右侧,小球受到斜向下方的压力,故D正确。故选BD。
“绳、杆”模型涉及临界问题分析
【典例3】 如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和球B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,则球B在最高点时( C )A.球B的速度为零B.球A的速度大小为C.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mg
破题 选球B为研究对象,分析其在最高点的受力及运动情况,根据向心力公式列式求解;再选球A为研究对象,根据向心力公式列式求解。
7.(2020甘肃天水月考)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,受到的弹力为F,速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示,则( )A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向下D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等
8.如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L,重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根轻绳的拉力恰好均为0,改变小球运动的速度,当小球在最高点时,每根轻绳的拉力大小为 mg,则此时小球的速率为( )
情境化主题突破科学态度与责任——体育运动中的曲线运动
资料1 第24届冬季奥林匹克运动会,又称“2022年北京冬季奥运会”,将在2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行。这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京、张家口同为主办城市。此次冬季奥运会设7个大项,15个分项,109个小项。北京将主办冰上项目:短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶,张家口将主办雪上项目:自由式滑雪、冬季两项、越野滑雪、跳台滑雪、北欧两项(越野滑雪、跳台滑雪)、无舵雪橇、有舵雪橇、钢架雪车(俯式冰橇)、单板滑雪、高山滑雪。
资料2 中国国家女子排球队是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一。曾在1981年和1985年世界杯、1982年和1986年世锦赛、1984年洛杉矶奥运会上夺得冠军,成为世界上第一个“五连冠”,并又在2003年世界杯、2004年奥运会、2015年世界杯、2016年奥运会、2019年世界杯五度夺冠,共十度成为世界冠军(世界杯、世锦赛和奥运会三大赛)。
1.(2020浙江高三检测)如图所示,单板滑雪U形池场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地,雪面不同曲面处的动摩擦因数不同,因摩擦作用,滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡底的过程中速率不变,则以下说法错误的是( )A.运动员下滑过程中加速度一直变化B.运动员下滑过程中的合力一直变化C.运动员下滑过程中所受的摩擦力大小不变D.运动员滑到最低点时对轨道的压力大于重力
答案 C解析运动员下滑过程中加速度方向总是指向圆心,一直变化,选项A正确,不符合题意;运动员下滑过程中的合力方向总是指向圆心,一直变化,选项B正确,不符合题意;运动员下滑过程中所受的摩擦力大小等于重力沿切线方向的分力,则摩擦力的大小不断变化,选项C错误,符合题意;运动员滑到最低点时加速度竖直向上,处于超重状态,则对轨道的压力大于重力,选项D正确,不符合题意。
2.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在中国北京和张家口举行。如图所示为简化后的雪道示意图,运动员以一定的初速度从半径R=10 m的圆弧轨道AB末端水平飞出,落到倾角为θ=37°的斜坡CD上的D点,轨迹如图中虚线所示,已知运动员运动到B点时对轨道的压力是重力的7.25倍,BC间的高度差为5 m,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,不计空气阻力。求:(1)运动员运动到B点时的速度大小;(2)CD间的距离;(3)运动员离斜坡的最大距离。
答案(1)25 m/s (2)125 m (3)18.1 m
解析(1)设运动员在B点的速度为vB,由牛顿第二定律有由牛顿第三定律知FB=FB'=7.25mg解得vB=25 m/s
(2)设CD间的距离为s,运动员由B运动到D的时间为t,由平抛运动规律scs θ=vBt 解得s=125 m
(3)建立如图所示坐标系,y轴垂直于斜坡。运动员沿y轴方向做匀变速直线运动,vy=0时,离斜坡的距离最大。此时,运动员离x轴的距离为故运动员离斜坡的最大距离为ym=y+hcs θ,解得ym=18.1 m
3.排球场地的数据如图甲所示,在某次比赛中,一球员在发球区从离地高3.5 m且靠近底线的位置(与球网的水平距离为9 m)将排球水平向前击出,排球的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ与排球运动时间t的关系如图乙所示,排球可看成质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求排球击出后0.2 s内速度变化量的大小和方向;(2)求排球初速度的大小;(3)通过计算判断:如果对方球员没有碰到排球,此次发球是否能够直接得分。
答案(1)2 m/s,方向竖直向下 (2)20 m/s (3)见解析解析(1)速度变化量为Δv=gΔt=10×0.2 m/s=2 m/s,方向与重力加速度方向相同,即竖直向下。
一、描述圆周运动的主要物理量
①注:线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢,角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢。
②注:当转速n单位为r/s时,在数值上等于频率f。
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
③注:匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动!
三、离心运动1.定义④做 圆周运动 的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需 向心力 的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。
2.本质做圆周运动的物体,由于本身的 惯性 ,总有沿着圆周 切线方向 飞出去的倾向。
3.受力特点(1)当Fn=mω2r时,物体做 圆周 运动。 (2)当Fn=0时,物体沿 切线 方向飞出。 (3)当Fn
1.判断下列说法的正误。(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。( × )(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度大小是不变的。( √ )(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。( × )(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。( × )(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。 ( √ )(6)做匀速圆周运动的物体,当合外力突然减小时,物体将沿切线方向飞出。( × )(7)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是由于摩托车受沿转弯半径向外的离心力的作用。( × )
2.(新教材人教版必修第二册P41习题改编)波轮洗衣机中的脱水筒如图所示,在脱水时,衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某洗衣机的有关规格如下表所示。在运行脱水程序时,有一质量m=6 g的硬币被甩到筒壁上,随筒壁一起做匀速圆周运动。求筒壁对硬币的静摩擦力大小和弹力大小。在解答本题时可以选择表格中有用的数据。g取10 m/s2。
答案0.06 N 3.55 N
解析硬币被甩到筒壁上,随筒壁一起做匀速圆周运动,则硬币在竖直方向上由二力平衡有f静=mg=(6×10-3×10)N=0.06 N,硬币在水平方向上随筒壁一起做匀速圆周运动,有Fn=mrω2=mr(2πn)2,由题可知n=600 r/min=10 r/s, =0.15 m,代入求得Fn=3.55 N,又因为硬币的向心力由弹力提供,故有FN=Fn=3.55 N。
3.(新教材人教版必修第二册P38内容改编)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计速度是108 km/h,汽车在这种水平路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 ,g取10 m/s2如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯,其弯道的最小半径是多少?
解析汽车在水平路面上转弯时,可视为匀速圆周运动,其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,对应的半径最小,由牛顿第二定律可得 ,其中v=108 km/h=30 m/s,代入数据解得r=150 m,故弯道的最小半径为150 m。
4.(新教材人教版必修第二册P41习题改编)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。(1)当ω=ω0时,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;(2)若ω=(1-k)ω0,且0
2.常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。
(2)摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。
(3)同轴传动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即ωA=ωB。
1.汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端固定于箱内O'点,B也为后盖上一点,后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中( )A.A点相对O'点做圆周运动B.A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等C.A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等D.A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等
答案 C解析 在合上后备厢盖的过程中,O'A的长度是变化的,因此A点相对O'点不是做圆周运动,A错误;在合上后备厢盖的过程中,A点与B点都是绕O点做圆周运动,相同的时间绕O点转过的角度相同,即A点与B点相对O点的角速度相等,又由于OB大于OA,根据v=rω,可知B点相对于O点转动的线速度大,故B错误,C正确;根据向心加速度a=rω2可知,B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度,故D错误。
2.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在A点位置,质量为70 kg的教练员在B点位置,A点的转弯半径为5.0 m,B点的转弯半径为4.0 m。学员和教练员(均可视为质点)( )A.运动周期之比为5∶4B.运动线速度大小之比为1∶1C.向心加速度大小之比为4∶5D.受到的合力大小之比为15∶14
答案 D解析 汽车上A、B两点随汽车做匀速圆周运动的角速度和周期均相等,由v=ωr可知,学员和教练员做圆周运动的线速度大小之比为5∶4,故A、B均错误;根据a=rω2,学员和教练员做圆周运动的半径之比为5∶4,则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4,故C错误;根据F=ma,学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4,质量之比为6∶7,则学员和教练员受到的合力大小之比为15∶14,故D正确。
1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,就是向心力。
3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题
【典例1】 (多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14),则赛车( )A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
思维点拨 该题是一个多过程圆周运动问题,首先分清过程,明确过程之间的关系,比如:因为最大径向静摩擦力一样,向心力最大值一样,所以在大弯道上的最大速度大于小弯道上的最大速度,要想时间最短,可在绕过小圆弧弯道后加速。
3.(多选)(2020重庆万州月考)如图所示,两根长度不同的细线的上端固定在天花板上的同一点,下端分别系一相同的小球,现使两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动,稳定时,OA、OB分别与竖直线成60°、30°角,关于两小球的受力和运动情况,下列说法中正确的是( )A.两球运动的周期之比为TA∶TB=1∶1B.两球线速度的大小之比为vA∶vB=3∶1C.细线拉力的大小之比为FA∶FB=3∶1D.向心加速度的大小之比为aA∶aB=3∶1
4.(多选)(2020河北石家庄月考)竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道,如图所示,A、M、B三点位于同一水平面上,C、D分别为两轨道的最低点,将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速度释放。则( )A.通过C、D时,两球对轨道的压力大小相等B.通过C、D时,两球的线速度大小相等C.通过C、D时,两球的角速度大小相等D.通过C、D时,两球的机械能相等
其大小和半径有关,由于r不同,故v不等,B错误;由v=rω得ω= ,可知两球的角速度大小不等,C错误;两球的初始位置机械能相等,下滑过程机械能都守恒,所以通过C、D时两球的机械能相等,D正确。
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,如果只是摩擦力提供向心力,则有 ,静摩擦力的方向一定指向圆心;如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连物体,其中一个在水平面上做圆周运动时,存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
2.与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。3.解决此类问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态;其次分析该状态下物体的受力特点;最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析。
【典例2】 如图所示,餐桌中心是一个半径为r=1.5 m的圆盘,圆盘可绕中心轴转动,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为μ1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g取10 m/s2。
(1)为使物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?(2)缓慢增大圆盘的角速度,物体从圆盘上甩出,为使物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值为多大?(3)若餐桌半径R'= r,则在圆盘角速度缓慢增大时,物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少?
答案 (1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m
破题 1.对小物体在圆盘上时进行动力学分析,由牛顿第二定律和向心加速度公式求ω的最大值。2.对小物体在桌面上时进行动力学分析,由牛顿第二定律和运动学公式求R的最小值。3.对小物体进行运动分析,由运动学公式和平抛运动规律求解L。注意:物体离开圆盘时的速度方向是沿圆盘的切线方向,而物体离开圆盘的速度方向与物体离开餐桌的速度方向相同,这两点如果分析不清会导致后面的解答完全错误。
5.(多选)(2021江苏扬州模拟)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为θ,则( )A.该弯道的半径B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压
答案 AB 解析 当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律mgtan θ=ma向= ,解得转弯半径为 ,A正确;根据上述分析可知质量在等式两边约去,当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变,B正确;当火车速率大于v时,火车有离心的趋势,所以外轨将受到轮缘的挤压,C错误;当火车速率小于v时,火车有向心的趋势,所以内轨将受到轮缘的挤压,D错误。
6.(多选)(2021年1月河北省选择性考试模拟演练)如图,内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时,小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是( )A.仅增加绳长后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力B.仅增加绳长后,若仍保持小球与玻璃管间无压力,需减小ωC.仅增加小球质量后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力D.仅增加角速度至ω后,小球将受到玻璃管斜向下方的压力
答案 BD 解析 根据题意可知,mgtan θ=mrω2=mLsin θω2仅增加绳长后,小球需要的向心力变大,则有离心趋势会挤压管壁右侧,小球受到玻璃管给的斜向下方的压力,故A错误;仅增加绳长后,若仍保持小球与玻璃管间无压力,根据以上分析可知,需减小ω,故B正确;小球质量可以被约去,所以,增加小球质量,小球仍与管壁间无压力,故C错误;仅增加角速度至ω'后,小球需要的向心力变大,则有离心趋势会挤压管壁右侧,小球受到斜向下方的压力,故D正确。故选BD。
“绳、杆”模型涉及临界问题分析
【典例3】 如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和球B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,则球B在最高点时( C )A.球B的速度为零B.球A的速度大小为C.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5mg
破题 选球B为研究对象,分析其在最高点的受力及运动情况,根据向心力公式列式求解;再选球A为研究对象,根据向心力公式列式求解。
7.(2020甘肃天水月考)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,受到的弹力为F,速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示,则( )A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向下D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等
8.如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L,重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根轻绳的拉力恰好均为0,改变小球运动的速度,当小球在最高点时,每根轻绳的拉力大小为 mg,则此时小球的速率为( )
情境化主题突破科学态度与责任——体育运动中的曲线运动
资料1 第24届冬季奥林匹克运动会,又称“2022年北京冬季奥运会”,将在2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行。这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京、张家口同为主办城市。此次冬季奥运会设7个大项,15个分项,109个小项。北京将主办冰上项目:短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶,张家口将主办雪上项目:自由式滑雪、冬季两项、越野滑雪、跳台滑雪、北欧两项(越野滑雪、跳台滑雪)、无舵雪橇、有舵雪橇、钢架雪车(俯式冰橇)、单板滑雪、高山滑雪。
资料2 中国国家女子排球队是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一。曾在1981年和1985年世界杯、1982年和1986年世锦赛、1984年洛杉矶奥运会上夺得冠军,成为世界上第一个“五连冠”,并又在2003年世界杯、2004年奥运会、2015年世界杯、2016年奥运会、2019年世界杯五度夺冠,共十度成为世界冠军(世界杯、世锦赛和奥运会三大赛)。
1.(2020浙江高三检测)如图所示,单板滑雪U形池场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地,雪面不同曲面处的动摩擦因数不同,因摩擦作用,滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡底的过程中速率不变,则以下说法错误的是( )A.运动员下滑过程中加速度一直变化B.运动员下滑过程中的合力一直变化C.运动员下滑过程中所受的摩擦力大小不变D.运动员滑到最低点时对轨道的压力大于重力
答案 C解析运动员下滑过程中加速度方向总是指向圆心,一直变化,选项A正确,不符合题意;运动员下滑过程中的合力方向总是指向圆心,一直变化,选项B正确,不符合题意;运动员下滑过程中所受的摩擦力大小等于重力沿切线方向的分力,则摩擦力的大小不断变化,选项C错误,符合题意;运动员滑到最低点时加速度竖直向上,处于超重状态,则对轨道的压力大于重力,选项D正确,不符合题意。
2.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在中国北京和张家口举行。如图所示为简化后的雪道示意图,运动员以一定的初速度从半径R=10 m的圆弧轨道AB末端水平飞出,落到倾角为θ=37°的斜坡CD上的D点,轨迹如图中虚线所示,已知运动员运动到B点时对轨道的压力是重力的7.25倍,BC间的高度差为5 m,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,不计空气阻力。求:(1)运动员运动到B点时的速度大小;(2)CD间的距离;(3)运动员离斜坡的最大距离。
答案(1)25 m/s (2)125 m (3)18.1 m
解析(1)设运动员在B点的速度为vB,由牛顿第二定律有由牛顿第三定律知FB=FB'=7.25mg解得vB=25 m/s
(2)设CD间的距离为s,运动员由B运动到D的时间为t,由平抛运动规律scs θ=vBt 解得s=125 m
(3)建立如图所示坐标系,y轴垂直于斜坡。运动员沿y轴方向做匀变速直线运动,vy=0时,离斜坡的距离最大。此时,运动员离x轴的距离为故运动员离斜坡的最大距离为ym=y+hcs θ,解得ym=18.1 m
3.排球场地的数据如图甲所示,在某次比赛中,一球员在发球区从离地高3.5 m且靠近底线的位置(与球网的水平距离为9 m)将排球水平向前击出,排球的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ与排球运动时间t的关系如图乙所示,排球可看成质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求排球击出后0.2 s内速度变化量的大小和方向;(2)求排球初速度的大小;(3)通过计算判断:如果对方球员没有碰到排球,此次发球是否能够直接得分。
答案(1)2 m/s,方向竖直向下 (2)20 m/s (3)见解析解析(1)速度变化量为Δv=gΔt=10×0.2 m/s=2 m/s,方向与重力加速度方向相同,即竖直向下。
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