2012-2021十年物理高考真题分类汇编【专题】05 力学实验1—验证力的平行四边形定则及弹簧劲度系数的测量（解析版+原卷版）

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TOC \ "1-2" \h \u \l _Tc31425 题型一、弹簧劲度系数的测量 PAGEREF _Tc31425 1
\l _Tc18893 题型二、验证力的平行四边形定则 PAGEREF _Tc18893 8
题型一、弹簧劲度系数的测量
1.（2021广东）. 某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
（1）利用计算弹簧的压缩量：，，______cm，压缩量的平均值______cm；
（2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字）
【答案】 (1). 6.04 (2). 6.05 (3). 3 (4). 48.6
【解析】（1）[1]根据压缩量的变化量为
[2]压缩量的平均值为
（2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）[4]根据钢球的平衡条件有
解得
2.（2019海南）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出图像______；
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及图线的斜率表示，表达式为_____；若g取，则本实验中____（结果保留3位有效数字）。
【答案】 (1) .
(2). ； (3). 109N/m
【解析】(1)做出图像如图；
(2)由胡克定律：，即，则，解得；由图形可知，解得
3.（2015四川）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝ cm.。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝ N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是 。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
【答案】25.85 0.98 弹簧的原长l0
【解析】：弹簧的进度系数，刻度尺的指示为弹簧的总长，所以需要求得弹簧的原长才可计算；
图2显示挂一个钩码时弹簧的总长为l1为25.85cm，挂2个钩码时弹簧的弹力等于2个够吗的总重力，大小为
4.（2018全国1）如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
现要测量图（a）中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为；当托盘内放有质量为的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为 cm。当地的重力加速度大小为，此弹簧的劲度系数为 N/m（保留3位有效数字）。
图（b）
主尺
cm
游标
0
10
20
3
4
5
游标
主尺
图（a）
指针
【答案】3.775 53.7
【解析】：弹簧的劲度系数
5. （2014·浙江）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图连接起来进行探究．
表1
(1)某次测量如图2所示，指针示数为________ cm.
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1.用表1数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为____ N/m(重力加速度g取10 m/s2)．由表Ⅰ数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
题图2
【答案】 (1)(15.95～16.05)cm，有效数字位数正确 (2)(12.2～12.8) N/m 能
【解析】：(1)由图2可知刻度尺能精确到0.1 cm，读数时需要往后估读一位．故指针示数为16.00±0.05 cm.
(2)由表1中数据可知每挂一个钩码，弹簧Ⅰ的平均伸长量Δx1≈4 cm，弹簧Ⅱ的总平均伸长量Δx2≈5.80 cm，根据胡克定律可求得弹簧Ⅰ的劲度系数为12.5 N/m，同理也能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
6.(2014·新课标2) 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.
(1)将表中数据补充完整：①________；②________．
图(a)
(2)以n为横坐标，eq \f(1,k)为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出eq \f(1,k) ­n图像．
图(b)
(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝______N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝______N/m.
【答案】： (1)①81.7 ②0.0122 (2)略
(3)③eq \f(1.75×103,n)(在eq \f(1.67×103,n)～eq \f(1.83×103,n)之间均同样给分) ④eq \f(3.47,l0)(在eq \f(3.31,l0)～eq \f(3.62,l0)之间均同样给分)
【解析】：(1)①k＝eq \f(mg,Δx)＝eq \f(0.100×9.80,（5.26－4.06）×10－2)＝81.7 N/m；
②eq \f(1,k)＝eq \f(1,81.7) m/N＝0.0122 m/N.
(3)由作出的图像可知直线的斜率为5.8×10－4，故直线方程满足eq \f(1,k)＝5.8×10－4n m/N，即k＝eq \f(1.7×103, n) N/m(在eq \f(1.67×103,n)～eq \f(1.83×103,n)之间均正确)
④由于60圈弹簧的原长为11.88 cm，则n圈弹簧的原长满足eq \f(n,l0)＝eq \f(60,11.88×10－2)，代入数值，得k＝eq \f(3.47,l0)(在eq \f(3.31,l0)～eq \f(3.62,l0)之间均正确)．
题型二、验证力的平行四边形定则
7.（2018天津）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有______。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_____。
【答案】：（2）①BC ②B
【解析】：验证力的平行四边形定则时用一个测力计拉橡皮筋与用两个测力计拉橡皮筋时必须保证拉到同一个结点O，如果想再进行验证时就不一定非得保证结点拉至原来的O 点了；
AD选项中结点单位标距太大，影响实验精度；C选项拉力值太小；误差较大；
8.（2017全国3）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分除外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为 N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N。
（i）用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合；
（ii）F合的大小为 N，F合与拉力F的夹角的正切值为 。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【答案】：（1）4.0 （2）（Ⅰ）F1、F2和F合如图所示（Ⅱ）4.0 、0.05
【解析】：按照（2）（i）的要求做出力的图示，通过平移的手段将两个分力和一个合力放在一个封闭的矢量三角形中，结合三角函数的基本关系即可求得；
9.（2015山东） 某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）。每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置，重新记为、，橡皮筋的拉力记为。
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。

完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在给出的坐标纸上（见答题卡）画出F—l图线，根据图线求得l0=_____cm。
（2）测得OA=6.00cm，OB=7.60cm，则FOA的大小为________N。
（3）根据给出的标度，在答题卡上作出FOA和FOB的合力的图示。
（4）通过比较与________的大小和方向，即可得出实验结论。
【答案】（1）10.00；（2）1.80；（3）如图；（4）FOO’
【解析】（1）做出F-l图像，求得直线的截距即为l0，可得l0=10.00cm ；

（2）可计算弹簧的劲度系数为；若OA=6.00cm，OB=7.60cm，则弹簧的弹力；则此时；[来源:学*科*网]
（3）如图；

（4）通过比较F’和FOO’的大小和方向，可得出实验结论.
10.（2015安徽）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使得橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示，请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F；
⑥比较________________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再进行试验。
【答案】③沿此时细绳的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F和F3
【解析】：3、需要控制拉力的方向，6、应该比较用平行四边形定则做出合力F与实际值的大小和方向是否一致；
11.（2014·江苏）小明通过实验验证力的平行四边形定则．
(1)实验记录纸如题11­1图所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N．请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．
实验装置如题11­2图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹．
两次实验记录的轨迹如题11­3图所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为______．
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有________(填写选项前的字母)．
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．
【答案】(1)(见下图，F合＝4.6～4.9 N都算对) (2)Fa＝Fb (3)BD (4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋．(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧．)
【解析】 (1)用力的图示法根据平行四边形定则作出合力并量出其大小．
(2)画受力分析图如图所示，橡皮筋的拉力F与手的拉力F手的合力F合总与重力G平衡，故Fcs θ＝G，两次实验中的θ角相同，故Fa＝Fb.
(3)根据两次描出的不同轨迹说明橡皮筋的长度与受到的拉力不成正比．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2 次的长度较长，A错误，B正确；两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2 次受到的拉力较小，C错误；根据轨迹越向右相差越多，说明两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大，D正确．
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
l
1
2
3
4
5
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
eq \f(1,k)(m/N)
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
F(N)
0
0.50
1.00
1.05
2.00
2.50
l (cm)
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05