高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课时练习

第九章 统计

9.1.1  简单随机抽样

一、基础巩固

1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)

A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

【答案】B

【解析】

【详解】

依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．

2．某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（   ）

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样

C．系统抽样 D．按地区分层抽样

【答案】D

【详解】

由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样.

3．某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　）

A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样法 D．系统抽样法

【答案】C

【详解】

由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C.

4．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（    ）

A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会

B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的

C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少

D．每个人被抽到的可能性不相等

【答案】B

【详解】

由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.

5．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（    ）

A．324 B．522 C．535 D．578

【答案】D

【详解】

从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:

，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为，故第6个数据为578.选D.

6．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为（    ）

A．25 B．24 C．29 D．19

【答案】D

【详解】

从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，

第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29，第5个数为19，

7．从编号为00到29的30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为(　　)

9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640

5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814

2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815

5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702

9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488

A．76,63,17,00 B．16,00,02,30 C．17,00,02,25 D．17,00,02,07

【答案】D

【详解】

解：某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，如果读到的数比29大，则去掉不要，所以选取的前4个的号码分别为：17，00，02，07．

8．从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由题意可得，解得，故选A.

9．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（   ）

A．不全相等 B．均不相等

C．都相等，且为 D．都相等，且为

【答案】C

【详解】

抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为

10．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约（    ）

A．右 B．石 C．石 D．石

【答案】B

【详解】

由题意，抽得样本中含谷 粒，占样本的比例为， 则由此估计总体中谷的含量约为石．

11．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（    ）

A．90万元 B．450万元 C．3万元 D．15万元

【答案】A

【详解】

样本平均数为，所以这个商场4月份营业额约为3×30=90（万元）

12．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（    ）

A．120 B．1000条 C．130条 D．1200条

【答案】D

【详解】

设池中有大鱼约x条，则由题意可知，解得，故池中大鱼约有1200条．

二、拓展提升

13．已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，写出选取的5个个体编号.

【答案】08，02，14，07，01.

【详解】

解：从随机数表的第一行得第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次选是08，02，14，07，，02，01等，其中02出现两次，所以依次选取的5个个体编号依次是08，02，14，07，01.

14．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：

选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；

选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：

（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？

（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？

【答案】（1）见解析；（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为.

【详解】（1）选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；

选法二：不是抽签法

抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的个白球无法相互区分

（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为

15．如图，由均匀材质制成的一个正20面体（每个面都是正三角形），将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，…，第10组标上9.

（1）投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0，1，2，…，9是等可能的吗？

（2）三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数（百位为0的也看作三位数），它是000~999范围内的随机数吗？

【答案】（1）等可能，可能性为；

（2）是000~999范围内的随机数.

【详解】解：（1）因为是均匀材质制成的一个正20面体（每个面都是正三角形），则出现0，1，2，…，9是等可能，可能性为；

（2）三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷产生一个三位数（百位为0的也看作三位数），该三位数最大为999，最小为000，它是000~999范围内的随机数.