初中数学人教版八年级上册11.3.1 多边形课时训练

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.1 多边形课时训练，共10页。


一．单选题（共13小题,共41分）
过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（ ） （3分）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） （3分）
A.14或15 B.13或14 C.13或14或15 D.14或15或16
在研究多边形的儿何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（ ） （3分）
A.5 B.6 C.7 D.8
过多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( ) （3分）
A.8 B.9 C.10 D.11
从八边形一个顶点出发可以引( )条对角线． （4分）
A.4 B.5 C.8 D.20
已知多边形内角和与外角和的和为2160°，则这个多边形的对角线共有( ) （3分）
A.54条 B.65条 C.60条 D.55条
从多边形的一个顶点出发，可以做出4条对角线，则这个多边形的边数是( ) （3分）
A.8 B.7 C.6 D.5
六边形的对角线的条数是（ ） （3分）
A.15 B.9 C.8 D.6
下列说法正确的是（ ） （3分）
A.各边都相等的多边形是正多边形 B.各角都相等的多边形是正多边形
C.各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形
D.一个n（n＞3）边形有n条边，n个内角，n条对角线
六边形的对角线的条数是（ ）（3分）
A.7 B.8 C. 9 D.10
过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（ ） （4分）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是( )（3分）
A.7 B.8 C. 9 D. 10
从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( ) （3分）
A.6 B.7 C.8 D.9
二．填空题（共10小题,共30分）
从十边形的一个顶点出发可以画出_______条对角线，这些对角线将十边形分割成_______个三角形．
（3分）
过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是_______边形． （3分）
过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2019个三角形，则这个多边形的边数为_______． （3分）
已知过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，则这个多边形的边数是_______． （3分）
如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是＿＿＿＿．
（3分）
过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是_______． （3分）
过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是_______．（3分）
过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是_______边形．
（3分）
十二边形从一个顶点出发可引出_______条对角线，所有对角线的条数有_______条．（3分）
已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是_________． （3分）
三．解答题（共1小题,共9分）
若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，你能算出代数式mnk的值吗？ （9分）

11.3.1多边形
参考答案与试题解析

一．单选题（共13小题）
第1题：
【正确答案】 A
【答案解析】一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2个三角形，7﹣2=5，
∴从一个7边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形．
故选：A．

第2题：
【正确答案】 C
【答案解析】如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，
故选：C．

第3题：
【正确答案】 B
【答案解析】过八边形的一个顶点可以引（8﹣1﹣2）=5条对角线，
所以可组成6个三角形．
故选：B．

第4题：
【正确答案】 C
【答案解析】解：过多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成(n-2)个三角形，所以多边形的边数为：
n－2=8，n=10．正确答案为C．

第5题：
【正确答案】 B
【答案解析】从八边形一个顶点出发可以引8-3=5条对角线；
故选：B．

第6题：
【正确答案】 A
【答案解析】设多边形的边数为n，
则(n-2)×180°+360°=2160°，解得n=12．
∴多边形的对角线为nn−32=12×92=54(条)．
故选：A．

第7题：
【正确答案】 B
【答案解析】设多边形边数为n，
∵从多边形一个顶点做出4条对角线，
∴n-3=4，
∴n=7．
故选：B．

第8题：
【正确答案】 B
【答案解析】答案：B
分析：根据n边形的对角线条数为可得出答案.

第9题：
【正确答案】 C
【答案解析】解析：正多边形要求各边都相等，各角也相等，所以A，B错误，C正确；
一个n边形（n＞3）有n条边，n个内角，nn−32条对角线，故D错误；
故选C.

第10题：
【正确答案】 C
【答案解析】解：六边形的对角线的条数 ．
故选C．

第11题：
【正确答案】 C
【答案解析】设这个多边形的边数是n，由题意得：n-3=3，∴n=6， 故选：C.

第12题：
【正确答案】 C
【答案解析】解：设多边形的边数是x，由题意得：x-3=6，解得：x=9，故选：C．

第13题：
【正确答案】 C
【答案解析】设这个多边形是n边形．
依题意，得n-3=5，
解得n=8．
故这个多边形的边数是8．
故选C．

二．填空题（共10小题）
第14题：
【正确答案】 7|8 无
【答案解析】从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n-2个三角形，
∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．
故答案为：7；8．

第15题：
【正确答案】 九 无
【答案解析】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，
∴多边形的边数为6+3=9，
∴这个多边形是九边形．
故答案为九．

第16题：
【正确答案】 2021 无
【答案解析】设多边形有n条边，
则n﹣2=2019，
解得n=2021．
故这个多边形的边数是2021．
故答案是：2021．

第17题：
【正确答案】 2020 无
【答案解析】∵过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，
设这个多边形的边数是n，则n﹣3=2017，
解得n=2020．
故答案为：2020．

第18题：
【正确答案】 51 无
【答案解析】解析：∵5－1＝4，
12－5＝7，
22－12＝10，
∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，
∴第5个五边形数是22＋13＝35，
第6个五边形数是35＋16＝51．
故答案为：51．

第19题：
【正确答案】 9条 无
【答案解析】由n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，
故过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是9，
故答案为：9条．

第20题：
【正确答案】 10 无
【答案解析】∴n-3=7，
解得n=10．

第21题：
【正确答案】 八 无
【答案解析】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得n-2=6．
解得n=8，
故答案为：八．

第22题：
【正确答案】 9|54 无
【答案解析】解：十二边形从一个顶点出发可引出12﹣3=9条对角线，所有对角线的条数有
条．
故填：9，54．

第23题：
【正确答案】 2018 无
【答案解析】∵过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，
设这个多边形的边数是n，则
n﹣3=2015，
解得n=2018．
故答案为：2018．

三．解答题（共1小题）
第24题：
【正确答案】 解：由题意得：m-3=7，n=3
解得m=10，n=3，
由题意得：，
解得k=5，
．
【答案解析】见答案