人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角完美版课件ppt

11.2.1与三角形有关的内角教案

【教学目标】

1.知识与技能

（1）探究并掌握三角形内角和性质；

（2）能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。

（3）掌握直角三角形的性质和判定。

2.过程与方法

（1）通过引导学生们之前学习的实例进入本节学习内容。

（2）跟着课件内容进行实际操作并讲解。

（3）频繁与学生交流、互动，扩展学生的认知水平。

（4）通过一些思考、探索等活动来进一步增强学生们的空间观念和推理能力。

3.情感态度和价值观

通过师生共同交流、互动和探索，促进学生观察、思考形式自我思考的习惯，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。将新时代的教育观落实到实际。

【教学重点】

三角形内角和定理。

【教学难点】

三角形内角和定理的推理的过程。

【教学方法】

师生交流、互动、探索与学生们自我思考、合作学习相结合的方法

【课前准备】

教学课件，新课导入准备。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、新课导入

小学知识引入，从主观上降低学生接受的难易程度

【过渡】我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的。
 通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于。

【过渡】怎么办呢？  留下一个疑问，大家也可以先思考一下。

【过渡】在生活中，我们总会遇到这样的问题，不小心把玻璃打破，但我们又需要一样的玻璃，我们该如何做呢？小明就遇到了这样的问题：

如图,小明同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是把哪块玻璃块带去？

【过渡】大家都同意把3号带去，这是什么原因呢？今天我们就来探究一下。

探究：

在纸上任意也一个三角形，将它的内剪下拼合在一起，就得到一个平你从这个摸作过程中，你能发现证明的思路吗？

学生活动：

学生根据情景进行讨论，回答问题

设计意图：

通过学生的思考引出本节课的内容。

二、新课教学

1．三角形的内角和

三角形的三个内角的度数相加即为三角形的内角和。

【过渡】我们在之前就已经了解到，对于一个三角形来说，它的内角和是等于180°的，我们有哪些方法可以得到这个结论呢？

（学生讨论回答）

【过渡】方法一： 度量法    

通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°。

大家可以任意在纸上画一个三角形，然后利用量角器验证一下是不是180°。

【过渡】除了这种方法之外，还有我们课本中的介绍的拼图法。

在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出各个的度数并相加，可得到∠A+∠B+∠C=180°。

如图：

（老师巡视，同时指出不足）

【过渡】大家可以看看，自己摆的三角形有什么特点呢？是不是每个三角形的内角和都是180°。

（引导学生回答）

三角形内角和的性质

三角形的内角和等于180°。

由前面你们自己动手操作拼接的三角形可以知道，三角形内角和都等与180°，那么如何证明这个性质呢？

教师展示课件，通过几种方法证明三角形内角和的性质。

【过渡】证法1：过A作EF∥BA，

 ∴∠C=∠1，(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2(两直线平行，内错角相等)

又∵∠1+∠2+∠BAC=180°

∴∠C+∠B+∠BAC=180°。

三角形的内角和

三角形的三个内角的度数相加即为三角形的内角和。

【过渡】我们在之前就已经了解到，对于一个三角形来说，它的内角和是等于180°的，我们有哪些方法可以得到这个结论呢？

（学生讨论回答）

【过渡】方法一： 度量法    

通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°。

大家可以任意在纸上画一个三角形，然后利用量角器验证一下是不是180°。

【过渡】除了这种方法之外，还有我们课本中的介绍的拼图法。

在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出各个的度数并相加，可得到∠A+∠B+∠C=180°。

如图：

（老师巡视，同时指出不足）

【过渡】大家可以看看，自己摆的三角形有什么特点呢？是不是每个三角形的内角和都是180°。

（引导学生回答）

2．三角形内角和的性质

三角形的内角和等于180°。

由前面你们自己动手操作拼接的三角形可以知道，三角形内角和都等与180°，那么如何证明这个性质呢？

教师展示课件，通过几种方法证明三角形内角和的性质。

已知：△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

【过渡】证法1：过点A作L//BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
     ∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.

三角形三个内角的和等于180°

想一想：同学们还有其他的方法吗？

证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
    ∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
  ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.

【过渡】这里我们介绍了三种证明三角形内角和的方法，通过这三种证明方法，你有什么总结吗？

【过渡】在刚刚的证明方法中，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。我们可以看到，我们所添加的辅助线都是用虚线画出的，这一点就需要特别注意一下。同时，在这里，我们还可以看到，为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法。

【过渡】这里我们介绍了三种证明三角形内角和的方法，通过这三种证明方法，你有什么总结吗？

【过渡】在刚刚的证明方法中，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。我们可以看到，我们所添加的辅助线都是用虚线画出的，这一点就需要特别注意一下。同时，在这里，我们还可以看到，为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法。

学生活动：

学生自己动手，得出三角形的内角和。由几个同学分别展示自己拼接的三角形，观察是不是每个三角形的内角和都相等。是不是都等于180°，并相互讨论有没有什么方法能够证明三角形的内角和等于180°这个性质，学生证明。

设计意图：

通过学生自己动手学习，加深学生对三角形的内角和为180°这个知识点的记忆。

【过渡】现在，我们来看一下如何利用三角形的内角和进行解答问题。

例1           如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得

∠BAD=   ∠BAC=20 °.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．

解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝   ∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
例2、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°
∵AD∥BE，得： ∠BAD +∠BADE=180°
∴ ∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°
在△ABC中 ，∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB
                    = 180°- 60°- 30°= 90°
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
2、直角三角形的内角和
趣味引入：内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？

老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.

问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?
【过渡】我们知道，三角形例有一类特殊的三角形——直角三角形，同样的，直角三角形的内角和也是180°。   

有一个角等于90°的三角形是直角三角形。

直角三角形的两锐角互余。

在Rt△ABC中．

∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理）

而∠C = 90°，

∴ ∠A+∠B = 90°。

【过渡】三角形用什么符号表示的？那么直

角三角形又用什么符号表示呢？

三角形ABC表示为：△ABC。

直角三角形可以用符号： Rt△ 。

如图直角三角形ABC表示为：Rt△ABC。

【过渡】那么现在我们知道了直角三角形的两个锐角互余，我们是是否就有办法证明什么是直角三角形了呢 ？来看下面的例题。
例题：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形

小总结：

性质：直角三角形的两个锐角互余

判定：有两个角互余的三角形是直角三角形

学生活动：分别画出一个直角三角形，并用量角器分别量出所画的直角三角形两锐角∠A和∠B的大小，并求出∠A＋∠B 的值，依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明。

设计意图：通过学生自己动手学习，加深学生对直角三角形的性质和判定这个知识点的记忆。

【巩固提升】

1、   快速回答

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °则∠ C=          

（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:则∠A =    ∠ B=    ∠C=

（3）在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则∠C＝                 。
答案：102°、40°、60°、80°、120°

2、如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.

解：如图，
由题意得BE∥AD,∠BAD=40°，
∠CAD=15°，∠EBC=80°，
∴∠EBA=∠BAD=40°，  
    ∠BAC=40°+15°=55°,
∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC
     =180°-55°-40°=85°．

3、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？

解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
       ∴∠BEA=∠BDF=90°，
       ∴∠ABE+∠A=90°， 
      ∠ABE+∠DFB=90°.
       ∴∠A=∠DFB.
       ∵∠DFB+∠BFC=180°，
       ∴∠A+∠BFC=180°.

【课堂小结】

1、三角形的内角和等于180°
2、直角三角形的性质与判定

（1）直角三角形的两个锐角互余
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形

【板书设计】

1、三角形的内角和180°

2、三角形内角和的应用

3、直角三角形的内角和

直角三角形的性质与判定

（1）直角三角形的两个锐角互余
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形

【教学反思】

本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,结合新时代教育观，“授人以鱼，不如授人以渔”抓住“怎样证明三角形的内角和”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现问题、解决问题，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能．通过观察、验证、再操作，最终证明出三角形的内角和等于180°。这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力，培养了学生自我思考能力。进一步练习、扩展训练，让学生加深知识的掌握程度：做到巩固升华。