高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课时练习

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．平面α与平面β平行的条件可以是(　　)

A．α内的一条直线与β平行

B．α内的两条直线与β平行

C．α内的无数条直线与β平行

D．α内的两条相交直线分别与β平行

答案　D

解析　若两个平面α，β相交，设交线是l，则有α内的直线m与l平行，得到m与平面β平行，从而可得A是不正确的；而B中两条直线可能是平行于交线l的直线，也不能判定α与β平行；C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线，因此也不能判定α与β平行．由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的．

2．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：

①α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b或a，b相交；

②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；

③m∥n，m∥α⇒n∥α；

④α∩β＝a，a∥b⇒b∥β或b∥α.

其中正确命题的序号是(　　)

A．①③  B．②④  C．①④  D．②③

答案　C

解析　对于①，由α∩β＝a，b⊂α，得a，b共面，则a∥b或a，b相交，正确；对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β可能得到m∥n，还有可能是直线m，n异面，错误；对于③，m∥n，m∥α，当直线n不在平面α内时，可以得到n∥α，但是当直线n在平面α内时，n不平行于平面α，错误；对于④，由α∩β＝a，a∥b，得b至少与α，β中的一个平面平行，则b∥β或b∥α，正确．故选C.

3．六棱柱的表面中，互相平行的面最多有(　　)

A．2对  B．3对  C．4对  D．5对

答案　C

解析　六棱柱的表面中一共有8个面，若互相平行的面最多，则底面六边形对边平行，则六棱柱的表面中相对的侧面相互平行的有3对，加上两底面互相平行，共4对．

4．如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝(　　)

A.  B．2

C.  D．3

答案　C

解析　∵平面α∥平面β，∴CD∥AB，则＝，

∴AB＝＝＝.

5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)

A．相交   B．平行

C．平行或相交   D．不能确定

答案　B

解析　如图，过M作MP∥A1B1交BB1于点P，过N作NQ∥AB交BC于点Q，连接PQ，则由A1M＝AN＝a，且A1B＝AC＝a，得MP＝A1B1，NQ＝AB.又A1B1綊AB，所以NQ綊MP，所以四边形MNQP为平行四边形，所以MN∥PQ.又MN⊄平面BB1C1C，PQ⊂平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.故选B.

二、填空题

6．如图是某正方体的平面展开图(表面朝下)．关于这个正方体，有以下判断：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

其中判断正确的序号是________．

答案　①②③④

解析　以面ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个判断都是正确的．

7．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线平行；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

其中正确的命题是________．

答案　②④

解析　由面面平行的定义可知②④正确．

8．给出下列说法：

①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；

②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；

③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；

④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b.

其中正确说法的序号是________．

答案　②③

解析　①中平面α与γ也可能重合，故①不正确．假设直线a与平面β平行或直线a⊂β，则由平面α∥平面β，知a⊂α或a∥α，这与直线a与α相交矛盾，所以a与β相交，②正确．如图，过直线PQ作平面γ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，由α∥β，得a∥b.因为PQ∥β，PQ⊂γ，所以PQ∥b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合．因为a⊂α，所以PQ⊂α，③正确．若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a与b平行、相交和异面都有可能，④不正确．

三、解答题

9．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，那么在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．

解　存在这样的点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点．证明如下：

∵AB∥CD，AB＝2CD，

∴AF綊CD，∴四边形AFCD是平行四边形，

∴AD∥CF.

又AD⊂平面ADD1A1，CF⊄平面ADD1A1，

∴CF∥平面ADD1A1.

又CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，

∴CC1∥平面ADD1A1.

又CF∥平面ADD1A1，CC1∩CF＝C，

∴平面C1CF∥平面ADD1A1.

B级：“四能”提升训练

在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　B

解析　取C1D1，B1C1的中点为P，Q，连接DP，BQ，B1D1，NP，PQ.易知MN∥B1D1∥BD，AD∥NP，AD＝NP，∴四边形ANPD为平行四边形，∴AN∥DP，又BD和DP为平面DBQP的两条相交直线，∴平面DBQP∥平面AMN，即平面DBQP的面积即为所求．由PQ∥DB，PQ＝BD＝，∴四边形DBQP为梯形，高为h＝＝，

∴S＝(PQ＋BD)·h＝，故选B.