人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体课堂检测

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是(　　)

A．条形统计图 B．折线统计图

C．扇形统计图 D．频率分布直方图

答案　C

解析　根据题意，要直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选C.

2．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是(　　)

A．0.3 B．0.4 

C．0.2 D．0.1

答案　D

解析　参加羽毛球活动的人数是4，则频率是＝0.1.故选D.

3．为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高一男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．

可得这100名高一男生中体重在[56.5,64.5)的人数是(　　)

A．20 B．30 

C．40 D．50

答案　C

解析　由频率分布直方图易得到体重在[56.5,64.5)的高一男生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么高一男生的人数为100×0.4＝40.故选C.

4．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组中的频率为m，在频率分布直方图中，该组对应的小长方形的高是h，则|a－b|等于(　　)

A．hm   B.

C. D．与m，h无关

答案　B

解析　因为对应的小长方形的高h＝，所以|a－b|＝，故选B.

5．一个样本量为100的样本的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内频率为b，则a，b分别为(　　)

A．32,0.4 B．8,0.1

C．32,0.1 D．8,0.4

答案　A

解析　由样本的频率分布直方图知：数据落在[6,10)内的频率是4×0.08＝0.32，又样本量n＝100.所以数据落在[6,10)内的频数为a＝100×0.32＝32，样本数据落在[2,10)内的频率为b＝4×(0.02＋0.08)＝0.4.故选A.

二、填空题

6．甲、乙两个城市2019年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________．

答案　甲

解析　从折线图中可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大．

7．某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有________户．

答案　1200

解析　根据频率分布直方图得该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有10000×0.012×10＝1200(户)．

8．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第3小组的频数为18，则n的值是________．

答案　48

解析　根据频率分布直方图，得从左到右的前3个小组的频率和为1－(0.0375＋0.0125)×5＝0.75.

又前3个小组的频率之比为1∶2∶3，

∴第3小组的频率为×0.75＝0.375.

又第3小组对应的频数为18，

∴样本量n＝＝48.

三、解答题

9．某部门计划对某路段进行限速，为了调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)这300辆车中车速低于限速的汽车有多少辆？

(2)求这300辆车中车速在[50,70)的汽车占总数的比例．

解　(1)这300辆车中车速低于限速的有两类[40,50)，[50,60)，其频率为(0.025＋0.035)×10＝0.6，

∴车速低于限速的车辆为300×0.6＝180(辆)．

(2)由频率分布直方图可知，车速分布在[60,70)的频率为1－(0.035＋0.025＋0.010)×10＝0.3，

∴车速在[50,70)的频率为0.3＋0.035×10＝0.65，即车速在[50,70)的汽车占总数的65%.

B级：“四能”提升训练

为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频

率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.

(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？

(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？

解　(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为＝0.08.

又因为第二小组的频率＝，

所以样本量＝＝＝150.

(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为

×100%＝88%.